高三物理(人教)一轮复习课件：6.1 动量 动量定理

解析：力的冲量 I＝Ft 与力和时间两个因素有关，力大而作 用时间短，冲量不一定大，A 错，B 对，冲量是矢量，有大小也 有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，C 错，冲量大小与物 体的运动状态无关，D 错，因此选 B.
答案：B
3．[冲量的大小计算]用水平推力 F 推放在水平面上的物体， 作用时间为 t，此过程中物体始终不动．关于此过程中各力的冲 量和功，下列说法正确的是( )
①A、B 间的距离； ②水平力 F 在 5 s 时间内对物块的冲量．
[解析] (1)由牛顿第二定律：F－μmg＝ma① 由运动学公式得：a＝v2－t v1② 由①②得：(F－μmg)t＝mv2－mv1③ ③式的物理意义为：合外力的冲量等于物体动量的变化．
(2)①选向左为正方向，在 Δt2＝5 s－3 s＝2 s 的时间，由动 量定理得(F－μmg)Δt2＝mvA①
[答案] D
反思总结
应用动量定理解释的两类物理现象
(1)一类是物体的动量变化一定，由 F＝Δtp知：t 越长，F 就 越小；t 越短，F 就越大．
(2)另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变 化就越大；t 越短，动量变化就越小．
曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化量 Δp＝ p′－p 需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力， 可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量．
[题组训练]
1．[应用动量定理解释生活现象]玻璃杯从同一高度自由落 下，掉落在硬质水泥地板上易碎，掉落在松软地毯上不易碎．这 是由于玻璃杯掉在松软地毯上( )
A．所受合外力的冲量较小 B．动量的变化量较小 C．动量的变化率较小 D．地毯对杯子的作用力小于杯子对地毯的作用力
解析：杯子从同一高度自由落下，与地面相碰前的瞬时速度、 动量都是一定的，由下落高度决定动量大小 p＝m 2gh.与地面相 碰到静止在地面上，不管玻璃杯是否破碎，其动量的改变量的大 小都等于 m 2gh，合力的冲量与动量改变量大小相等．
度的乘积
具有的能量 动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝2pm2 ，Ek＝12pv，p＝ 2mEk，p＝2vEk
2.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量． (2)公式：I＝Ft. (3)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是 N·s. (4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同． (5)冲量和功的区别． ①冲量和功都是过程量．冲量表示力对时间的积累作用，功 表示力对位移的积累作用． ②冲量是矢量，功是标量． ③力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不 为零时，力作用的冲量一定不为零.
例 1跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于
() A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小 B．人跳在沙坑的动量变化量比跳在水泥地上小 C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小 D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
[ 解 析 ] 人 跳 远 从 一 定 高 度 落 下 ， 落 地 前 的 速 度 (v ＝ v02＋2gh)一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所 以人下落过程的动量变化量 Δp 一定，因落在沙坑上作用的时间 长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理 FΔt＝Δp，当 Δp 一定，Δt 大，则 F 小，故 D 对．
初、末状态动量大小之和，D 项错． 答案：B
2．[冲量的理解]对于力的冲量的说法，正确的是( ) A．力越大，力的冲量就越大 B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大 C．F1 与其作用时间 t1 的乘积 F1t1 等于 F2 与其作用时间 t2 的乘积 F2t2，则这两个冲量相同 D．静止于地面的物体受到水平推力 F 的作用，经时间 t 物 体仍静止，则此推力的冲量为零
开．忽略空气阻力．已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g.求 (i)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
[解析] (ⅰ)设 Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为 ΔV，(Δt 时间内的水柱为“柱体微元”模型)质量为 Δm，则
Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt② 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
由动量定理 FΔt＝Δp，知玻璃受到的合力等于 Δp/Δt，即玻 璃杯动量的变化率．玻璃杯掉在松软的地毯上，动量减小经历的 时间 Δt 较长，故 Δp/Δt 较小，即玻璃杯受到的合力较小，玻璃 杯不易破碎．地毯与杯子相互作用中的作用力与反作用力大小相 等．
答案：C
2．[应用动量定理求变力的冲量]一个质量为 m＝100 g 的小 球从 h＝0.8 m 高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接 触软垫到小球陷至最低点经历了 t＝0.2 s，则在这段时间内，软 垫对小球的冲量为(g＝10 m/s2)( )
ΔΔmt ＝ρv0S③
(ⅱ)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口 喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于 Δt 时间内喷出的水，
答案：ACD
考点二 动量定理的理解和应用
1.动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个 过程中所受力的冲量．
(2)表达式：p′－p＝I 或 mv′－mv＝Ft.
2．对动量定理的理解： (1)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系 统． (2)动量定理的表达式 p′－p＝Ft，是矢量式，右边是物体 受到的所有外力的总冲量，而不是某一个力的冲量．其中 F 是所 有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力． (3)动量定理的表达式 p′－p＝Ft 说明了两边的因果关系， 即合外力的冲量是动量变化的原因． (4)动量定理说明的是合外力的冲量 I 合和动量变化量 Δp 的 关系，合外力的冲量由动量的变化量反映出来，I 合与 Δp 不仅大 小相等，方向也相同． (5)动量定理具有普适性，动量定理不仅适用于恒力作用， 也适用于变力作用．
考点一 对动量、冲量概念的理解
1.动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量， 通常用 p 来表示．
(2)表达式：p＝mv. (3)单位：kg·m/s. (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
(5)动量、动能、动量变化量的比较
名称 项目
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速 物体由于运动而 物体末动量与初
学科素养培养
模型系列(七)——“柱体微元”模型的应用
在日常生活和生产中，常涉及流体的连续作用问题，用常规 的分析方法很难奏效，若构建“柱体微元”模型应用动量定理分 析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”．
[典例] (2016·课标乙卷，35(2))某游乐园入口旁有一喷泉， 喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计 算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖 直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具 底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散
代入数据解①式得：vA＝4 m/s② A、B 间的距离 xAB＝12vAΔt2＝4 m③ ②对全程由动量定理得 IF＋μmgΔt1－μmgΔt2＝mvA④ 联立②④式解得 IF＝2 N·s [答案] (1)见解析 (2)①4 m ②2 N·s
方法技巧 (1)动量定理解题“四步走”
(2)总冲量的三种求解方法： ①若各个外力是恒力，且各力的作用时间也相同，可以先求 出合力再乘以时间求冲量，即 I 合＝F 合·t. ②若各个外力是恒力，但各力的作用时间不相同，可以先求 出每个外力在相应时间内的冲量，然后求各外力冲量的矢量和． ③若外力是变力，可以应用动量定理求合外力的冲量．
思维诊断
(1)动量越大的物体，其运动速度越大．( × ) (2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．( × ) (3)作用在静止的物体上的力的冲量一定为零．( × ) (4)动量越大的物体受到的冲量越大．( × ) (5)冲量的方向就是物体运动的方向．( × ) (6)物体的动量发生变化，其动能一定变化．( × ) (7)物体的动能发生变化，其动量一定变化．( √ ) (8)动量相同的物体其运动方向一定相同．( √ )
A．0.4 N·s B．0.5 N·s C．－0.6 N·s D．－0.4 N·s
解析：设小球自由下落 h＝0.8 m 的时间为 t1，由 h＝12gt2 得
t1＝ 2gh＝0.4 s. 如设 IN 为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方
向，则对小球整个运动过程运用动量定理得 mg(t1＋t)＋IN＝0，得 IN＝－0.6 N·s. 负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反，故选项
C 正确． 答案：C
3．[动量定理和动能定理的综合应用](2014·天津卷·10)如图 所示，水平地面上静止放置一辆小车 A，质量 mA＝4kg，上表面 光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质
点的物块 B 置于 A 的最右端，B 的质量 mB＝2kg.现对 A 施加一 个水平向右的恒力 F＝10N，A 运动一段时间后，小车左端固定 的挡板与 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A、B 粘合在一起， 共同在 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 t＝0.6 s，二者的速 度达到 vt＝2m/s.求：
A．合力的冲量为 0 B．摩擦力的冲量为 Ft C．推力的冲量为 Ft D．合力的功为 0
解析：用水平推力 F 推物体，物体不动，说明合力为 0，合 力的冲量也为 0，选项 A、D 正确；推力 F 作用的时间为 t，则 推力的冲量为 Ft，摩擦力与推力等大反向，故摩擦力的冲量大 小也为 Ft，但方向与 F 方向相反，选项 C 正确，选项 B 错误．
[题组训练]
1．[动量和动量的变化量]下列关于动量及其变化说法正确 的是( )
A．两物体的动量相等，动能也一定相等 B．物体动能发生变化，动量也一定发生变化 C．动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同 D．动量变化的大小，不可能等于初末状态动量大小之和
解析：由动量和动能的关系 Ek＝2pm2 可知，当动量 p 相等时， 动能 Ek 不一定相等，A 项错；当动能 Ek＝12mv2 变化时，速度 v 的大小一定变化，动量 p＝mv 一定变化，B 项正确；当物体以 一定的初速度做匀加速直线运动过程中，Δp 的方向与 p 初、p 末 均相同，C 项错；当物体在水平面上以一定的速度与竖直挡板碰 撞后沿原速度相反的方向弹回的过程中，动量变化的大小等于
例 2(1)如图甲所示，质量为 m 的物块在水平恒力 F 的作用
下，经时间 t 从 A 点运动到 B 点，物块在 A 点的速度为 v1，B 点的速度为 v2，物块与粗糙水平面之间动摩擦因数为 μ，试用牛 顿第二定律和运动学规律推导此过程中动量定理的表达式，并
说明表达式的物理意义．
(2)物块质量 m＝1 kg 静止在粗糙水平面上的 A 点，从 t＝0 时刻开始，物块在如图乙所示规律变化的水平力 F 作用下向右运 动，第 3 s 末物块运动到 B 点时速度刚好为零，第 5 s 末物块刚 好回到 A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为 μ＝ 0.2.(g 取 10 m/s2)求：
(1)A 开始运动时加速度 a 的大小； (2)A、B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小； (3)A 的上表面长度 l.
解析：本题应从分析小车、动量守恒定律、动能定理等规律求解．
(1)以 A 为研究对象，由牛顿第二定律得 F＝mAa① 代入数据解得 a＝2.5m/s2② (2)对 A、B 碰撞后共同运动 t＝0.6s 过程中，由动量定理得 Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③ 代入数据解得
v＝1 m/s④
(3)设 A、B 发生碰撞前，A 的速度为 vA，对 A、B 发生碰撞 的过程，由动量守恒定律得
mAvA＝(mA＋mB)v⑤ A 从开始运动到与 B 发生碰撞前，由动能定理得：
Fl＝12mAv2A⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得：
l＝0.45 m⑦ 答案：(1)a＝2.5 m/s2 (2)v＝1 m/s (3)l＝0.45 m