2022-2023学年度京改版七年级数学上册第一章有理数综合练习试题(含答案及解析)

京改版七年级数学上册第一章有理数综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果某商场盈利3万元，记作3+万元，那么亏损1.8万元，应记作（ ）
A ． 1.8-
B ． 1.8-万元
C ． 1.8+万元
D ． 1.8+
2、下列对代数式1a b
-的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差
B ．a 与b 的差的倒数
C ．a 与b 的倒数的差
D ．a 的相反数与b 的差的倒数
3、绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人．则501万用科学记数法可表示为（ ）人．
A ．501×104
B ．50.1×105
C ．5.01×106
D ．0.501×107
4、2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）
A ．38.4 ×10 4 km
B ．3.84×10 5 km
C ．0.384× 10 6 km
D ．3.84 ×10 6 km
5、实数2|1|3-的倒数是（ ）
A ．5
2- B ．5
2 C ．35 D ．35
6 ）
A ．B
C D ．3 7、计算33
13(27)3⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．27 B ．27- C ．127 D ．127
- 8、据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（ ）
A ．70.13710⨯
B ．71.3710⨯
C ．60.13710⨯
D ．61.3710⨯
9、已知点M 在数轴上表示的数是－4，点N 与点M 的距离是3，则点N 表示的数是（ ）
A ．－1
B ．－7
C ．－1或－7
D ．－1或1 10、已知4,6m n ==，且m n m n +=+，则m n -的值是（ ）
A ．10-
B ．2-
C ．2-或10-
D ．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．
2、数轴上A 、B 两点之间的距离为4，点A 表示的数为1-，则B 表示的数为______．
3、某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为()200.15kg ±的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______kg ．
4、如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．
5、在 3.5+，0，11，2-，23-，0.7-中，负分数有个______个．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：–23+6÷3×23．
圆圆同学的计算过程如下：
原式=–6+6÷2=0÷2=0
请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
2、下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（-1314+）×（-3）
＝[2÷（-1
3）+214÷]×（-3），①
＝2×（-3）×（-3）+2×4×（-3），②
＝18-24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；
（2）请给出正确的解题过程．
3、计算
(1)12(5)7(24)+---- (2)2020751|24|126⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭
4、计算题
（1）3401(1)()(5)()|4|77⎡⎤+-----+--+-⎢⎥⎣
⎦； （2）2121021(3)()()3434
-++---+ （3）4444499999999999999955555
++++ （4）1＋（－2）＋（－3）＋4＋5＋（－6）＋（－7）＋8＋…＋97＋（－98）＋（－99）＋100的值．
（5）111118244880120
++++； （6）2312|()||()|3255
---+--+- 5、周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．
(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A ，B ，C 表示出来；
(2)外公家与超市间的距离为多少千米？
(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
盈利、亏损表示两个具有相反意义量，把盈利记作“+”，则亏损记作“-”，进而得出答案．
【详解】 解：盈利、亏损表示两个具有相反意义量，
∴亏损1.8万元，应记作 1.8-万．
故选：B ．
【考点】
本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2、C
【解析】
【分析】
根据代数式的意义逐项判断即可．
【详解】
解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；
B. a 与b 的差的倒数：
1a b -，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b
-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：
1a b
--，该选项错误． 故选：C ．
【考点】
此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．
3、C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：501万=5010000=5.01×106，
故选：C．
【考点】
本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
4、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
科学记数法表示：384 000=3.84×105km
故选B．
【考点】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、C
【解析】
【分析】
先求绝对值，再化为假分数进而求倒数即可．
【详解】 解：2|1|3-53
=，
∴实数2|1|3-的倒数是35 故选C
【考点】
本题考查了倒数，绝对值,熟练掌握概念是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据相反数的意义，可得答案；
【详解】
故选A
【考点】
本题考查了求一个数的相反数，关键是掌握相反数的定义.
7、D
【解析】
【分析】
先算乘方，后从左往右依次计算．【详解】
解：原式＝
1 27(27)
27
⎛⎫-÷-⨯- ⎪
⎝⎭
＝
1 1
27
⎛⎫
⨯-
⎪
⎝⎭
＝
1 27 -
故选D．
【考点】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．
8、D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．
故选：D．
【考点】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
【分析】
在数轴上与表示-4的点距离是4个单位长度的点有两个，一个在表示点M 的左边3个单位长度，一个在点M 的右边3个单位长度，由此求得答案即可．
【详解】
解：在数轴上与表示-4的点距离是3个单位长度的点所表示的数是-4-3=-7或-4+3=-1． ∴点N 表示的数是-7或-1．
故选：C ．
【考点】
此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据题意得出,m n 的值，然后代入计算即可．
【详解】 解：∵4,6m n ==，
∴4,6m n =±=±， ∵m n m n +=+，
∴0+≥m n ，
∴4,6m n =+或4,6m n =-=，
∴462-=-=-m n 或4610-=--=-m n ，
故选：C ．
【考点】
本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出,m n 的值是解题的关键．
二、填空题
1、7
【解析】
【分析】
根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案.
【详解】
根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），
∵在-5到0之间（不包括-5和0）的整数有：-4、-3、-2、-1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：1、2、3，
∴被墨迹盖住的整数共有7个.
故答案为：7.
【考点】
本题考查了数轴，熟知“在数轴上：-5到0之间（不包括-5和0）有哪些整数和0到4之间（不包括0和4）有哪些整数”是解答本题的关键.
-或3
2、3或5-5
【解析】
【分析】
分两种情况：点B在点A的左边和点B在点A的右边讨论，即可得出答案．
【详解】
解：∵点A表示的数是−1，A、B两点间的距离是4，
∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为：−1−4＝−5，
当点B在点A的右边时，点B表示的数为：−1＋4＝3，
∴点B 表示的数为：−5或3．
故答案为：−5或3．
【考点】
本题考查了数轴上两点之间的距离，根据点B 与点A 的位置关系进行分类讨论是解决问题的关键． 3、0.3
【解析】
【分析】
根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可．
【详解】
根据题意可知：标有质量为()200.15kg ±字样的大米的最大重量为200.1520.15kg +=，最小为200.1519.85kg -=，
故它们的质量最多相差20.1519.850.3kg -=．
故答案为0.
【考点】
本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键．
4、8
【解析】
【分析】
根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果．
【详解】
解：∵2OA OC OB ==，
∴2c a b =-=-，
∵24a b c ++=-，
∴4a c c -+=-，即4a =-，
∴4c =， ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．
故答案是：8．
【考点】
本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．
5、2
【解析】
【分析】
根据小于0的数是负数，有限小数属于分数即可求解．
【详解】
解：+3.5是正分数，0，11，-2都是整数，23
-，0.7-是负分数，
故负分数有2个，
故答案为：2．
【考点】
本题主要考查了负分数的识别，熟记概念是解题的关键，注意0既不是正数也不是负数．
三、解答题
1、–203．
【解析】
【分析】
圆圆的计算过程错误，写出正确的解题过程即可．
【详解】
圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：
原式=﹣8+2×23=﹣8+43=﹣
203
． 【考点】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2、（1）①；（2）解题过程见解析
【解析】
【分析】
（1）根据有理数加减法和乘除法法则，逐步判断解题过程，即可发现错误；
（2）根据有理数加减法和乘除法法则计算，即可完成求解．
【详解】
（1）有理数除法没有除法交换律，故过程①错误
（2）原式()()()12321237212⎛⎫=÷-⨯-=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭． 【考点】
本题考查了有理数四则混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减乘除四则混合运算的法则，从而完成求解．
3、 (1)24
(2)5
【解析】
(1)
12+（-5）-7-（-24）解：原式＝12－5－7+24 ＝12+24－5－7
＝36－12
＝24
(2)
-12020-（
7
12
-
5
6
）×24
-
解：原式＝－1－（
7
12
-
5
6
）×24
＝－1－14+20
＝20－15
＝5
【考点】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键．
4、（1）10；（2）-18；（3）111109；（4）0；（5）5
24
；（6）
83
30
-
【解析】
【分析】
（1）依据有理数的运算法则，先去小括号，再去中括号，最后依次进行计算即可；（2）依据有理数的运算法则，先去小括号，再依次进行计算即可；
（3）将各代分数进行变形，然后利用加法结合律，进行计算即可；
（4）根据各数字的规律，发现四个一组进行组合计算即可；
（5）通过观察发现各分数分母规律，尽心变换，然后提取公因式进行计算，从而简化运算；
（6）先化简绝对值符号内的运算，然后去绝对值再进行计算即可．
【详解】
（1）原式341[15]45(5)1077
=--+-++=--=；
（2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21212133434
=-++- 22112133344⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 213=-+
18=-；
（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
111110(1)=+- 111109=；
（4）()()()()()()12345678979899100+-+-+++-+-++⋯++-+-+
()()][()()][()()12? 3456? 789798? 99100⎡⎤=+-+-+++-+-++⋯++-+-+⎣⎦
000=+++⋯+，
0=；
（5）111118244880120
++++
111112446688101012
=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111()22446688101012
=-+-+-+-+- 111()2212
=- 524
=； （6）原式2
312||||3255=------
2312()()3255⎡⎤⎡⎤=--------⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦ 23123255
=---- 8330
=-． 【考点】
题目主要考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则、运算技巧是解题关键．
5、 (1)见解析
(2)11千米
(3)3.2升
【解析】
【分析】
（1）根据题意，在数轴上表示出A 、B 、C 的位置即可；
（2）点A 表示的数减去点C 表示的数就得AC 表示的单位长度，然后再乘以2即可；
（3）根据“总耗油量＝路程×小轿车每千米耗油量”计算即可．
(1)
解：点A、B、C如图所示：
(2)
解：1-（-4.5）=5.5，5.5×2=11（千米）．
答：外公家与超市间的距离为11千米．
(3)
解：小亮一家走的路程为1+2.5+|-8|+4.5=16，16×2=32（千米），
共耗油：0.1×32=3.2（升）．
答：小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量为3.2升．
【考点】
本题主要考查了正数和负数的应用、数轴及其应用，理解数轴和正负数的意义是解答本题的关键．。