鲁教版七年级下册数学11.1-不等关系

合集下载

山东省广饶县稻庄镇大营初中鲁教版(五四制)七年级下册数学课件：111不等关系(共21张PPT)

A、3x+4<0 B、3x+4>0 C、3x+4≤0 D、3x+4≥0
小试牛刀
3、根据下列数量关系列不等式:
(1) x比2小 (2) x减去y不小于－4 (3) x的2倍与3的和小于4 (4) x的一半与6的和大于x的4倍 (5) x的3倍不大于x与3的差 (6) a是正数
归纳总结
思考：建立不等关系模型的步骤？（1）找出关键词并转化为合适的不等号（2）确定不等号两边的代数式
y2 100
4
探究结果
4、当 y =8时，正方形和圆的面积哪个
大?
正方形 8 126 4 面 ,圆积的4 8 ：面 21 积 ,6 41 ： ,6 圆的.面
5、当 y=12呢？改变y的值再试试，由
此你能得到什么猜想？
正方1 形 126 2 面 9,圆积的 1 ： 4 面 22 3 积 ,6 93 ： ,6 圆的.面
二、选做题某门票5元/张，一次性购满30张，每张4元。 27人去游览，团长正准备买27张票，小明却提议买30张，这岂不是“浪费”吗？谈谈你的看法。想一想：团体至少多少人时，多买票反而合算呢？如果设团体有x人时，多买票反而合算，请你列出x满足的关系式。
探究学习一、如图，用两根长度均为ycm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.
小组合作： 1、小组长进行任务分配. 2、得出计算结果并准备展示
探究结果
2、如果要使正方形的面积不大于 25cm2,那么绳长y应满足怎样的关系式？
y2 25 16
3、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长y应满足怎样的关系式？
§11.1 不等关系
学习目标
1、通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量不等关系。

11.1不等关系说课稿 2022—2023学年鲁教版(五四制)数学七年级下册

11.1 不等关系说课稿
一、教材内容分析
本节课是2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册的第11个单元的第1节课，主要介绍了不等关系的概念和表示方法，以及在数轴上表示不等关系的方法。

本节课的教学目标如下：
1.知识与技能：
•掌握不等关系的定义；
•掌握不等关系的表示方法；
•学会在数轴上表示不等关系。

2.过程与方法：
•运用启发式教学法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力；
•采用小组合作学习的形式，促进学生之间的合作与交流。

3.情感态度价值观：
•培养学生的自主学习能力和团队合作意识；
•培养学生对不等关系的兴趣和好奇心，激发其对数学的热爱。

二、教学重难点分析
本节课的重点是教学基本的不等关系概念和表示方法。

其中，不等关系的表示方法是一个较为抽象的概念，需要学生运用抽象思维进行理解和掌握。

教学难点主要在于引导学生理解不等关系的意义和用途，并且能够灵活地应用不等关系的概念和表示方法解决实际问题。

三、教学过程设计
1. 导入新知识
通过展示一些日常生活中的比较情境，引发学生对不等关系的思考。

例如：。

初中数学_不等关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学课题鲁教版七年级下册第十一章第一课时课型新授课教学内容不等关系教学目标1.知识与技能（1）感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式；2.过程与方法（1）经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力。

（2）体会类比、数学建模、特殊到一般的数学思想。

3.情感态度与价值观培养学生独立克服困难的能力、体会运用知识解决问题的成功乐趣，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中收获知识与快乐。

4.教学重难点本节课的教学重点是不等式的概念和能正确列出不等式，怎样建立量与量之间的不等关系是本节的难点。

5.课前准备学生准备：复习曾经学习过的等式与一元一次方程。

教师准备：多媒体。

教学设计学情分析本节课《不等关系》与我们的生活息息相关，大部分同学都在实际生活中感受到了“不等”，而且在生活中也利用过大小比较做出过准确合理的决策，无形中已经通过“不等式模型”解决了一些实际问题，只是还没有形成数学知识；从学生已有的知识水平来看，本节课是在学生学习了实数的大小比较、一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究的简单的不等关系，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一切实际问题的数学化过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，为不等式的学习奠定了基础，但是学生们对数学学习仍然存在一定的焦虑心理，对数学学习不感兴趣，所以在教学时着重抓住本节知识与实际生活紧密相连的特点，充分调动同学们学习的积极性，课堂上要多鼓励学生，一步一步引导学生自己归纳总结知识点，注意由浅入深，再深入浅出，保证学生能够真正明白课堂所学知识。

七年级的学生仍然保持有一定的童心，并且好动，好胜心强，因此在上课时应充分把握这个优势，课堂上采用自我探究、小组合作的机制，让同学们既感受到独立思考的自信心，又能享受到小组合作带来的成功乐趣，激发同学们的智慧与学习数学的热情。

2017年春季鲁教版五四制七年级数学下学期11.1不等关系课件2

下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示? （1）乘公共汽车时，身高超过１m的儿童必须买票，记乘车要买票的人的身高为h（m），那么怎样表示h与1之间的关系？
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示?
（2）公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km /h. 若用v (km /h)表示车的速度，怎样表示v和40之间的关系?
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示? （3）根据科学家测定, 太阳表面的温度不低于 6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t 和6000之间的关系?
如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.
1、如何计算它们的面积？ 2、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 3、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
人生不等式
霸气≠霸道
自负≠自信
志气≠脾气相识≠相知
人生百年，肯定会遇到许多误区。这些误区的主要表现形式，就是人生的不等式。是啊，人生本来就是不等式，不是有才就有成就，不是付出就能收获。人生就如一叶出港的渔船，能否遇上洄游的鱼群，靠的不是船的好坏；人生就如一只翱翔蓝天的雄鹰，没找到猎物并不一定是鹰的错。人生啊，不管是船还是鹰，只有驶出渔港，飞上蓝天，才有存在的价值；不管前方等候的是什么，不管未来能收获到什么，只有向前向前，生命才能不息，人生才有意义。
方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过程中的一个范围.不等式和方程都是解决实际问题的数学模型
通过这节课的学习----我发现了生活中…… 我学会了…... 解决问题中需要注意的是…... 使我感到困难的是…… 我想进一步研究的问题是……

不等关系 PPT课件 5 鲁教版

（1）男同学（身高1、6m ）（2）物体的重量（3）正数 3
高于轻于大于小于
女同学（身高1、5m) 2g
0
（4）负数 -3
0
表示不等关系的词，用数学语言来说，总的可以归纳为：
“大于、小于”这两种
不等关系除了“大于”“小于”,还有其它关系吗？
（5）爸爸的月薪不超过4000元.
（1）8＜9；
（2）a+b=0；
（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；（5）x-y≠1；（6）3-x=0；
（7）4-2x；
（8）x2+y2＞0.
运用新知试一试： 1、如图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
acm acm
(1)如果要使正方形的周长不大于25cm，那么正方形的边长a应满足怎样的关系式？ (2)如果要使圆的周长不小于100cm，那么圆的直径a应满足怎样的关系式？ (3)当a=8时，正方形和圆的周长哪一个较长？ a=12呢？ (4)你能得到什么猜想？
七年级数学下册
第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组
不等关系
北马镇曲阜中学
刘丽荣
学习目标：
（一）知识与技能 1. 通过具体情景，感受生活中存在着大量的不等关系
能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义会根据给定条件列出不等式； 2.正确理解“非负数”、“不大于”、 “不小于”等数学术语
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

初中数学鲁教版七年级下册《第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1 不等关系》教材教案

11.1 不等关系教学目标：1．感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义；初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型；2．根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语. 进一步发展学生的符号感.(二)过程与方法目标经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识；通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。

(三)情感与态度目标通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。

会根据具体实例建立不等式模型.让学生体会数学与生活的紧密联系.教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．教法与学法指导：自主探究,交流合作，主动归纳,当堂达标.教具准备:多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新知［师］出示一组图片，让同学们感受到生活中处处存在不等关系，从而引入今天的课题——不等关系二、走进生活感受“不等”下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示?（1）乘公共汽车时，身高超过１m的儿童必须买票，记乘车要买票的人的身高为h（m），那么怎样表示h与1之间的关系？（2）公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车的速度，怎样表示v和40之间的关系?（3）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?【设计意图】师生共同活动，引出两个新的不等号“≥”“≤”，同时让学生体会到如何分析题意，抓住关键词，怎样确定不等号两边的代数式，为下面自主学习建立模型做好铺垫.三、回归数学建立模型如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆. 1、如何计算它们的面积？2、如果要使正方形的面积不大于25cm 2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？3、如果要使圆的面积不小于100cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 4、当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？5、当l =12时呢？改变l 的取值再试试，由此你能得到什么猜想？【学生活动】请同学们回归数学，独立思考并完成上述五个问题，如果有困难，可在小组内讨论交流。

11.1 不等关系使用

引言
11.1 不等关系
如下图，用两根长度均为 l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.
1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
“不大于”指的是“小于或等于”，通常用符号“≤”表示
l 2 25 4
即 l 2 25 16
如下图，用两根长度均为 l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.
练一练用适当ຫໍສະໝຸດ 不等号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.
c＞a
c＞b
(2) x与17的和比它的5倍小. x+17＜5x
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大. 3x+8＞5x
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2. s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大. m1 ＞ m2
空．
（1）m+n ＜ 0；（2）m﹣n ＜ 0；（3）m •n ＞ 0；（4） m2 ＞ n；
（5）|m| ＞ |n|．
5.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～
120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x
（mg）范围为 15mg≤x≤30 mg．
解：∵每日用量60～120mg，分4
次服用，
议一议
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什
么共同特点？
l2 l2 4 16
a b c 160
6+3x>30
一般地，用不等号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”）连接的式子叫做不等式.
不等式的辨析
文字与符号的转化
➢ 例用适当的不等号表示下列关系： ➢ （1）a是正数； ➢ （2）x的2倍与3的和小于4； ➢ （3）x的一半与6的和大于x的4倍； ➢ （4）x的3倍不大于x与3的差.

初中数学：不等关系

在上面的问题中，正方形的面积可以表示为1/16L2 ，圆的面积可以表示为 L2/4∏
当L=8时，正方形的面积为1/16×82＝4 圆的面积L2/4∏ ＝82/4 ∏=16/3
∴此时圆的面积较大。
如下图，正方形的周长和圆的周长都是 Lcm。
在上面的问题中，正方形的面积可以表示为1/16L2 ，圆的面积可以表示为L2/4∏
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
(7) 6×3_＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
6＋3x＞30
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
(1) L2/4∏ ＞ 1/16L2 (2) L2/4∏ ≥100
(3) 1/16L2 ≤ 25
(4) 6＋3x＞30
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或
“≥”）
(inequality)
连接的式子叫做不等式。
1、用“＜”或“＞”号填空：
4、你能得到什么猜想？改变L 的取值再试一试。我们可以猜想，对于周长为L的正方形和周长为L的圆，无论L取何值，正方形的面积总小于圆的面积，
即 1/16L2﹤L2/4∏
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm, 以后10年内树围每年增加约 3cm。设经过x年后这棵树的树围超过 30cm，请你列出x满足的关系式
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 3x+8＞5x

鲁教七下课件第十一章1 不等关系

通常用符号“≥”表示．（读作：“大于或等于”）．
山东星火国际传媒集团
课后小结
表明数量的不等关系
关键词语不等号 ①大于 ①小于 ①不大于 ①不小于
②比…大 ②比…小 ②不超过 ②不低于 ③至多＞＜ ≤ ③至少 ≥
山东星火国际传媒集团
讲授新课
文字语言
符号语言
表明数量的范围特征
a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数
连接的式子叫做不等式．
讲授新课
山东星火国际传媒集团
例1 用“＜”或“＞”号填空：＜－ 5；＝ 4；（1）－7____ （2）（－3）4____3 ＞（－3）2；（3）（－4）2____ ＜－1000|；（4） |－0.5|____| ＞＞＋4；（6） 5＋3____12 （5） 3＋4____1 － 5；（7） 6×3____4 ＞ ×3；（8） 6×（－3）____4 ＜ ×（－3）例2 用适当的符号表示下列关系： 2 （1）a的相反数是正数；（2） m与2的差小于 3 ； 2 a＜ 0 m2 3 （3） x的与4的和不是正数； x+4≤0 1 （4） y的一半与x的2倍的和不小于3 ．2 y 2 x 3
∴此时的圆的面积大．
山东星火国际传媒集团
讲授新课
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 2 2 ．为 l ，圆的面积可以表示为 l 4 2

2 12 当ℓ= 12时，正方形的面积为 16
Байду номын сангаас
= 9（cm² ）
圆的面积为 ∵9＜11.5 ；
12 2 4
≈11.5（cm² ）
∴此时还是圆的面积大．

鲁教版(五四制)七年级数学下册导学案设计：11.1不等关系 (无答案)

课题名称不等关系课型新授课课时安排共 1 课时授课班级第 1 课时授课时间教学目标1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系.3．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；教学重点通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式教学难点实际问题中怎样建立量与量之间的不等关系学生活动教师导学一、学前准备：1.已知正方形的边长为a，则正方形的面积为2.已知圆的半径为r，则该圆的面积为二、学习过程：自主探究（一）如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm²，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm²,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪一个大？l=12时呢？改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？自主探究（二）1.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.2.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估计出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约为 3 cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.自主探究（三）观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？与同伴交流＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做不等式。

例题解析：用适当的不等号表示下列关系：①a是正数②x的2倍与3的和小于4③x的一半与6的和大于x的4倍一、创设情境，导入新课课前完成一天气预报说今天的最高气温23℃，最低气温17℃，你是怎么理解的？生活中存在着大量的不等关系，你能举出哪些例子？这节课我们学习不等关系二、提出目标，自主学习完成自主探究（一）小组内订正、纠错、解决疑问，教师点拨有困惑的题目请你举例说明什么是“不大于”、“不小于”完成自主探究（二）小组内订正、纠错、解决疑问，教师点拨有困惑的题目你是根据哪个词写出的这个符号？完成自主探究（三）小组内交流，看书137④ x 的3倍不大于x 与3的差三、运用新知，体验成功1.下列式子中，是不等式. 不是不等式.(1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x +5； (4)2(-1)a ≥0； (5) s = vt ； (6)223x x +≠； (7) 3x > 5； (8) 5x ≤4x -1. 2. 用“<，>，≤，≥”填空：(1) －0.3___0； (2) 5____8-； (3) 4)6(3___)5(-⨯-⨯；(4)－65___43-； (5) 2x 0 (6) .0___12+x(7) - 2x 0 （8）2x -1 （9）- 2x 23.用不等式表示：（1）x 小于-6 （2）x +1大于0 （3）x 大于或等于5 （4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2（7）x 是正数（8）x 是负数（9）x 是非负数 (10) x 与5的和大于2（11）x 与a 的差小于2 （12）x 与y 的差是负数四、畅谈收获：通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课堂检测 1.用不等式表示（1）a 是正数；__________ （2）a 是负数；__________（3）a 与6的和小于5；____（4）x 与2的差小于－1；_______ （5）x 的4倍大于7；______（6）y 的一半小于3.__________ 2. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a___b; （2）|a|__|b|;（3）a+b__0; （4）a －b__0;（5）a+b__a －b; （6）ab__a 页，一巩固，提问完成例题解析，一生板书，做完与黑板上的同学比较、修改三、巩固练习，拓展提升完成三，组内订正、纠错，教师点拨错的多的题目四、对标自查，盘点收获1、梳理知识，2、总结规律思想方法等。

初中数学鲁教版七年级下册《第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1 不等关系》教材分析

不等关系教材分析数学来源于生活生产实践，日常生活中有相等关系，于是产生了等式，进而产生了方程；有不等关系，于是产生了不等式.日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用更加广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到中学数学的每一部分.所以不等式在中学数学中有着极其重要的地位和作用，而且不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，如物理、化学等学科经常要用不等式解决有关问题.解一元一次不等式又是学习不等式应用和不等式组及应用的入门知识，通过对解一元一次不等式的学习，让学生掌握一元一次不等式的解法，从而对今后顺利学习一元一次不等式的应用和一元一次不等式组的解法及应用等有关内容起到重要的奠基作用.本章在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分.在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习，顺理成章.教学目标1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，进一步体会模型思想，建立符号意识.2.结合具体问题，了解不等式的意义.3.探索并掌握不等式的基本性质.4.理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集.5.通过用数轴表示不等式（组）的解的过程，发展几何直观.6.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，发展应用意识.7.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.8.进一步感受数学和生活的联系，体会数学的价值.教学重点1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，进一步体会模型思想，建立符号意识.2.探索并掌握不等式的基本性质.3.理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集.4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，发展应用意识.5.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.教学难点：经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会模型思想；不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.本部分内容的教学应分为6个课时，包括新授课、习题课、单元复习课、试卷讲评课等课型1 不等关系 1课时2 不等式的基本性质 1课时3 不等式的解集 1课时4 一元一次不等式 2课时5 一元一次不等式与一次函数 2课时6 一元一次不等式组 3课时回顾与思考 2课时。

鲁教版(五四制)七年级下册数学11.1不等关系课件

你会表示天平两边物体的质量关系吗？ 120克 80克
120+80=200
试一试
看图列方程
12 x 20
x元
y元
x+y=20
入英姚场雄明式林与上浩抗。在震
奥救运灾会小
熊大
熊二
你还能例举生活中的不等关系吗?
第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组
学习目标：
1、感受生活中存在着大量的不等关系。
为
l 2
，圆的面积可以表示为
l
2
4
2
2、了解不等式的意义。 3、运用不等符号表示不等量的关系。
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x 与5之间的关系?
3x＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（2）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为P(KG),小聪的身体质量为Q(KG),书包的质量为2KG, 怎样表示P 、Q 之间的关系?
1 y ≥3 2
昨天＜今天
巧干＞苦干
自负≠自信
模仿≤原创
研究≥经验
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ ℓ = 12 呢？
P＜ Q +2
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（3）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不大于40Km/h，用v(km/h) 表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?

鲁教版七年级下册数学期末复习知识点(第十一章)

鲁教版七年级下册数学期末复习知识点（第
十一章）
11.1 不等关系
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
11.2 不等式的基本性质
1、知识概念
1.用符号“lt;”“gt;”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

11.3 不等式的解集
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

11.4 一元一次不等式
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其
步骤为：
1.去分母;
2.去括号;
3.移项;
11.5 一元一次不等式与一次函数
●重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
●难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
11.6 一元一次不等式组
一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：
(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;
(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;
鲁教版七年级下册数学期末复习知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~。

鲁教版(五四制)七年级数学下册11

1.学生对不等式的理解可能存在困难，需要通过具体实例和生活情境引入，帮助学生建立起不等式的概念；
2.学生在运用不等式解决实际问题时，可能会遇到分析问题和构建不等式模型的挑战，需要引导他们逐步掌握解题思路和方法；
3.学生的空间想象能力和数形结合思想有待培养，教学中应借助图像和实际操作，帮助学生直观地理解和应用不等式的性质；
4.学生在合作交流中可能表现出依赖性，需要教师引导学生积极参与，培养独立思考和团队协作的能力；
5.针对不同学生的学习特点和能力水平，教师应分层教学，关注个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解不等式的概念，掌握不等式的性质，学会解一元一次不等式及不等式组。
生分组讨论，共同探讨解决问题的方法和策略。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调解题过程中的注意事项。
4.通过讨论，让学生在互动交流中加深对不等式知识的理解和应用。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，涵盖不等式的定义、性质、解法等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
（2）新课呈现：通过问题驱动，引导学生探究不等式的性质和解法，让学生在解决问题的过程中掌握知识。
（3）巩固练习：设计具有梯度性的练习题，使学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（4）拓展提升：引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
（5）总结反思：通过课堂小结，帮助学生梳理知识体系，形成解题规律。
2.学生尝试用不同的方式表达这种数量关系，教师适时引入不等式的概念。
3.通过比较学生给出的不同表达方式，归纳出不等式的定义和表示方法。

《第十一章1不等关系》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级下册

《不等关系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《不等关系》的学习，使学生能够：1. 理解不等式的基本概念和性质；2. 掌握不等式的解法及运用；3. 培养解决实际问题的能力，提高数学思维水平。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生回顾并熟练掌握不等式的基本概念，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等，并能够正确书写和运用这些符号。

2. 不等式的解法：布置一系列不等式题目，要求学生运用所学知识，通过移项、合并同类项、乘除法等基本运算，正确求解不等式。

3. 实际应用练习：设计一些与日常生活相关的实际问题，如“购买文具的价格比较”、“比较两个数的差距”等，要求学生运用不等式知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

4. 拓展延伸：布置一些难度适中的拓展题目，如含参数的不等式、绝对值不等式等，鼓励学生挑战自我，拓展思维。

三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。

2. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

3. 认真审题：学生需认真审题，理解题目要求，明确解题思路。

4. 规范书写：学生需规范书写答案，步骤清晰，逻辑严谨。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、解题思路的清晰性、书写规范的程度等方面进行评价。

2. 评价方式：采取教师批改、同学互评、自我反思等多种方式进行评价。

3. 反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需及时给予反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。

五、作业反馈1. 收集学生作业：教师需及时收集学生作业，了解学生完成情况。

2. 分析学生作业：教师需认真分析学生作业，找出学生在解题过程中出现的错误和不足。

3. 给予反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需给予及时的反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。

同时，教师还需鼓励学生继续努力，肯定学生的进步和成绩。

鲁教五四版七年级数学下同步练习11.1不等关系(含答案)

鲁教版七年级数学下册11.1不等关系随堂测试题（含答案）一．选择题（共5小题）1．下列数学表达式中：①﹣2＜0，2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0 D． x2≥03．判断下列各式中不等式有（）个（1）a+1＞0；（2）a+b=0；（3）8＜9；（4）3x﹣1≤x；（5）4﹣2x；（6）x﹣y≠1．A．2 B．3 C．4 D． 64．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克5．某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（）A．蛋白质的含量是20%B．蛋白质的含量不能是20%C．蛋白质的含量高于20%D．蛋白质的含量不低于20%二．填空题（共6小题）6．金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是．7．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．8．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．9．某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是．10．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为．11．下列式子：①﹣3＜0，②4x+3y＞0，③x=3，④x2﹣y+1，⑤x≠5，⑥x﹣3＜y+2，其中是不等式的有．三．解答题（共4小题）12．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．13．再下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）；（2）（﹣1）2（﹣2）2；（3）|﹣a|0；（4）4x2+10；（5）﹣x20；（6）2x2+3y+1x2+3y．14．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m0；（2）m+n0；（3）m﹣n0；（4）n+1 0；（5）m•n0；（6）m+10．15．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？鲁教版七年级数学下册11.1不等关系随堂测试题参考答案一．选择题（共5小题）1．D。

初中数学鲁教版七年级下册《11.1 不等关系》练习

不等关系A 卷：基础题一、选择题1．如果a<－1，则a 与－a 的关系为（）A ．a>－aB ．a<－aC ．a=－aD ．不能确定2．实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A ．n<mB ．n 2<m 2C ．n 0<m 0D ．│n│<│m│3．下列表达式：①－m 2≤0；②x+y>0；③a 2+2ab+b 2；④（a －b ）2≥0；⑤－（ y+1）2<0．•其中不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A ．x+3>0B ．x+3<0C ．（x+3）>0D ．（x+3）<0 5．若0<x<1，则x ，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x<x 2<x 3B ．x<x 3<x 2C ．x 3<x 2<xD ．x 2<x 3<x二、填空题6．亚琪去菜市场买菜，店主称了一下说2斤，亚琪说：“不行，不行，你看称得那么低！”请用不等式把这句话表示出来：________．7．x 与8的差的绝对值不大于6，用不等式可表示为______．8．x 不小于5且不大于8，用不等式表示为______．9．某水井水位最低时低于水平面5米，记为－5米，最高时低于水平面1米，•则水井水位h 米中h 的取值范围是________．三、解答题10．恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭经济收入的比例，•它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n 的值如下表：12121212（1）用含n的不等式表示：贫困型家庭，小康型家庭，最富裕国家的家庭；（2）当某一家庭n的值为0.6时，表明该家庭的实际生活水平是什么？11．一列火车有x节车厢，每一节车厢有116个座位，在“五一”节期间，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，怎样用不等式表示上述关系？12．有关学生体质健康指标规定：握力体重指数m=（握力÷体重）×100，九年级学生的合格标准是m不小于35，若某男生的体重是60千克，•那么他的握力达到多少千克才能合格，试列出不等式．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解）一个两位数的十位数字比个位数字小3，已知这个两位数小于50，•求这个两位数．（只列不等式）2．（多解一思路题）（1）a与b的和不超过c的相反数，即______；（2）m与3的和不小于5，即______；（3）y的2倍与y的相反数的和大于2，即______．二、知识交叉题3．（当堂交叉题）某圆柱形容器的底面半径为5cm，高为50cm，•容器内原有水的高度为10cm，现准备向它继续加不，用Vcm3表示新注水的体积，求出V的取值范围．4．（科内交叉题）一个木工有两根长为40cm和60cm的木条，要另外找一根木条，钉成一个三角形木架，问第三根木条的长x的值应满足的不等式是_______．三、实际应用题5．滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费）．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x千米（x 为整数），列关系式为_______．四、经典中考题6．小华拿24元钱购买火腿场和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A．3×4+2x<24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥24 7．有两个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由下图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）．A．P>R>S>Q B．Q>S>P>R C．S>P>Q>R D．S>P>R>Q参考答案A 卷一、1．B 点拨：由已知可知a<－1，而－a>1，所以a<－a ；也可以取特殊值，因为a<－1，当a=－2时，－a=－（－2）=2，所以a<－a ．2．A 点拨：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大．3．D 点拨：①②④⑤是不等式，③不是不等式．4．D5．C 点拨：大于0小于1的数，指数越大值越小；也可以取特殊值，因为0<x<1，•当x=0.5时，x 2=0.5=0.25，x 3=0.5=0.125，所以x 3<x 2<x ，故选C ．二、6．a<2 点拨：用a 斤表示菜的实际质量，则a<2．7．│x－8│≤6 点拨：“不大于”应理解为“≤”，注意不要漏掉“＝”．8．5≤x≤8 点拨：x 不小于5为x≥5，不大于8为x≤8，合在一起是5≤x≤8．9．－5≤h≤－1三、10．解：（1）n>75%；40%≤n≤49%；x<20%；（2）温饱．11．解：m>116x ．点拨：一列火车有x 节车厢，每一节车厢有116•个座位，共可坐116x人，这列火车上有m 个人，其中有一些人没有座位，说明人数多于座位数，•故m>116x ．12．解：设他的握力达到x 千克才能合格，则×100≥35． B 卷一、1．解法一：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为（x+3），则10x+x+•3<50；解法二：设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为（x －3），则10（x －3）+x<50．2．（1）a+b≤－c （2）m+3≥5 （3）2y+（－y ）>2二、3．解：容器上部空的部分的体积为52×40=1000（cm 3）， 60x ππ所以新注水的体积的取值范围是：0≤V≤1000cm 3．点拨：新注水的体积的最大值为容器上部空的部分的体积．4．20cm<x<100cm 点拨：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．三、5．10+1.2（x －5）>15点拨：在生动，丰富的实际问题中探索不等关系，打折问题，费用问题，原料分配问题等，研究这些问题可提高应用能力和创新意识．四、6．B 点拨：方便面用3×4元，火腿肠用2x 元，则有3×4+2x≤24，故选B ．7．D 点拨：本题考查了不等式的相关知识，由三个图分别可以得到，而Q+S>Q+P ，带入第三个式子得到P+R>Q+P ，所以R>Q ，所以它们的大小关系为S>P>R>Q ，答案选D ．πS P P R P R Q S >⎧⎪>⎨⎪+>+⎩。

课件-11.1 不等关系(2)(配五四制鲁教版) (1)

不等关系
五四制鲁教版七年级下
教学目标、重点、难点
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。
重点：了解不等式的意义。难点：运用不等符号表示不等量的关系。
警告！为了你的生命安全，燃
s1＞s2 m1 ＞ m2
注：
“不大于” 指的是 “ 通常用符号 “
不等关系符号
等于或小”于， ” 表示。
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
B
A A ＞B
A
C ＞A
C
不相等处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
1
想一想
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
放时请及时转移至5米之外。
此例中有不等关系： “大于5”
生产日期：2014.02.10 保质期： 6个月
此例中有不等关系： “不大于6”
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
写出A,B,C之间的大小关系：
（A，B，C表示重量）（用符号“＞”表示）
想一想
如下图.用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。

鲁教版(五四制)数学七年级下册11

5.课堂小结，总结规律：
在课堂小结环节，引导学生自主总结不等式的性质和解法，加深对知识的理解和记忆。
6.拓展延伸，提高思维品质：
通过拓展性问题，激发学生的思维兴趣，提高他们的数学思维能力。同时，鼓励学生将所学知识运用到其他学科和生活中，培养他们的创新意识和实践能力。
7.评价反馈，促进全面发展：
结合学生的课堂表现、作业完成情况以及拓展延伸成果，给予全面的评价。关注学生的情感态度和价值观，促进他们在知识、能力和情感等方面的全面发展。
（2）举例说明：如3＞2、5≥4、7＜8、4≤5等。
（3）教师引导学生观察不等式的性质，如乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。
（4）教师讲解：如何解一元一次不等式，如3x＞6，可以通过除以3得到x＞2。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：通过小组合作，探讨不等式的性质和解法，提高解决问题的能力。
通过现实生活中的实例，如身高比较、温度差异等，引导学生观察、思考，从而引入不等式的概念。让学生在实际情境中感知不等式的存在，理解其意义。
2.自主探究，学习不等式性质：
组织学生分组讨论，自主探究不等式的性质。教师适时给予引导和点拨，帮助学生总结规律，掌握不等式的性质。
3.案例分析，应用不等式解决实际问题：
2.教学过程：
（1）教师给出讨论题目：比较两个数的大小关系，并说明理由；解一元一次不等式。
（2）学生分组讨论，互相交流想法，共同解决问题。
（3）教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予提示和解答疑问。
（4）各小组汇报讨论成果，其他小组给予评价和建议。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。