百师联盟2022届高三二轮复习联考(一)(全国卷)理科数学试题 (2)

一、单选题

二、多选题

1. 已知函数

，若方程

有解，则实数b 的取值范围是（ ）

A

．B

．C

．D

．

2. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长

得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设

，则图中阴影部分与空白部分面积之比为

( )

A

．B

．C

．D

．

3. 以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10

人成绩的第

百分位数是85，则

（ ）

A ．65

B ．70

C ．75

D ．80

4.

在

中.已知是

延长线上一点.点为线段

的中点.若

.

且

.则

( )

A

．B

．C

．D

．

5.

在等比数列

中，

，，则

（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．18

6. 在长方体

中，

分别是棱

，

的中点，则异面直线

与

所成角的

余弦值是（ ）

A

．B

．C

．D

．

7. 已知双曲线

的左顶点与抛物线

的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点

坐标为

，则双曲线的标准方程为（ ）

A

．B

．C

．

D

．

8.

已知数列

满足

为其前n 项和.若

，则

（ ）

A ．20

B ．30

C ．31

D ．62

9. 下列说法正确的是（ ）

A ．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件

B ．“

，”是“”的充要条件

百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题 (2)

百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题 (2)

三、填空题

四、解答题

C ．设

，

，则“”是“”的充分不必要条件

D ．“

”是“

”的必要不充分条件

10.

已知抛物线

的准线

，直线与抛物线交于两点，

为线段的中点，则下列结

论正确的是（ ）

A ．若

，则以为直径的圆与相交

B

．若，则

为坐标原点

C

．过点

分别作抛物线

的切线，

，若，交于点A

，则D ．若

，则点到直线

的距离大于等于

11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）

A

．函数有极小值，且极小值是的最小值

B

．

C ．函数

在区间单调递减，在区间

单调递增

D

．设

，若对任意，都存在

，使

成立，则

12. 下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）

A

．

B

．C

．

D

．

13. 若f （x ），则f （1）+f （8）＝_____.

14.

如图，圆柱

中，两半径

，

等于1

，且

，异面直线

与所成角的正切值为

，则该圆柱

的体积为______

．

15. 已知函数

若方程且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

16. 某工厂引进新的生产设备M ，为对其进行评估，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下

表：

直径/5859616263646566676869707173合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算，样本的平均值

，标准差

，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评估设备M 对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量y 和原料中的该材料含量x 之间的相关关系，现取了8对观测值，求y 与x 的线性回归方程.

附：①对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，；②参考数据：，，，.

（2）为评判设备M生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率)；

①；②；

③.

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级.

（3）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件，再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零

件，计算其中次品总数Y的数学期望E(Y).

17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，并解答.是否存在，它的内角、、的对边分别为、、，且，，______？若存在，求出的值；若不存在，请说明理

由.

18. 已知函数

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

19. 已知，函数.

(1)若，证明：当时，：

(2)若函数存在极小值点，证明：

20. 某校组织学生观看“太空授课”，激发了学生的学习热情.学校组织1000名学生进行科学探索知识竞赛，成绩分成5组：，

，，，，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在区间

内的人数为400.

(1)求出直方图中a，b，c的值；

(2)估计中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

(3)若从得分在区间内的学生中抽取2人编号为A，B，从得分在区间内的学生中抽取6人编号为1，2，3，4，5，6，组成

帮助小组，从1，2，3，4，5，6中选3个人帮助A，余下的3个人帮助B，求事件“1，2帮助A”的概率.

21. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢局或打满局时比赛结束.设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛相互独立，用表示比赛结束时的比赛局数.

(1)求双方打满四局且比赛结束，甲获胜的概率；

(2)求的分布列和数学期望.