第二章 整式的加减(基础卷)-2021-2022学年七年级上学期数学单元测试(人教版)

整式的加减基础
一、单选题（共10小题）
1.下列运算正确的是（）
A．2a+3a＝5a2B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C．a2•a3＝a6D．（a+2b）2＝a2+4b2
2.若m2+2m＝3，则4m2+8m﹣1的值是（）
A．11 B．8 C．7 D．12
3.若﹣2a m+1b3与5a3b2n﹣3是同类项，则mn的值是（）
A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6
4.小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，
汽车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（）千米．
A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y
5.若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f＝（）
A．1024 B．﹣1024 C．32 D．﹣32
6.某商家以每件a元的价格购进了35件牛奶，每件b元的价格购进了50件洗发水，若将这两种商品都以
元的价格出售，则商品卖出后，商店（）
A．无法确定赚与赔B．赔钱
C．不赚不赔D．赚钱
7.观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1…若230＝m，则231+232+233+…+260
用含m的式子表示为（）
A．2m2﹣2m﹣2 B．2m2﹣2m C．2m2﹣m D．2m2+2m
8.在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
9.一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式
是对称整式．例如，x2+y2+z2是对称整式，x2﹣2y2+3z2不是对称整式．
①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；
②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；
③单项式不可能是对称整式；
④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3．
以上结论中错误的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝n（0°＜n＜45°），D、E分别为AB、AC上一点，将△BCD、
△ADE分别沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF的度数用n表示为（）
A．90°﹣2n B．C．45°﹣n D．90°﹣n
二、填空题（共6小题）
11.用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是．
12.已知单项式﹣2x m+1y3与4x3y2n+1的和仍为单项式，则m+n的值为．
13.若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝．
14.若关于x，y的多项式4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2不含x2项，则n＝．
15.小华在计算多项式P加上x2﹣3x+6时，因误认为加上x2+3x+6，得到的答案是2x2﹣4x，则P应是．
16.下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．
请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择题．
A．其中，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；…若按照此规律，第n个图形中共有个面积为1的正方形．（用含字母n的代数式表示）
B．其中，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…若按照此规律，第n个图形中共有个正方形．（用含字母n的代数式表示）
三、解答题（共7小题）
17.计算：
（1）3x2﹣2[x2﹣2（xy﹣x2）+2xy]；
（2）﹣12020+（1﹣0.5）2×（﹣4）÷（﹣）．
18.化简
（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）
（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]
19.已知多项式A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，求：
（1）3A+B；
（2）A﹣3B．
20.先化简，再求值：4x﹣4x2+（7﹣3x）﹣（8x2+15），其中x＝2．
21.为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾，甲、乙两个药房出售这种消毒湿巾的价格均为8元/
盒，在出售的过程中又有不同的优惠方案：在甲药房购买消毒湿巾，不超过100盒不打折，超过100盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过200盒不打折，超过200盒的部分打八折．
（1）学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费元；
（2）学校计划购入x盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元（用含有x的式子表示）；
（3）当学校购入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．
22.数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
23.某移动电话公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：
套餐使用费（单位：元/月）
套餐内包含国
内主叫通话时
长（单位：分钟）
套餐外国内主
叫通话单价（单
位：元/分钟）
国内被叫套餐内包含国
内数据流量（单
位：兆）
套餐外国内数
据流量单价（单
位：元/兆）
581500.25免费300.50 883500.19免费300.50
（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节），请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用（假定150≤x≤350，y≥30）．
（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为250分钟，使用国内数据流量为90兆（字节），上述两种套餐中他选哪一种较为合算？
整式的加减基础
参考答案
一、单选题（共10小题）
1.【答案】B
【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确；
C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
D．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【知识点】合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
2.【答案】A
【分析】将所求代数式变形为：4（m2+2m）﹣1，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵m2+2m＝3，
∴4m2+8m﹣1＝4（m2+2m）﹣1＝4×3﹣1＝11．
故选：A．
【知识点】代数式求值
3.【答案】A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再计算即可．
【解答】解：根据题意，得：m+1＝3，2n﹣3＝3，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝2×3＝6，
故选：A．
【知识点】同类项
4.【答案】D
【分析】根据总路程＝步行路程+乘车路程解答．
【解答】解：根据题意知，4×+45×＝x+y．
故选：D．
【知识点】列代数式
5.【答案】A
【分析】由于要计算一个两项式的五次幂，比较复杂，考虑用特殊值法．令x＝1，求解即可．
【解答】解：令x＝1，则（3x+1）5
＝45
＝1024．
∴a+b+c+d+e+f＝1024．
故选：A．
【知识点】代数式求值
6.【答案】A
【分析】先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利．
【解答】解：由题意得：商品的总进价为35a+50b；
商品卖出后的销售额为：×（35+50）；
则×（35+50）﹣（35a+50b）＝（a﹣b）；
因此，当a＞b时，该商店赚钱；a＜b时，该商店赔钱；a＝b时，该商店不赚不赔；
故选：A．
【知识点】列代数式
7.【答案】B
【分析】根据题目中式子的特点，将所求式子变形，然后即可用含m的代数式表示出来，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
231+232+233+…+260
＝231×（1+2+22+ (229)
＝231×（230﹣1）
＝2×230×（230﹣1），
∵230＝m，
∴原式＝2m（m﹣1）＝2m2﹣2m，
故选：B．
【知识点】列代数式、规律型：数字的变化类
8.【答案】C
【分析】根据整式的定义，可得答案．
【解答】解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，
故选：C．
【知识点】整式
9.【答案】B
【分析】根据对称整式的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），
由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，
则M+N的结果不变，故①正确；
②反例：x3+y3+z3+x+y+z为对称整式，但是次数并不相同，故②不正确；
③反例：xyz为单项式，但也是对称整式，故③不正确；
④对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，
若x，y互换，则x2y：y2x，则有一项为y2x；
若z，x互换，则x2y：z2y，则有一项为z2y；
若y，z互换，则x2y：x2z，则有一项为x2z；
所以该多项式的项数至少为4，故④不正确．
所以以上结论中错误的是②③④，三个．
故选：B．
【知识点】多项式、整式
10.【答案】A
【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝FD＝BD，推出D是AB的中点，可得CD＝AB＝AD＝BD，
想办法求出∠FCB即可解决问题．
【解答】解：由折叠可得，AD＝FD＝BD，
∴D是AB的中点，
∴CD＝AB＝AD＝BD，
∴∠ACD＝∠A＝n，∠BCD＝∠B＝90°﹣n，
∴∠BCF＝2∠BCD＝180°﹣2n，
∴∠ACF＝180°﹣2n﹣90°＝90°﹣2n，
故选：A．
【知识点】三角形内角和定理、列代数式
二、填空题（共6小题）
11.【答案】2x+5≤10
【分析】根据“x的2倍与5的和不大于10”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意得：2x+5≤10．
故答案为：2x+5≤10．
【知识点】列代数式、由实际问题抽象出一元一次不等式
12.【答案】3
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵单项式﹣2x m+1y3与4x3y2n+1的和仍为单项式，
∴m+1＝3，2n+1＝3，
解得：m＝2，n＝1，
则m+n的值为：3．
故答案为：3．
【知识点】合并同类项
13.【答案】 1
3
【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出3m﹣1＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，
∴3mxy﹣xy＝0，
则3m﹣1＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
【知识点】多项式
14.【答案】3
【分析】利用多项式中不含x2的项，即含x2的项系数和为0，进而得出答案．
【解答】解：4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2＝4xy3+（6﹣2n）x2﹣3xy，
∵关于x，y的多项式4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2不含x2的项，
∴6﹣2n＝0，
解得n＝3．
故答案为：3．
【知识点】合并同类项
15.【答案】x2-7x-6
【分析】根据题意列出关系式，去括号整理即可确定出P．
【解答】解：根据题意得：P＝（2x2﹣4x）﹣（x2+3x+6）＝x2﹣7x﹣6，
故答案为：x2﹣7x﹣6
【知识点】整式的加减
16.【答案】【第1空】A
【第2空】5n+4
【第3空】9n+5
【分析】根据题干给出图形，找出规律进行解答即可．
【解答】解：选择A时，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；…
若按照此规律，第n个图形中共有5n+4个面积为1的正方形；
选择B时，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…若按照此规
律，第n个图形中共有9n+5个正方形；
故答案为：A；5n+4；9n+5．
【知识点】规律型：图形的变化类、列代数式
三、解答题（共7小题）
17.【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3x2﹣2（x2﹣2xy+2x2+2xy）
＝3x2﹣2×3x2
＝﹣3x2．
（2）原式＝﹣1+×（﹣4）×（﹣2）
＝﹣1﹣1×（﹣2）
＝﹣1+2
＝1．
【知识点】整式的加减、有理数的混合运算
18.【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）＝7x+y；
（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]＝5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a＝a2﹣4a．
【知识点】整式的加减
19.【分析】（1）把A与B代入3A+B，去括号合并同类项即可得到结果；
（2）把A与B代入A﹣3B，去括号合并同类项即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，
∴3A+B＝3（2m2﹣4mn+2n2）+（m2+mn﹣3n2）
＝6m2﹣12mn+6n2+m2+mn﹣3n2
＝7m2﹣11mn+3n2；
（2）∵A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，
∴A﹣3B＝（2m2﹣4mn+2n2）﹣3（m2+mn﹣3n2）
＝2m2﹣4mn+2n2﹣3m2﹣3mn+9n2
＝﹣m2﹣7mn+11n2．
【知识点】整式的加减
20.【分析】先去括号，根据整式加减法则进行合并同类项化为最简，再把x＝2代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝4x﹣4x2+7﹣3x﹣8x2﹣15
＝﹣12x2+x﹣8，
把x＝2代入﹣12x2+x﹣8中，
原式＝﹣12×22+2﹣8＝﹣54．
【知识点】整式的加减—化简求值
21.【答案】944
【分析】（1）利用100盒的花费+超出100盒的花费可计算求解；
（2）根据甲，乙两商场的优惠方案：分段求解代数式；
（3）根据所列代数式可列方程，解方程即可求解，注意分类讨论．
【解答】解：（1）由题意得：100×8+（120﹣100）×8×0.9＝944（元），
答：学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费944元；
故答案为944；
（2）在甲商场购物：
当0＜x≤100时，实际花费为8x元；
x＞100时，实际花费为：100×8+（x﹣100）×8×0.9＝7.2x+80（元）；
在乙商场购物：
当0＜x≤200时，实际花费为8x元；
当x＞200时，实际花费为：200×8+（x﹣200）×8×0.8＝6.4x+320（元）；
（3）①当0＜x≤100时，两个商场实际花费相同；
②当x＞200时，7.2x+80＝6.4x+320，
解得x＝300．
当学校购入300盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．
【知识点】列代数式、一元一次方程的应用
22.【分析】（1）将1﹣x2+3x变形，再将x2﹣3x＝4整体代入计算即可．
（2）先由当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，得出p+q﹣1＝5，进而得出p+q的
值，再将x＝﹣1代入px3+qx﹣1并对其变形，然后将p+q的值整体代入计算即可．
（3）先由当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，得出a×20205+b×20203+c
×2020+6＝m，变形得出a×20205+b×20203+c×2020的值，再将x＝﹣2020代入
ax5+bx3+cx+6，然后变形并整体将a×20205+b×20203+c×2020的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1﹣x2+3x
＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣4
＝﹣3．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，
∴p+q＝6．
∴当x＝﹣1时，
px3+qx﹣1
＝﹣p﹣q﹣1
＝﹣（p+q）﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，
∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，
∴x＝﹣2020时，
ax5+bx3+cx+6
＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6
＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6
＝﹣（m﹣6）+6
＝﹣m+12．
【知识点】代数式求值、列代数式
23.【分析】（1）利用套餐内的消费加上套餐外的消费分别列式求得答案即可；
（2）把x＝250，y＝90代入代数式求得答案即可．【解答】解：（1）当150≤x≤350，y≥30时，
第一种套餐收费：58+0.25（x﹣150）+0.5（y﹣30）＝0.25x+0.5y+5.5（元）；
第二种套餐收费：88+0.5（y﹣30）＝0.5y+73（元）；
（2）当x＝250，y＝90时，
第一种套餐收费：0.25×250+0.5×90+5.5＝113（元）；
第二种套餐收费：0.5×90+73＝118（元）；
113＜118
所以选择第一种套餐较为合算．
【知识点】代数式求值、列代数式。