分数乘法的简便运算

分数乘法的简便运算
分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技
巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简
算的技巧：
1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。

对于乘法算式中有因数可以凑整时，
一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为
1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。

需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既
对又快。

例1.计算：（1）×37（2）2004×
分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1－）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。

同样，第（2）题中可以把整数2004写成
（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。

（1）×37（2）2004×
=（1－）×37=（2003+1）×
= 1×37－×37= 2003×+ 1×
=36=67
例2.计算：
（1）73×（2）166÷41
分析与解：（1）73把改写成(72+)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，
所以
73×= (72 +)×=72×+×= 9
（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质
使计算简便。

166÷41 =(164 +)×= 164×+×= 4
例3.计算：（1）×39+×25+×
（2）1×（2－）+15÷
分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。

×39+×25+×
=×13+×25+×
=×（13 + 25 + 2）=×40= 30
（2）根据分数除法的计算法则，将15÷改写成15×，则2－与15
都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。

1×（2－）+15÷
= =21
= × 1 + 15 ×
×（ 1 + 15 ）。