《探究弹性势能的表达式》教学设计完美版

《探究弹性势能的表达式》教学设计
杨静和
【教材分析】
1．物理思维:与老教材相比，《探究弹性势能的表达式》在新教材中单独成为一节，强化了功是能量变化的量度的思想，是学习重力势能后的进一步拓展，让学生在变力作用的情景下进行功和能关系的探究，再一次感受功和能的紧密联系，同时通过对弹性势能本质特征的认识过程，为后面的动能定理和机械能守恒定律的学习打下基础。

2．数学思维：统观新教材在研究运动的即时速度、曲线的切线的问题、图像中曲线围成的面积（用v - t 图象推出匀变速运动位移公式）、向心加速度的推导等内容都渗透了极限的思想，本节课再次向学生渗透了以极限思想为基础的微积分原理，运用类比和迁移的科学方法，让学生探究，利用图象怎样计算变力做功，从而推导出弹性势能的表达式；教材对重要物理方法的教学进行系统化、结构化构思，极限的思想、“不变与变”的思想从速度的概念拓展到力的概念。

无论从物理学发展史和数学发展史角度考虑，教材的这种系统化布局是非常符合学生思维发展和认知过程的。

3．探究方式：在高中物理课程标准中，弹簧弹性势能的表达式未做要求（即不要求学生掌握弹簧弹性势能的表达式，以及用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题。

）本节内容是让学生经历一次理论探究的过程。

《探究弹性势能的表达式》在探究类型中属于逻辑推理任务型。

学生的科学探究并不意味着只是动手操作，进行实验活动，凡是有利于学生“构建知识”、形成“科学观念”、领悟“科学研究方法”的各种活动都属于科学探究范畴。

本节课的探究是在学生原有的认知基础上，通过猜想，运用已掌握的物理规律，采用类比和迁移的科学方法，利用微积分的数学原理从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导过程和思想认识过程，突出科学探究对学生的影响。

【学情分析】
学生已经具备了一定的物理思维能力，对“研究重力势能是从重力做功入手”以及“功是能量转化的量度”思想等有了初步的理解；对极限思想在运动学中的渗透也有一定的了解，并且具有一定的知识迁移能力。

但一个新的物理概念的引入往往意味着学生思维结构的一次变化，对于弹性势能的概念及其产生的条件，学生比较容易理解，并可以猜想出弹性势能跟哪些因素有关，以及弹性势能与弹力之间的关系；但对于计算弹力做功时所用的图像类比方法、微分思想、积分思想，则对学生的思维能力和数学能力要求较高，一般学生的思维方式、认知水平一时难以适应这一变化，这就需要教师想方设法地寻找学生原有的思维方式和认知水平与新概念之间的联系，为学生铺设台阶，使学生的思维一步一步提高，这样形成的概念，学生容易接受而且印象深刻。

、
【设计思想】
针对我校学生能力和特点，我尝试着在教学中运用两次猜想和三次类比和迁移的方法，运用极限思想，引导学生去思考、去发现、去寻找新旧知识之间的联系。

本节没有提及弹性势能的表达式，对这个关系式也不做要求，因此学生和教师都可以放下包袱，一心体验探究的过程，在探究过程中，要及时进行点拨，引导学生去发现问题，并启发学生寻找解决问题的方法，让学生体验到探索自然规律的艰辛和喜悦，同时也潜移默化的培养了学生的创造思
维，提高了学生的思维层次，从而更好的理解和掌握新知识，获取新知识。

本节课的教学流程：
【教学目标】
（一）知识与技能
）
1、理解弹性势能的概念和物理意义；
2、掌握计算变力做功的思想方法；
3、巩固做功与能量变化的关系（弹力的功与弹性势能变化的关系）；
4、知道弹性势能具有相对性。

（二）过程与方法
1.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式。

2.让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程。

3.体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

、
（三）情感、态度与价值观
通过探究过程体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。

【教学重点】
探究弹性势能公式的过程和所用方法。

【教学难点】
用微分思想和积分思想求解弹力（变力）所做功的表达式。

【教学工具】
演示实验：玩具弹簧枪、纸团、上发条的玩具弹簧、（长度相同，劲度系数不同的两根）、多媒体设备、
—
学生实验：弹簧（长度相同，劲度系数不同的两根）、装有弹簧的长木板、小车、细线【教学过程】
一、课前准备：
前面的学习中，我们在许多概念的引入过程中运用了无限逼近的极限原理，请同学回家后自己总结一下，明天上课我会请同学们上来陈述。

三、新课教学
（一）引入弹性势能的概念
启发：请同学们举出生活中类似的实例。

并说出共同的特征。

~
提供实验思路，并让学生分析能量转化。

弓箭、撑高跳、皮筋、上发条的玩具。

并且都在形变的过程中有能量之间的
转化。

学生实验：一个弹簧自然伸长，一个
小车在光滑的水平面上从弹簧的左侧
向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速。

分析：小车的动能转化为弹簧的的弹
性势能。

念，并理解能量之
间的转化。

教师活动学生活动设计意图
给每组学生准备两根原长相同，劲度系数不同的弹簧，让学生通过实验猜想弹簧的弹性势能与那些因素有关
提示：应用控制变量法研究|
引导学生分析：形变量变大或劲度系数大，弹性势能如何变化我们定性做一下分析。

过渡：刚才的结论并不能准确的告诉我们弹性势能与劲度系数和形变量的定量关系。

是不是简单的成正比关系呢,
思考讨论几分钟，再进行实验：
第一次将一根的弹簧拉伸一定长度
X1，
第二次将同一根的弹簧拉伸更大的
长度X2，
第三次将两根弹簧一起拉伸同样的
长度X2
学生猜想并得出结论：弹性势能可能
与劲度系数、形变量有关。

即：1）
簧的伸长量ΔL有关。

2）弹簧的劲度
系数k有关。

|
学生：劲度系数k相同，形变量ΔL
越大，弹性势能越大；形变量ΔL相
同，k越大，弹性势能越大。

好像成
正比吧
）
通过猜想和实验，使
学生探究出弹性势能
与那些因素有关，并
定性得出关系，为下
面的定量研究做好准
备
（二）探究弹性势能与弹力做功的关系
教师活动学生活动设计意图
？
问题：如何找出弹簧的弹性势能的定量表达式”
投影：开普勒“我特分组讨论：
、
回顾：1.重力势能与质量和高度有关；2.高度变化时，重
力会做功；3.重力做功的大小W G=mgh1- mgh2；4.重力做
功与重力势能的关系：重力做多少正功，重力势能就减少
"
通过类
（三）用数学理论推导弹性势能的表达式。

"
类比2：渗透极限思想，运用微分原理，通过重力的恒力做功的方法类比弹力的变力做功的
！
物体沿任意曲线路径运动时，计算重力
做功的方法：化曲线为直线。

将整个路径分割成许多很短的间隔AA1、
A1A2、A2A3…
由于每一段都很小，每一段可以近似看
作一条直线，他们的长度分别为ΔL1、ΔL2、
ΔL3…
物体通过每一小段重力的功分别为
mgΔl1cosa1（mgΔh1）、mgΔh2、mgΔh3…
物体通过整个路径重力所做的功等于重力在
各个小段上重力所做功的代数和
W G＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…
=mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋…）
>
=mgh = mg h1—mg h2 =Ep1—Ep2
怎样求物体在弹力作用下沿直线运动
时，弹力所做的功呢——化变力为恒力。

将弹簧从原长到伸长量为L的过程分成许多
小段，他们的长度是△L 1，△L 2，△L3……
在各个小段上，拉力可以近似是不变的，
它们分别是F l，F2，F3……
所以在各个小段上，拉力做的功分别是
F1△L l，F2△L2，，F3△L3，……
拉力在整个过程中做的功可以用它在各
个小段做功之和来代表，
#
F1△L1+F2△L2+F3△L3+……
…
类比3：利用积分原理，通过v-t图像求位移的类比得到F-t图像求弹力做功的方法，求出弹力做功的表达式。

&
教师活动
教师与学生设计意
图
过渡：W弹=
F1△L1+F2△
L2+F3△
L3+……，但
每一小段的
F都不相同，
怎样具体计
算出表达式
呢
启发：我们
复习1：匀速直线运动v-t图像复习2：重力做功的F-x图像
/
复习3：匀变速直线运动v-t图像
（
mg
h
W G
，
v
t
v1
t1
x}
学过在匀变速直线运动中，速度在不断变化的情况下，用v-t图像利用
面积求解位移的方法。

我们能不能将这种数学方法，应用到弹力做功的求解中*
类比：弹力的功——利用F-L图像
在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用F—L图象下梯形的面积来代表位移；这里利用F—L图象下的面积来代表功．
|
当物体从原长被拉伸L长度后，设原长为弹性势能零点，
弹力做的功W＝E P＝kΔl2/2
（四）得出探究结论（多媒体展示）：
由上述探究，我们得出弹性势能的表达式：E P＝kΔl/2
（五）讨论与交流：课本的“说一说”
讨论：此问题可以类比重力势能的参考平面的规定．如果我们规定了弹簧任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能．显然，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能的位置的功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的．
（六）设计实验验证弹性势能的表达式
.
在教师的引导下，利用能量转化的原理，在学生能理解的基础上，引导学生设计实验，
实验示意图实验原理设计意图
$
利用重力势能和弹
性势能的转化原理，
通过求解重力做功
和求解弹性势能是
否相等来验证弹性
势能表达式。

》
k为弹簧的劲度系
数
)
Δl为弹簧的伸长或缩短量
在弹性势能和其他能量之间的转换的过程中，分析
将弹簧弹力的变力再转化为恒力做功，实现“变与不变”思想的再次转化。

·
…
{
利用弹性能和内能的转化原理，通过求解摩擦力做功和求解弹性势能是否相等来验证弹性势能表达式。

四、课堂小结：
1．请同学们回顾本节课的探究过程。

@
2．探究方法（在学生讨论出结论后用多媒体展示）
猜想、类比、迁移、极限思想、图象法等。

3．教师总结
新教材在研究运动的即时速度、曲线的切线的问题、图像中曲线围成的面积（用v - t 图象推出匀变速运动位移公式）、向心加速度的推导等内容都渗透了极限的思想，本节课再次渗透了极限思想，运用类比和迁移的科学方法，通过探究，利用图象怎样计算变力做功，从而推导出弹性势能的表达式；极限的思想、“不变与变”的思想从速度的概念拓展到力的概念。

希望同学们能仔细体会。

[板书]
第五节、探究弹性势能的表达式
复习：运用了无限逼近的极限思想的物理概念 1．由平均速度引入瞬时速度；
；
2．曲线运动中的切线问题；
3．匀速圆周运动中的向心加速度方向的引入；
4．用v - t 图象推出匀变速运动位移公式。

一、弹性势能的概念
1．弹性势能：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能。

2猜想：弹性势能可能与那些因素有关
1）簧的伸长量ΔL 有关。

2）弹簧的劲度系数k 有关 。

二、探究弹性势能与弹力做功的关系
类比1：用重力做功与重力势能的关系类比弹力做功与弹性势能的关系。

结论：W 弹=E P1－E P2，若令E P1=0，则W 弹=－E P2
猜想2：弹力做功的关系式会是什么形式
三、用数学理论推导弹性势能的表达式。

类比2：通过重力的恒力做功的方法类比弹力的变力做功的方法
W 弹= F 1△L 1+F 2△L 2+F 3△L 3+…… 类比3：通过v-t 图像求位移的类比得到F-t 图像求弹力做功的方法，求出弹力做功的表达式。

结论：
弹性势能的表达式：E P ＝k Δl /2
说一说：
结论：弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的．
【教后反思】
《课标》不仅规定了对于知识与技能的要求，还规定了对于过程与方法、情感态度与价值观的要求。

这节教学的重点应该是通过科学探究来落实后两个课程目标而设立的。

中学课程中的科学探究，是通过学生自己的探索性活动，变未知为已知的一类学习过程，其中是否包含实验，并不是它的本质特征。

这节的探究就是一个不包含实验的探究。

既然功是能量变化的量度，既然重力势能的表达式是通过重力做功的分析得来的，很自然地会想到通过弹力做功可以得到弹性势能的表达式。

我们先考虑弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关。

然后就是技术性的问题：怎样计算拉力所做的功。

这里，求和的极限的方法派上了用场，在学习匀变速直线运动的位移、重力做功与路径无关等课题时认真地体验过所用的方法，到这时应该能够大致得出所要的结论。

k 为弹簧的劲度系
数
Δl 为弹簧的伸长或缩短量
《课标》没有对弹性势能的表达式提出要求，也就是说这个素材可以不受知识与技能目标的束缚，所以可以完全地把着眼点放到过程与方法上。

这节课重在参与。

结论的对错不再是心理负担，学生就能真正自由地进行一次探究。

参考资料：
1．人教版物理必修2《教师教学用书》，人民教育出版社。

2．《中学物理教学参考》2006年第6期
3．《物理教学探讨》2005年第9期
4．李尚仁：《高中物理课程标准教师读本》
5．《物理教师》2006年第6期。