2017年春季新版冀教版七年级数学下学期11.3、公式法导学案1
【最新】冀教版七年级数学下册第十一章《公式法1》导学案
。
2 2
⑵4x -9y .
四、拓展练习 2 2 小明说：对于任意的整数 n，多项式（4n +5） －9 都能被 8 整除．他的 说法正确吗？说明你的理由 ．
例 2 把下列各式分解因式： ⑴ a -16a； 解：
2
⑵2ab -2ab. 五、点滴收获 六、布置作业 ：课后习题 1，3，4。
3
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目标
正确运用平方差公式进行因式分解.
教法
合作
自主探究学法合作2自主探究 2)(x+y) -(2x+y)
2 2
预习导航： （预习课本 P148-1149,完成下列问题。 ） 1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？ 2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？ 一、创设情境、引入课题 1、让学生一起来探索新的问题：x -1 怎么样进行因式分解？ 2、如何将多项式 x -1 和 9x -4 分解因式？ 二、一起探究，解决问题 你能像分解 x -1 和 9x -4 一样将下面的多项式分解因式吗？ ⑴p -16=
2 2 2 2 2 2
例 3：1)（3m-1） -9
1 2 ⑶ x - = 9
; ;
⑵y -4= ⑷a -b =
2 2 2 2
2
; .
三、随堂练习 1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ 2 2 2 2 A．－x －4y B．9 x +4y 2 2 2 2 C．－x +4y D．x +（－2y） 2. 分解因式：25－(m+2p) = 3．分解因式：2ax －2ay = 4．分解因式：x －x = 5. 分解因式：a -(a+b) = 6. 分解因式：9(m+n) - 16(m-n)
数学（冀教版）七年级下册导学案：11.3公式法
1 / 1课题 11.3公式法 课型新授时间 年级七 单位杨店子初级中学主备人 杨桂江审核人 赵士松 谌文东 张立伟使用时间学生姓名 领导审批课 中 导 学学 法 点 拨整式相乘与因式分解是互为相反的过程。
如果把学过的乘法公式逆过来使用，那么就可以将某些多项式分解因式。
一.学习目标：1. 能把握平方差公式的特点。
2能较熟练地应用平方差公式分解因式。
二. 、复习回顾1、把下列各式分解因式 （1）2a+4= （2）a 3b 5+a 2b 7= （3） 4x 3-2x=2、仿写： 19 x 2= （13x ）24x 2=（ ）29x 2=（ ）2 1=（ ）2 125 y 2=（ ）2 14 x 2=（ ） 4x 2y 2=（ ）2 三、新知探究 平方差公式（a+b ）（a-b ） a 2-b 2（y+2）（y-2） （ ）2-（ ）2（x+13 ）（x-13） （ ）2-（ ）2（2a+b ）（2a-b ） （ ）2-（ ）2 （3a+4b ）（3a-4b ） （ ）2-（ ）2【观察】等号都反过来就把一个两项式分解成的两个整式乘积的形式即“用公式法分解因式”例1:分解因式4x 2-9y 2【跟踪练习】下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解。
不可以请说明理由。
（1） x 2+y 2 （2）–x 2+y 2 （3） –x 2–y 2 （4）x 2-4+5x（5）116 x 2–m 2n 2 （6） 9x 2—64学生读学习目标，解决复习回顾，后小组交流小组交流、探究，统一答案教师板演总结：用平方差公式分解因式所具备的的特征是：例2把下列各式分解因式 （3m-1）2-9【跟踪练习】分解因式 （a+2b ）2-（a-3b ）2例3. 把下列各式分解（1）a 3-16a （2）2ab 3-2ab【跟踪练习】把下列各式分解因式x 3-64x 2a-50a 24x 2-16谈谈本节课你的收获是：先完成再小组交流，小组展讲教师巡视检查学生学习效果。
冀教版七下数学第十一章11.3《公式法因式分解》教学设计
《公式法因式分解》教学设计一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式二、教学目标：知识与技能1、经历逆用平方差公式的过程．2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．过程与方法1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2、培养学生观察、归纳、概括的能力．情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。
三、教学重点：利用平方差公式进行分解因式四、教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
五、教学准备：深研课标和教材，分析学情，制作课件六、教学过程；一、知识回顾1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否2、把下列各式进行因式分解（1）. a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。
二、导入新课：你能把多项式：x2-25、9x2-y2分解因式吗？利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a²- b²类的二次二项式。
学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。
三、探究与交流a²- b²=(a+b)(a-b)（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。
冀教版七年级数学下册教学设计 11.3公式法
《公式法》本科教学公式法。
本节课是在学习了整式的乘法之后，让学生利用逆向思维而得到因式分解法，它具有承前启后的作用。
【知识与能力目标】让学生会用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，发展学生的推理能力。
【过程与方法目标】经历探究平方差公式和完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
【情感态度价值观目标】培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
【教学重点】利用平方差公式和完全平方公式分解因式【教学难点】利用平方差公式和完全平方公式分解因式多媒体课件（一）复习引入问题1：上节课我们学习了提公因式法分解因式，如2x+xy-xz=x(2+y-z)如果一个多项式的各项不具备公因式，是否就不能因式分解了呢？当然不是，还要寻找其他方法。
问题2：观察乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2判断一下，把这个式子从左边到右边反过来，是否是因式分解？是，式子反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b)左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，所以是分解因式。
（二）讲授新课1.用平方差公式分解因式（1）互动探究问题：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式。
（2）知识要点(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中的平方差公式；a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的平方差公式。
如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式，那么它就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。
（3）例题解析例1 把下列各式分解因式：(1)4x2-9y2；(2)(3m-1)2-9解：(1)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y).(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32=(3m-1+3)(3m-1-3)=(3m+2)(3m-4)方法归纳：平方差公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式，也可以表示多项式。
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.3《公式法》是学生在掌握了二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法的基础上，进一步学习解决实际问题中的一种重要方法。
本节内容通过引入公式法，让学生掌握一元二次方程的求解方法，从而解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在实践中掌握公式法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一定的数学基础，能够理解并运用二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法解决实际问题。
但部分学生对于代数式的运算还有一定的困难，对于公式法的理解可能存在一定的障碍。
三. 教学目标1.让学生掌握公式法，理解公式法的原理，并能够灵活运用公式法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.公式法的原理理解。
2.灵活运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，通过实践操作，让学生掌握公式法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如：一块土地，长方形，长为6米，宽为4米，求面积。
让学生尝试用已学的知识解决这个问题，从而引出公式法。
2.呈现（10分钟）讲解公式法的原理，公式：面积 = 长 × 宽。
通过PPT展示公式，让学生理解公式法的来源。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用公式法解决实际问题。
每组选择一个实际问题，如：一个正方形，边长为8米，求面积。
组内成员分工合作，运用公式法计算面积，并展示结果。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于公式法的问题，如：公式法适用于哪些问题？公式法的基本原理是什么？通过回答问题，巩固学生对公式法的理解。
冀教版数学七年级下册_《公式法(1)》导学案
§11.3公式法（1）学习目标：1、经历用公式法分解因式的探索过程．2、能说出平方差公式的特点、能较熟练地应用平方差公式分解因式．学习重点：用平方差公式法进行因式分解．学习难点：灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式．一、复习回顾：1.把一个多项式 叫做把这个多项式因式分解.2.计算：(1) ()()22-+x x =___________ ； (2) ()()5252-+y y =___________.3. 因式分解：(1)a a 242-= ； (2)()()y x y y x x -+-= .二、新知学习:1、如何将多项式42-x 分解因式？分析：因式分解与整式乘法是相反的过程，就是什么样的整式的积等于42-x ，因为()()4222-=-+x x x ，所以多项式42-x 就可以分解成()()22-+x x ，实际上把平方差公式()()b a b a b a -+=-22逆用就得到()()22b a b a b a -=-+. 概括：一个多项式，只要能表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法 .2、思考： 下列各多项式能用平方差公式分解因式吗？（1） x 2－y 2 （2）x 2+y 2（3）－x 2－y 2 （4）－x 2+y 2(5) 4x 2－9y （6）64－a 23、练习（1）x 2－4＝x 2－22＝(x ＋2)(x －2)；（2）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( )；4、将下面的多项式分解因式：162-m = . 412-p = . 4922-b a = . 22x y -= .总结平方差公式的特点：（1）左边是 项式，每项都是 的形式，两项的符号 .（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的 ，另一个因式是这两数的 .5、把下列各式分解因式：（1） 36－25x 2 ； （2） 16a 2－9b 2 ； （3）49m 2－0.01n 2；（4） x 3－25x ； （5） a 5－a 3 ； （6）4a 2－16；注意：当多项式的各项有公因式时，应先 ,然后再看能否利用 分解因式.7、 把下列各式分解因式：（1）(x －y )2－y 2； （2）(3m ＋2n )2－(m －n )2；8、练习巩固2（1）4a 2－(b ＋c )2； （2）(x ＋2y )2－(2x －y )2；9、课堂小结：10、课后作业： 课本149页，习题，1题、2题、3题.。
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程组的解法之后，进一步学习解一元二次方程的方法。
本节课通过公式法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，并能灵活运用到实际问题中。
教材从实际问题出发，引导学生发现一元二次方程的解法，并通过例题和练习题使学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程有了初步的认识。
但一元二次方程与二元一次方程在形式和解法上都有所不同，因此，学生需要通过本节课的学习，掌握一元二次方程的解法，并能够与二元一次方程组解法进行区分。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的解法——公式法。
2.掌握公式法的步骤，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法——公式法。
2.难点：公式法的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入一元二次方程的解法，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过例题和练习题，使学生掌握公式法的步骤。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、例题和练习题的PPT。
2.教学素材：实际问题、例题和练习题的纸质材料。
3.黑板、粉笔：用于板书解题步骤和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的解法，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法——公式法，并解释公式法的步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一个例题，然后集体讨论解题过程，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）让学生完成一组练习题，检验学生对公式法的掌握程度。
教师对学生的解答进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一个较复杂的一元二次方程问题，培养学生的解决问题的能力。
七年级下册数学冀教版 第11章 因式分解11.3 公式法11.3.1 用平方差公式分解因式【教案】
用平方差公式分解因式
[师生共析]
[例1]（1）
（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）
[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．
（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab•有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误．
§14．3．2 用平方差公式分解因式
一、1．复习提公因式法分解因式．
2．将a2-b2分解因式．
用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）二、例题讲解。
《11.3公式法》作业设计方案-初中数学冀教版12七年级下册
《公式法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过学生对《公式法》的初步学习，掌握基本公式，理解其内涵和运用方法，并能熟练地运用公式解决简单的数学问题。
同时，通过作业练习，提高学生的数学思维能力和解题能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕《公式法》第一课时所学的知识点展开。
1. 复习公式：学生需复习并熟记本课时所学的所有数学公式，包括但不限于平方差公式、完全平方公式等。
2. 公式理解：学生需理解每个公式的含义和来源，能够通过实例解释公式的应用场景。
3. 公式运用：学生需完成一定数量的练习题，包括填空题和计算题，题目需涵盖公式的各种运用场景。
4. 思考题：设置几道思考题，引导学生自主探究公式的更深层次应用和变化形式。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用其他不正当手段。
2. 学生在完成作业过程中，应注重公式的理解和运用，而非单纯地追求答案的正确性。
3. 学生在完成练习题后，应自行检查答案的正确性，并尝试解答思考题。
4. 学生在作业完成后，需将答案写在作业本上，字迹要工整清晰，便于教师批改。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，对学生的理解程度和运用能力进行评价。
2. 对于正确率较高的学生，教师应给予肯定和鼓励，并引导学生进一步深入学习。
3. 对于错误较多的学生，教师应仔细分析其错误原因，并给予针对性的指导和帮助。
4. 教师将根据学生的作业情况，对课堂讲解内容和进度进行调整，以满足学生的不同需求。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，指出学生的优点和不足。
2. 教师将根据学生的作业情况，布置下一课时的预习任务和学习目标。
3. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时给予解答和指导。
4. 鼓励学生之间进行作业交流和讨论，以促进互相学习和进步。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本节作业设计的目标是巩固和深化学生对初中数学中《公式法》的理解和运用能力。
通过作业的完成，学生应能熟练掌握各类基本公式的应用，并能够运用公式法解决实际问题。
冀教版初中数学七年级下册 11.3 公式法——完全平方公式 导学案
（3）221
4
m n mn +-= =
互动策略 展示方案 学习流程
个性笔记
先对学，如果有不会的，对子之间可以讨论，讨论时要起立，声音要小，组长视组内完成情况组织本组成员讨论，准备展示题目。
展示时必须是整组成果，展示时所有成员要认真听，听取优点，指出不足。
2.提示：第一项为负号时，可以先提取负号，可以先提取负号
（1）226416x xy y -+-= = =
（2）2244x xy y ---= = =
3.整体思想
（1）()()2
44x y x y +-++= =
（2）()()2
269x x y z y z +-+-= =
4.有公因式时，先提取公因式
（1）2232ax a x a ++= = =
（2）22344x y xy y ++= = =
（3）32
2m m m -+-= = =
总结：这节课你学到了什么？
三、拓展训练（10min ）
1.把下列各式进行因式分解
231449a b a b ab -- 4221a a -+ 22363ax axy ay ++
2.用简便算法计算
2200140021-+
3.已知15a b -=，求2211
22
a a
b b -+的值
课后回顾：。
冀教版初中数学七年级下册 11.3 公式法 教案
公式法教学目标1.会用平方差公式进行因式分解.2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维.3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯.教学重难点【重点】运用平方差公式进行分解因式.【难点】把多项式看成平方差公式中一个字母的因式分解。
教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习平方差公式的特点.教学过程新课导入导入一:在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.请看乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,①左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b),②左边是一个多项式,右边是整式的乘积,大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否为因式分解?符合因式分解的定义,因此是因式分解.第①个等式可以看做是整式乘法中的平方差公式,第②个等式可以看做是因式分解中的平方差公式.[设计意图]引导学生从感性认识上升到理性认识,区别整式乘法与分解因式的同时,认识学习新的分解因式的方法——公式法.导入二:填空:(1)(x+5)(x-5)=;(2)(3x+y)(3x-y)=;(3)(3m+2n)(3m-2n)= .它们的结果有什么共同特征?尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:(1)x2-25=;(2)9x2-y2=;(3)9m2-4n2= .[设计意图]学生通过观察、对比,把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用,发展学生的观察能力与逆向思维能力新授[过渡语]整式相乘与因式分解是互为相反的过程.如果把学过的乘法公式逆过来使用,那么就可以将某些多项式分解因式.活动1 利用平方差公式进行分解1.利用平方差公式的特点进行因式分解请大家观察式子a2-b2,找出它的特点.a2-b2是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.如x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n).实际上,把平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b).[设计意图]让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征,并能利用相关结论进行实例练习.2.试着做一做试着将下面的多项式分解因式.(1)p2-16=;(2)y2-4=;(3)x2-=;(4)4a2-b2= .活动2例题讲解[过渡语]如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式,那么它就可以用平方差公式分解因式了.例1 (教材第148页例1)把下列各式分解因式.(1)4x2-9y2;(2)(3m-1)2-9.解:(1)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)·(2x-3y).(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32=(3m-1+3)(3m-1-3)=(3m+2)(3m-4).例2 (教材第148页例2)把下列各式分解因式.(1)a3-16a;(2)2ab3-2ab.解:(1)a3-16a=a(a2-16)=a(a-4)(a+4).(2)2ab3-2ab=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1).[知识拓展]当多项式有公因式时,应先提出公因式,再看能否利用平方差公式进行因式分解.课堂小结平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.若多项式各项含有公因式,则第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合,则继续进行.第一步分解因式以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能再分解为止.课堂练习1.下列各式不能用平方差公式分解的是()A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n2解析:平方差公式中两项的符号必须是异号.故选B.2.把45ab2-20a分解因式的结果是()A.5ab(9b-4)B.a(45b2-20)C.5ab(9b-20a)D.5a(3b+2)(3b-2)解析:45ab2-20a=5a(9b2-4)=5a(3b+2)(3b-2).故选D.3.如果x+y=2013,x-y=1,那么x2-y2= .解析:x2-y2=(x+y)(x-y)=2013.故填2013.4.用平方差公式分解因式.(1)9x2-16;(2)x3-x;(3)-a4+b2.解:(1)9x2-16=(3x+4)(3x-4).(2)x3-x=x(x+1)(x-1).(3)-a4+b2=-=.板书设计第1课时活动1利用平方差公式进行分解活动2例题讲解例1例2教学反思成功之处本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础,给学生留有充分探索与交流的时间和空间,让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程,并能用符号合理地表示出分解因式的关系式,同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.不足之处平方差公式在教学中比较偏重恒等式变形的理解,忽略了从逆运算角度进行强化理解.改进设计有意识地培养学生逆向思考问题的习惯,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的创新开拓精神,培养良好的思维习性,提高学习效果、学习兴趣,及思维能力和整体素质.。
新冀教版七年级数学下册第十一章《公式法》导学案
新冀教版七年级数学下册第十一章《公式法》导学案=创设情境，引入新课：1+16a我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式，我们称之为：运用完全平方公式分解因式+12xy+9y2 -4(x+y四、拓展篇动脑想一想，下面各题你会做吗？试一试？1、9982+2×1996+42、a4-2a2+1五、小结篇：1.回忆一下，本节课你要掌握的知识有什么？2.本节课你还有什么疑惑吗？小贴士：因式分解一般步骤：一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有先提公因式；二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），下一步则看能不能用公式法分解；三“查”：一查分解是否彻底，分解到不能再分解为止，二利用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
当堂小测1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A x2+x+1B x2+2x-1C x2-1D x2+6x+9已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断三角形ABC的的形状。
2、若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A 4B -4C ±2D ±43、分解因式：25 x2+10x+1= 。
4、若x=1，y=-2，则x2+4xy+4y2的值是。
5、将下列各式分解因式1）m2-10m+25 2) 4x2-12x+93）8a-4a2-4 4) 8ax2-16axy+8ay25)(a-b)2-8(a-b)+16 6)x4-8x2+166、先分解因式，再求值：a4-4a3b+4a2b2,其中a=4,b=-1.附加题：。
冀教版七年级数学下册11.3公式法公开课优质教案
11.3公式法――完全平方公式教学设计思想：利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质．教学目标知识与技能：1．会用完全平方公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性2．提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．过程与方法：3．经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法情感态度价值观：4．通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。
教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式．难点：灵活运用完全平方公式分解因式．关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用“换元”和“划归思想”教学用具多媒体或小黑板课时安排1课时教学过程设计一、复习1．问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解．我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法．2．把下列各式分解因式：（1）ax4－ax2（2）16m4－n4．解（1） ax4－ax2=ax2（x2－1）=ax2（x+1）（x－1）（2） 16m4－n4=（4m2）2－（n2）2=（4m2+n2）（4m2－n2）=（4m2+n2）（2m+n）（2m－n）．问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式．请写出完全平方公式．完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2, （a－b）2=a2－2ab+b2．这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解．二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2．这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方．式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式．运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式．问：具备什么特征的多项式是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子（或数）的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子（或数）的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式．问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?（1）x2+6x+9；（2）x2+xy+y2；（3）25x4－10x2+1；（4）16a2+1．答：（1）式是完全平方式．因为x 2与9分别是x 的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x 2+6x+9=（x+3）2．（2）不是完全平方式．因为第三部分必须是2xy ．（3）是完全平方式．25x 4=（5x 2）2，1=12，10x 2=2×5x 2·1，所以25x 4－10x 2+1=（5x －1）2．（4）不是完全平方式．因为缺第三部分．请同学们用箭头表示完全平方公式中的a ，b 与多项式9x 2+6xy+y 2中的对应项，其中a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．9x 2+6xy+y 2=（3x ）2+2·（3y ）·y+y 2=（3x+y ）2．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2其中a=3x ，b=y ，2ab=2·（3x ）·y．例3 把下列各式分解因式；（1）t 2＋22t ＋121；（2）m 2＋41n 2-mn （1）分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“t 2”是t 的平方，第三项“121”是11的平方，第二项“22t ”是t 与11的积的2倍．所以多项式t 2＋22t ＋121是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式．（2）问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法? 解：（1）t 2＋22t ＋121=t 2＋2×11t ＋112=（t ＋11）2；（2）m 2＋41n 2-mn =m 2－2·m ·21n+（21n ）2=（m －21n ）2 例4 把下列各式分解因式：（1）ax 2＋2a 2x ＋a 3;（2）（x ＋y ）2－4（x ＋y ）＋4;（3）（3m-1）2＋（3m-1）+41 解：（1）ax 2＋2a 2x ＋a 3=a （x 2＋2ax ＋a 2）=a （x ＋a ）2；（2）（x ＋y ）2－4（x ＋y ）＋4=（x ＋y ）2－2·（x ＋y ）·2＋22=（x ＋y －2）2（3）（3m-1）2＋（3m-1）+41 =（3m-1）2－2·（3m-1）·21＋（21）2 =（3m －1＋21）2 =（3m －21）2 注：例4让有学生自己完成，并找部分学生上台讲解，出现问题，老师及时给予纠正三、课堂练习（投影）1．填空：（1）x 2－10x+（ ）2=（ ）2；（2）9x 2+（ ）+4y 2=（ ）2；（3）1－（ ）+m 2/9=（ ）2．2．下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式．（1）x 2－2x+4；（2）9x 2+4x+1；（3）a 2－4ab+4b 2；（4）9m 2+12m+4；（5）1－a+a 2/4．3．把下列各式分解因式：（1）a 2－24a+144；（2）4a 2b 2+4ab+1；（3）91 x 2+2xy+9y 2；（4）41 a 2－ab+b2 答案：1．（1）25，（x －5） 2；（2）12xy ，（3x+2y ） 2；（3）32m , （1－31m ） 2．（1）不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x 2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x 2－2x+1，它是完全平方式．（2）不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x 2+6x+1，它是完全平方式．（3）是完全平方式，a 2-4ab+4b 2=（a －2b ）2．（4）是完全平方式，9m 2+12m+4=（3m+2） 2．（5）是完全平方式，1－a+a 2/4=（1－21a ）2 3．（1）（a －12） 2；（2）（2ab+1） 2；（3）（31 x+3y ） 2；（4）（21a －b ）2． 四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1．首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解．有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解．2．在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a 2+2ab+b 2=（a+b ） 2；如果是负号，则用公式a 2－2ab+b 2=（a －b ） 2．3．特别强调：分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。
七年级下册数学公式法导学案1
3.3公式法（1）一、预习导学1、填一填：=29y （ ）2 =294x （ ）2 2、运用平方差公式计算：（x+2y ）(x-2y)=＿＿＿＿； (y+5) (y-5)=＿＿＿＿ .3、下列多项式中各项的公因式是什么？(1) a (x －y) ＋b (y －x) －c(x －y)(2) （x ＋y ）2＋ax ＋ay(3) ()()22169a b b a ---(4) )2(4)2(2a a m -+-(5) a (m －n)2+ab (m －n)(6) (x +y )(x －y )－(x +y )2(7) －12a 2b 3+6ab 2－24ab(8) 5a (x －y )2－15a b (y －x )二、探索新知：1、探究：（1）用提公因式法能分解x 2 -4 与y 2 -25吗？（2）x 2 -4 与y 2 -25这两个多项式有什么共同特点？（3）能利用整式的乘法公式——平方差公式 （a+b ）(a-b) = a 2 –b 2 来解决这个问题吗？2、归纳：平方差公式的特征：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ； 平方差公式： a 2 – b 2= ＿＿＿＿＿;即两个数的平方差，等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、学一学：将多项式 x 2 -4 与 9m 2 -4n 2 分解因式：X 2 -4 = x 2 -22 = ( x + 2) ( x – 2）a 2 –b 2 = (a + b) ( a – b ）-4n 2+9m 2=9m 2 -4n 2 =(3m)2-(2n)2=(3m +2n) (3m -2n)反思：在上述分解因式的过程中，把什么项分别看做公式的“a ”“b ” ？【归纳总结】1、像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法2、能运用平方差公式进行因式分解的多项式的特点： 知识点一、 公式法因式分解的概念（1）（2）（3）4、说一说：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？(1) x2＋y2；(2) x2－y2；(3)－x2＋y2；(4)－x2－y2；(5) 14a2b2－1；(6) x4－y4.5、选一选：下列各式运用平方差公式分解因式正确的是（）A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)1、例题讲解：把下列各式分解因式：（1）(x+y)2－(x-y)2；（2）x4-y4（3）m2（16x－y）-n2（16x－y）．【归纳总结】运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，必须进行到每个因式都不能分解为止。
七年级数学下册第十一章《因式分解》11.3公式法教学建议素材(新版)冀教版
七年级数学下册第十一章素材：
公式法
第一课时
重点：用平方差公式分解因式
难点：灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性.
实施建议：
1．让学生一起来计算(a+b)（a－b）= _______ 探究新的问题：(x2－1) a2－b2=__________。
（1）其间可作这样的启发引导：因式分解和整式乘法是相反的过程，什么样的两个整式的积等于x2－1？
（2）让同学们交流各自的认识并解释理由。
2．学生独立完成“试着做做”
3．师生共同总结用平方差公式进行因式分解。
（1）满足什么条件？
（2）规范的步骤应是什么？
4．再让同学独立去做例1、例2中的题目，并对过程和结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好运用平方差公式进行因式分解的目的。
5．独立完成课后练习，强化用平方差公式分解因式。
第二课时
重点：用完全平方公式分解因式
难点：灵活运用完全平方公式分解因式
实施建议：
可先向学生提问题：与平方差公式用来分解因式类比，用两数和（差）的平方公式能进行因式分解吗？
1．让学生写出两个公式，并把这两个公式用逆向表示方式写出。
2．让学生直接去探索如何对例3的多项式进行因式分解。
（1）这个多项式能写成公式展开后的基本形式吗？
（2）怎样逆过来用公式？
在这个过程中，教师对部分学生可给以必要的帮助。
（3）让学生向大家展示自己的做法，解释理由，对某些错误和偏差，师生作出点评，形成统一认识。
3．教师再对用这两个公式分解因式的步骤作出总结和概括。
4．像处理例1那样，再让学生研究例4。
5．最后教师再作概括，给出完全平方式的概念。
最新版冀教版初中数学七年级下册 11.3.1 完全平方公式教学设计
冀教版初中数学七年级下册11.3 公式法--完全平方一、教学目标（一）知识与技能1．使学生会用完全平方公式分解因式．2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式．（二）过程与方法在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力．（三）情感、态度与价值观通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．二、●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．●教学方法观察—发现—运用法三、教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式．Ⅱ．新课1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以．将完全平方公式倒写：●备课资料参考练习把下列各式分解因式1．－4xy－4x2－y2；2．3ab2+6a2b+3a3；3．（s+t）2－10（s+t）+25；4．0．25a2b2－abc+c2；5．x2y－6xy+9y；6．2x3y2－16x2y+32x；7．16x5+8x3y2+xy4参考答案：解：1．－4xy－4x2－y2=－（4x2+4xy+y2）=－（2x+y）2；2．3ab2+6a2b+3a3=3a（b2+2ab+a2）=3a（a+b）2；3．（s+t）2－10（s+t）+25=［（s+t）－5］2=（s+t－5）2；4．0．25a2b2－abc+c2=（0．5ab－c）2；5．x2y－6xy+9y=y（x2－6x+9）=y（x－3）2；6．2x3y2－16x2y+32x=2x（x2y2－8xy+16）=2x（xy－4）2；7．16x5+8x3y2+xy4=x（16x4+8x2y2+y4）=x（4x2+y2）2．。
最新版冀教版初中数学七年级下册 11.3.2 平方差教学设计
［例2］把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2;
（2）2x3－8x.
解：（1）9（m+n）2－（m－n）2
=［3（m+n）］2－（m－n）2
=［3（m+n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］
=（3m+3n+m－n）（3m+3n－m+n）
=（4m+2n）（2m+4n）
把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2－49（x－y）2;
（2）（x－1）+b2（1－x）;
（3）（x2+x+1）2－1.
四、教学总结
第一是学生在黑板上应一次多安排几个，节约时间，这样就不会造成时间不够。第二是最后应用两三分钟总结因式分解应注意的两点：（1）.因式分解应先考虑提公因式。（2）.因式分解要彻底
教学难点
将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.
课前准备多媒体三ຫໍສະໝຸດ 教学过程创设问题情境,引入新课
［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
a2－b2=（a+b）（a－b）（2）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.
［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
【冀教版】七年级下册：11.3《公式法》导学案
11.3公式法【学习目标】1．知道平方差公式的特点，；2．知道分解因式的一般步骤，会分解较为复杂的多项式． 【学习重点】会用平方差公式分解因式 【学习难点】会分解较为复杂的多项式 【预习自测】用平方差公式分解因式，并总结出分解因式的一般步骤． 1．请完成下面填空：，，，，，，，，，复习完全平方数，为用平方差公式分解因式做准备． 2．请用平方差公式计算： （1）（x+1）（x-1）； （2）（3x+2）（3x-2）【合作探究】1.把这个公式反过来，就得到：把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法 2.请同学们看下面多项式应如何分解？请说明理由．（1）x 2-1； （2）9x 2-4；【解难答疑】1.多项式a 2-b 2如何分解？2. a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）叫做因式分解的平方差公式． 观察公式的左边有什么特点？注意：1.公式的左边是两部分的 的形式；2.公式的右边是两个因式的 的形式，是这两部分的和与差的乘积；3.公式中的左边的两部分的符号一定是 的. 3.请指出下面各式中的a ，b ：（1）25-x 2； （2）6x 2-121y 2；（3）； （4）-（a+b ）2+x 64.把下列各式分解因式： （1） （2）4x 2-9y 2 （3） （4）212121442169219622252256228923242361()()a b a b +-=24814x y 236a 316a a 322ab ab5.，，的公因式为_______想一想：在分解因式时，先考虑提取公因式，还是先考虑公式？总结以上分解因式的一般步骤： 1. 2. 【拓展延伸】分解因式：（1） （2） （3）（4） （5）（6）【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：11.3公式法（2） 【学习目标】1．能说出完全平方公式的特点。
2．能较熟练地应用完全平方公式分解因式。
数学(冀教版)七年级下册导学案：11.3公式法(2)
张丽伟领导审批学习目标：1、会运用完全平方公式分解因式。
2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式一、自主学习：1、（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式x2-y2=_____________2、根据乘法公式进行计算：(1) （3+x）2= ______________ (2)（y-2）2=________________ (3) （b-a）2= _________ (4)（b+a）2=__________ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）x2+6x+9=_____________(2)y2-4y+4=__________探究:1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点：______________________________________,右边的特点：_______________________________________.2、试用公式表示：_________________这个公式你能用语言来描述吗？_______________公式中的a 、b代表什么？______________________3、我们把形如a2+2ab+b2和_________的式子叫___________【跟踪练习】1、下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。
（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋4b2；（4）a2－2ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？变式：如果x2+k x+9是完全平方式，则k=三、应用新知例1：把下列各式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）m2+ 4n2－4mn+4xy-4y2）中的负号怎么处理？4x作一个整体。
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公式法创设情境，引入新课：
1+16a2
我们可以通过以上公式完全平4x2+12xy+9y2
2
2 2+x -4(x+y
四、拓展篇动脑想一想，下面各题你会做吗？试一试？
1、9982+2×1996+4
2、a4-2a2+1
五、小结篇：
1.回忆一下，本节课你要掌握的知识有什么？
2.本节课你还有什么疑惑吗？
小贴士：因式分解一般步骤：一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有先提公因式；二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），下一步则看能不能用公式法分解；三“查”：一查分解是否彻底，分解到不能再分解为止，二利用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
当堂小测
1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A x2+x+1
B x2+2x-1
C x2-1
D x2+6x+9
2、若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）
A 4
B -4
C ±2
D ±4
3、分解因式：25 x2+10x+1= 。
4、若x=1，y=-2，则x2+4xy+4y2的值是。
5、将下列各式分解因式
1）m2-10m+25 2) 4x2-12x+9
3）8a-4a2-4 4) 8ax2-16axy+8ay25)(a-b)2-8(a-b)+16 6)x4-8x2+16
6、先分解因式，再求值：a4-4a3b+4a2b2,其中a=4,b=-1.
附加题：
已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断三角形ABC的的形状。