青海西宁五中-度高三数学第七次月考试卷(文科)
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2、下列函数中最小正周期不为π的是（）
A. B.g（x）=tan（ ）
C. D.
3、某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有（）
A.6条B.8条C.10条D.12条
a1q2=2a1q+3
∴a4=a1q3= ,但由递推公式得：a2=2（-4）+2=-6，a3=2(-6)+3=-9,a4=2(-9)+4=-14与假设矛盾，所以{an}不可能为等比数列………………………………………………4分
（II）bn+1=(-1)n+1[an+1+(n+1)+2]=(-1)n+1[2an+（n+1）+n+3]
（I）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（II）当（I）中的轨迹为等轴双曲线时，在该双曲线上取点M（x,y），如果 ≤ · ≤ ，求M点的横坐标x的取值范围。
答案：
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
D
A
A
B
C
B
11.
12. ，
13.-1，-2
14.①④
15.y=2x或y=
故恰有两辆车出现故障的概率为 …6分
（II）设“一人被冻伤”为事件C，“两辆A型车之一出现故障”与B型车是否出故障无关，且与“三人中恰有一人被冻伤”相互独立………………………………8分
故所求概率为 …12分
19.解：（I）由已知∠ADE=∠CDF= ，所以∠PDE=∠PDF，直线DP在平面BEDF内的射影即为直线DB，故∠PDB即为所求…………………………………………2分
11、若数列{an}满足：a2=2，a4=4，an+1=2an-an-1，（n=1，2，3…）。则数列{an}前n项和Sn=
12、一个袋子中有八个完全相同的小球，小球上分别印有字“恭”、“喜”、“发”、“财”、“红”、“包”、“拿”、“来”，现从中摸出四个小球，摸到“恭喜发财”四个字的概率为，将八个球摆成一排，其中“红”、“包”、“拿”、“来”彼此不相邻的概率为。
④侧面都垂直于底面，三条对角线相交于一点且互相平分的四棱柱是直平行六面体。
15、如果函数 同时满足下列3个条件：①过点（0,1）和（-2， ）；②在[0，+∞ 上递增；③随着x值的减小， 的图象无限接近x轴，但与x轴不相交，那么 的一个函数解析式可能是（写出一个即可）。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
b2=1-（ ）2= ，则方程为 =1…………………………………7分
（II）∴C是等轴双曲线，∴ = ，则C方程为2 -2 =1………………10分
……………………………………………………………………………………………12分
2 x≥1或x≤-
又 ≤ ≤ ∴2 ≤ - ≤x≤2
x≤- 或x≥ x≤- 或x≥
（II）当 ，即 （k∈Z）时函数 取最小值0，所以函数 的最小值为0，对应的x的集合为{ | ∈Z} .……12分
18.解：（I）三辆车恰有两辆车出现故障包括“两辆A型车出现故障而B型车没有出现故障”与“两辆A型车之一出现故障且B型车出现故障而另一辆A型车没有出现故障”两种情况，他们彼此互斥。………………………………………………………2分
16、（本小题满分12分）
设函数 ，其中x∈R，t∈R，将 的最小值记为g(t)。
（I）求函数g(t)的表达式，并判定函数g(t)的奇偶性；
（II）讨论g(t)在区间[-1，1]内的单调性；
17、（本小题满12分）
将函数 =2sin2（ ）- ，沿向量a=（- ）平移，然后保持纵坐标不变，横坐标缩为原来的 得到函数 。
由Sn＜99，（C∈N*，n≤10）得：（a1+3）[（-2）n-1]＜297………………………8分
①当n为偶数时，a＜ ≥
∴当a1＜- 时,可使Sn＜99对于n=2，4，6，8，10成立………………………10分
②当n为奇数时，a1＞ ≤ -3=-
∴当a1＞- 时，可使Sn＜99对于n=1，3，5，7，9成立………………………12分
∴x的横坐标的取值范围是[- ,- ]∪[1,2].……………………………………14分
列表如下：
t
[Hale Waihona Puke 1,--(- )( ,1
g′（t）
+
0
-
0
+
g（t）
↑
极大值
g(- )
↓
极小值g( )
↑
由此可见，g(t)在区间[-1，- )和（ ，1]单调递增，在区间（- ， ）单调递减，………12分
17.解：（I）
∵ =[1-cos( )]-
将函数 沿向量a= 平移得到函数y=2+2sin（ )，再保持纵坐标不变，横坐标缩为原来的 得到函数 =2+2sin（ ）………………………8分
因为平面PDE⊥平面PDF，所以∠EGF=90°，EG=FG。
又易知DG= EF，……………………………………………………………………10分
所以tan =
当 =arctan 时，平面PDE与平面PDF相互垂直………………………………12分
20.a1q=2a1+2
解：（I）假设{an}为等比数列，公比为q，则 q= ,a1=-4
（I）求函数 的解析式；
（II）求函数 的最小值及对应的 的集合。
18.（本小题满分12分）
2007年寒假，小王，小李，小贺三人分别驱使A型，A型，B型车回家过年，恰遇50年一遇的大雪灾而停在高速公路上，设五天时间内在这种天气下，A型汽车出现故障的概率为 ，B型汽车出现故障的概率为 ，一人被冻伤的概率为 。
综上知：a1∈（- ）…………………………………………………………13分
21.解：（I）证明：4= cos2 ，……………………………………2分
= ……………………………………………………3分
∴（ ）2=4（1- ）即| |=2 …………………………………5分
故由双曲线定义知P点的轨迹是以A（-1，0）和B（1，0）为焦点， 为长半轴长的双曲线，……………………………………………………………………6分
（I）求恰有两辆车出现故障的概率；
（II）求两辆A型车之一出现故障且三人中恰有一人被冻伤的概率。
19（本小题满分12分）
如图，将等腰直角三角形纸片沿虚线折起，使点A，C重叠于P，设∠ADE=∠CDF=，AC=4，
（I）当 时，求直线DP与平面BEDF所成的角；
（II）当 为何值时，平面PDE与平面PDF相互垂直？
20.（本小题满分13分）
已知数列{an}中，an=2an-1+n(n≥2，n∈Z)
（I）求证：数列{an}不可能为等比数列；
（II）设bn=(-1)n(an+n+2),Sn，为数列{bn}的前n项和，且对于任意的n∈N*，n≤10，都有Sn＜99，求a1的取值范围
21、（本小题满分14分）
设动点P到点A（-1，0）和B（1，0）的距离分别为d1和d2，∠APB=2 ，且存在常 （0＜ ＜1），使得d1d2sin2= 。
=-2（-1）n·（an+n+2）=-2bn……………………………………………………5分
又b1=-（a1+3）
当a1=-3，bn=0(n=1，2，3…)…………………………………………………………6分
当a1≠-3时，（bn）是以-（a1+3）为首项，-2为公比的等比数列，即
bn=-（a1+3）·（-2）n-1，Sn=(a1+3)·
当 = 时，∠PDF= ，∠BDF= ，而cos∠PDB·cos∠BDF=cos∠PDF……4分cos∠PDB= ,∠PDB=arccos .
所以直线DP与平面BEDF所成的角为arccos …………………………………6分
（II）由已知△PDE与△PDF全等，过E作EG⊥PD，垂足为G，连结FG，则FG⊥PD，所以∠EGF即为二面角E-PD-F的平面角。………………………………8分
A.10 B.11C.12 D.13
7、已知P是椭圆 =1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若 ，则△F1PF2的面积为（）
A. B. C. D.
8、将“2008奥运会”所有数字（注：两个0）与汉字重排，在所有全排列中，汉字“奥，运，会”相邻的全排列个数是（）
A.720 B.360C.1440 D.320
16.解：（I） = ，当x = t时， 达到其最小值g(t)，
即g(t)=4t3-3t+3；…………………………………………………………………3分因为g（-t）≠g（t），g（-t）≠-g（t），所以函数g(t)为非奇非偶函数………6分
（II）因为g′（t）=12t2-3=3(2t+1)(2t-1)，……………………………………8分
青海西宁五中2007-2008学年度高三数学第七次月考试卷（文科）
时量：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1、函数y=log2 定义域是（）
A.（0，1] B.（0，+∞）C.（1，+∞）D.[1，+∞)
4、设半径为R的地球表面上两点A，B间的球面距离为 R，则地心到线段AB的距离等于（）
A. B.R C. D.
5、若a、b∈R，a＞1，b＞1的充要条件是（）
A.a2+b2＞2 B.a+b＞2
a+b＞2 a+b＞2
C. ab＞1 D. (a-1)(b-1)＞0
6、如果（3x2- ）n的展开式中非零常数项为第5项，则正整数n为（）
x≥1
13、已知x-y+1≤0，则使kx+y取最小值时有无穷多个最优解的实数k的值为
2x-y-2≤0
14、下列命题，所有正确命题的序号是。
①侧樯都相等，且底面各迦长也相等的棱锥是正棱锥。
②侧棱都垂直于底面，且底面各边长也相等的棱柱是正棱柱。
③侧棱都垂直于底面，三条对角线相交于一点且长度相等的四棱柱是直平行六面体；
9已知△ABC满足| |3+| |3=| |=1，△ABC则必定为（）
A.直角三解形B.钝角三角形
C.锐角三角形D.不确定
10、设圆x2+y2=2过点（1，1）的切线也是抛物线y=ax2的切线，则a等于（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）
A. B.g（x）=tan（ ）
C. D.
3、某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有（）
A.6条B.8条C.10条D.12条
a1q2=2a1q+3
∴a4=a1q3= ,但由递推公式得：a2=2（-4）+2=-6，a3=2(-6)+3=-9,a4=2(-9)+4=-14与假设矛盾，所以{an}不可能为等比数列………………………………………………4分
（II）bn+1=(-1)n+1[an+1+(n+1)+2]=(-1)n+1[2an+（n+1）+n+3]
（I）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（II）当（I）中的轨迹为等轴双曲线时，在该双曲线上取点M（x,y），如果 ≤ · ≤ ，求M点的横坐标x的取值范围。
答案：
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
D
A
A
B
C
B
11.
12. ，
13.-1，-2
14.①④
15.y=2x或y=
故恰有两辆车出现故障的概率为 …6分
（II）设“一人被冻伤”为事件C，“两辆A型车之一出现故障”与B型车是否出故障无关，且与“三人中恰有一人被冻伤”相互独立………………………………8分
故所求概率为 …12分
19.解：（I）由已知∠ADE=∠CDF= ，所以∠PDE=∠PDF，直线DP在平面BEDF内的射影即为直线DB，故∠PDB即为所求…………………………………………2分
11、若数列{an}满足：a2=2，a4=4，an+1=2an-an-1，（n=1，2，3…）。则数列{an}前n项和Sn=
12、一个袋子中有八个完全相同的小球，小球上分别印有字“恭”、“喜”、“发”、“财”、“红”、“包”、“拿”、“来”，现从中摸出四个小球，摸到“恭喜发财”四个字的概率为，将八个球摆成一排，其中“红”、“包”、“拿”、“来”彼此不相邻的概率为。
④侧面都垂直于底面，三条对角线相交于一点且互相平分的四棱柱是直平行六面体。
15、如果函数 同时满足下列3个条件：①过点（0,1）和（-2， ）；②在[0，+∞ 上递增；③随着x值的减小， 的图象无限接近x轴，但与x轴不相交，那么 的一个函数解析式可能是（写出一个即可）。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
b2=1-（ ）2= ，则方程为 =1…………………………………7分
（II）∴C是等轴双曲线，∴ = ，则C方程为2 -2 =1………………10分
……………………………………………………………………………………………12分
2 x≥1或x≤-
又 ≤ ≤ ∴2 ≤ - ≤x≤2
x≤- 或x≥ x≤- 或x≥
（II）当 ，即 （k∈Z）时函数 取最小值0，所以函数 的最小值为0，对应的x的集合为{ | ∈Z} .……12分
18.解：（I）三辆车恰有两辆车出现故障包括“两辆A型车出现故障而B型车没有出现故障”与“两辆A型车之一出现故障且B型车出现故障而另一辆A型车没有出现故障”两种情况，他们彼此互斥。………………………………………………………2分
16、（本小题满分12分）
设函数 ，其中x∈R，t∈R，将 的最小值记为g(t)。
（I）求函数g(t)的表达式，并判定函数g(t)的奇偶性；
（II）讨论g(t)在区间[-1，1]内的单调性；
17、（本小题满12分）
将函数 =2sin2（ ）- ，沿向量a=（- ）平移，然后保持纵坐标不变，横坐标缩为原来的 得到函数 。
由Sn＜99，（C∈N*，n≤10）得：（a1+3）[（-2）n-1]＜297………………………8分
①当n为偶数时，a＜ ≥
∴当a1＜- 时,可使Sn＜99对于n=2，4，6，8，10成立………………………10分
②当n为奇数时，a1＞ ≤ -3=-
∴当a1＞- 时，可使Sn＜99对于n=1，3，5，7，9成立………………………12分
∴x的横坐标的取值范围是[- ,- ]∪[1,2].……………………………………14分
列表如下：
t
[Hale Waihona Puke 1,--(- )( ,1
g′（t）
+
0
-
0
+
g（t）
↑
极大值
g(- )
↓
极小值g( )
↑
由此可见，g(t)在区间[-1，- )和（ ，1]单调递增，在区间（- ， ）单调递减，………12分
17.解：（I）
∵ =[1-cos( )]-
将函数 沿向量a= 平移得到函数y=2+2sin（ )，再保持纵坐标不变，横坐标缩为原来的 得到函数 =2+2sin（ ）………………………8分
因为平面PDE⊥平面PDF，所以∠EGF=90°，EG=FG。
又易知DG= EF，……………………………………………………………………10分
所以tan =
当 =arctan 时，平面PDE与平面PDF相互垂直………………………………12分
20.a1q=2a1+2
解：（I）假设{an}为等比数列，公比为q，则 q= ,a1=-4
（I）求函数 的解析式；
（II）求函数 的最小值及对应的 的集合。
18.（本小题满分12分）
2007年寒假，小王，小李，小贺三人分别驱使A型，A型，B型车回家过年，恰遇50年一遇的大雪灾而停在高速公路上，设五天时间内在这种天气下，A型汽车出现故障的概率为 ，B型汽车出现故障的概率为 ，一人被冻伤的概率为 。
综上知：a1∈（- ）…………………………………………………………13分
21.解：（I）证明：4= cos2 ，……………………………………2分
= ……………………………………………………3分
∴（ ）2=4（1- ）即| |=2 …………………………………5分
故由双曲线定义知P点的轨迹是以A（-1，0）和B（1，0）为焦点， 为长半轴长的双曲线，……………………………………………………………………6分
（I）求恰有两辆车出现故障的概率；
（II）求两辆A型车之一出现故障且三人中恰有一人被冻伤的概率。
19（本小题满分12分）
如图，将等腰直角三角形纸片沿虚线折起，使点A，C重叠于P，设∠ADE=∠CDF=，AC=4，
（I）当 时，求直线DP与平面BEDF所成的角；
（II）当 为何值时，平面PDE与平面PDF相互垂直？
20.（本小题满分13分）
已知数列{an}中，an=2an-1+n(n≥2，n∈Z)
（I）求证：数列{an}不可能为等比数列；
（II）设bn=(-1)n(an+n+2),Sn，为数列{bn}的前n项和，且对于任意的n∈N*，n≤10，都有Sn＜99，求a1的取值范围
21、（本小题满分14分）
设动点P到点A（-1，0）和B（1，0）的距离分别为d1和d2，∠APB=2 ，且存在常 （0＜ ＜1），使得d1d2sin2= 。
=-2（-1）n·（an+n+2）=-2bn……………………………………………………5分
又b1=-（a1+3）
当a1=-3，bn=0(n=1，2，3…)…………………………………………………………6分
当a1≠-3时，（bn）是以-（a1+3）为首项，-2为公比的等比数列，即
bn=-（a1+3）·（-2）n-1，Sn=(a1+3)·
当 = 时，∠PDF= ，∠BDF= ，而cos∠PDB·cos∠BDF=cos∠PDF……4分cos∠PDB= ,∠PDB=arccos .
所以直线DP与平面BEDF所成的角为arccos …………………………………6分
（II）由已知△PDE与△PDF全等，过E作EG⊥PD，垂足为G，连结FG，则FG⊥PD，所以∠EGF即为二面角E-PD-F的平面角。………………………………8分
A.10 B.11C.12 D.13
7、已知P是椭圆 =1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若 ，则△F1PF2的面积为（）
A. B. C. D.
8、将“2008奥运会”所有数字（注：两个0）与汉字重排，在所有全排列中，汉字“奥，运，会”相邻的全排列个数是（）
A.720 B.360C.1440 D.320
16.解：（I） = ，当x = t时， 达到其最小值g(t)，
即g(t)=4t3-3t+3；…………………………………………………………………3分因为g（-t）≠g（t），g（-t）≠-g（t），所以函数g(t)为非奇非偶函数………6分
（II）因为g′（t）=12t2-3=3(2t+1)(2t-1)，……………………………………8分
青海西宁五中2007-2008学年度高三数学第七次月考试卷（文科）
时量：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1、函数y=log2 定义域是（）
A.（0，1] B.（0，+∞）C.（1，+∞）D.[1，+∞)
4、设半径为R的地球表面上两点A，B间的球面距离为 R，则地心到线段AB的距离等于（）
A. B.R C. D.
5、若a、b∈R，a＞1，b＞1的充要条件是（）
A.a2+b2＞2 B.a+b＞2
a+b＞2 a+b＞2
C. ab＞1 D. (a-1)(b-1)＞0
6、如果（3x2- ）n的展开式中非零常数项为第5项，则正整数n为（）
x≥1
13、已知x-y+1≤0，则使kx+y取最小值时有无穷多个最优解的实数k的值为
2x-y-2≤0
14、下列命题，所有正确命题的序号是。
①侧樯都相等，且底面各迦长也相等的棱锥是正棱锥。
②侧棱都垂直于底面，且底面各边长也相等的棱柱是正棱柱。
③侧棱都垂直于底面，三条对角线相交于一点且长度相等的四棱柱是直平行六面体；
9已知△ABC满足| |3+| |3=| |=1，△ABC则必定为（）
A.直角三解形B.钝角三角形
C.锐角三角形D.不确定
10、设圆x2+y2=2过点（1，1）的切线也是抛物线y=ax2的切线，则a等于（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）