西秀区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西秀区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α

2． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ）

A ．M ∪N

B ．M ∩N

C ．∁I M ∪∁I N

D ．∁I M ∩∁I N

3． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛

⎫=+< ⎪⎝

⎭的图象关于直线12x π=对称，且当

1217212

3x x π

π⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）

A

B D 4． 已知圆

C 1：x 2

+y 2

=4和圆C 2：x 2

+y 2

+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣2

5． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－1

2

），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）

A ．（0，＋∞）

B ．（－∞，－1

2

）

C ．（－12，＋∞）

D ．（－1

2，0）

7． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13

B ．15

C ．12

D ．11

8． 与椭圆有公共焦点，且离心率

的双曲线方程为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ）

A ．()()22210x y -++=

B ．()()22

214x y -++= C ．()()2

2

218x y -++= D ．()()2

2

2116x y -++=

10．设数集M={x|m ≤x ≤

m+}，N={x|n

﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ） A

． B

．

C

．

D

．

11．已知函数f （x ）=1+x

﹣

+

﹣

+…

+

，则下列结论正确的是（ ）

A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点

B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点

C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点

D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点

12．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则

=（ ）

A ．3

B ．4

C ．

D ．13

二、填空题

13．若复数34

sin (cos )i 55

z αα=-

+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．

14．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．

15．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ． 16．函数y=1﹣

（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．

17．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．

18．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．

三、解答题

19．本小题满分10分选修41-：几何证明选讲

如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，

PE PA =，︒=∠45ABC ，1=PD ，8=DB ．

Ⅰ求ABP ∆的面积； Ⅱ求弦AC 的长．

20．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．

21．（本小题满分13分）

椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点

M ，点M 在x 轴的上方．当0m =

时，1||2

MF =．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12

12

3MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．