4.7 相似三角形的性质2

又ADB ADB 90.
所以ABD ∽ABD.
图 18.3.9
〔 两角对应相等,两三角形相似 〕
第五页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
探索新知
相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高,
由ABD∽ABD能否得到 AD 等于什么？
AD
因为ABD∽ ABD,
图 18.3.9
所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例) AD AB
k
结论：相似三角形对应
图 18.3.9
高的比等于相似比.
第六页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
自主思考--- 类似结论
问题2 : 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的中线,
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于__相__似__比__.
3、相似三角形周长的比等于__相__似__比__，
相似三角形面积的比等于___相__似__比___的__平__方.
相似多边形 也有同样的结
论
第二十一页，编辑于星期三：十九点 四十八分 。
平行四边形ABCD与平行四边形 ABC相D似 ， AB＝5，对应边 ＝A6B， 平行四边形
△ABC∽△ ，A且B相C似比为k。
求证：△ABC、 AB周C长 的比等于k
证明： ∵△ABC∽△ ABC
∴
AB AB
BC BC
CA CA
k
∴ AB BC CA k AB BC CA
即△ABC、△ABC的 周长比等于相似比
第十四页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
相似三角形的性质
问题:两个相似三角形的面积
如果两个三角形相似，
那么这些对应线段有什么关系呢？
第四页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
解 :因为ABC∽ ABC, (
)
所以∠B=∠B′〔 相似三角形的对应角相〕等 图18.3.9
课前复习:
〔3〕相似三角形有何性质？
A/
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
第三页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
情境引入
一个三角形有三条重要线段： 高__、__中_线__、__角_平__分__线__
B
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
C B'
所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米
C'
故 AC=60–15–20=25〔厘米〕A'C'=72–18–24=30〔厘米〕
第二十页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
课堂小结 相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成_比__例_,对应角___相__等_.
比为____2_∶_. 3
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 那
么对应高的比为_____1_:_4__,对应角的角
平分线的比为______1_:4__.
3．两个相似三角形对应中线的比为
1
4，
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为___4___ .
第十页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
例：△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分别是 △ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2， BD＝6。求B´D´的长。
ABCD的面积为10，求平行四边形 ABCD
的面积.
第二十二页，编辑于星期三：十九点 四十八分 。
拓展训练
1、两个等边三角形的边长之比为 2 ：3， 且它们的面积之和为26cm2，那么较小的 等边三角形的面积为多少？
第二十三页，编辑于星期三：十九点 四十八分 。
拓展训练
2、如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，那么(1)AE：AD是多少？ (2)假设AD=6，求DE=？
1 15
B
C
第十九页，编辑于星期三：十;B'C'，它们的周长分别是60 厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。
求：BC、AC、A'B'、A'C'。
解：因为△ABC~△A'B'C'
△ABC~△A'B'C
A
A'
所以 AB BC 60
A'B' B'C' 72
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第一页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
课前复习:
〔1〕什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的 三角形,叫做相似三角形.
〔2〕如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例.
第二页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角的角 平分线的比等于相似比.
第八页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
相似三角形的性质
相 对应高的比
似
三 对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形
第九页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相 似比为___2_∶___3__,对应角的角平分线的
之间有什么关系呢？
第十五页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
例5:△ABC∽△ ，AB且C相 似比为k，AD、
分别是△AADBC、△ 对应边BACB、C 上的
高，求B证C：
证明：∵△ABC∽△ABC
S ABC k 2 S ABC
∴ AD k, BC k
AD BC
∴ SABC
1 AD• BC 2
解：∵ △ABC∽△A´B´C´
B
∴
AAB´B´＝
BD B´D´
10 2
＝
6 B´D´
B´D´＝1.2
AD C B´
答：B´D´的长为1.2。
A´ D´ C´
第十一页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
课堂训练
1：△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和
△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝
则 AD _k___. A
AD
A'
B
D
B'
C
D' C'
结论：相似三角形对应中线的
比等于相似比.
第七页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
自主思考--- 类似结论
问题3 :如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中BE、 BE分别为ABC、 ABC的角平分线,
k 则 BE ______. BE
A
E
k2
SABC 1 AD • BC
2
第十六页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
相似三角形的性质
相 对应高的比
似
三
对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
面积的比等于相似比的平方
第十七页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,那 么对应角的角平分线的比等于___3_∶__5 . 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2:_5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
第二十四页，编辑于星期三：十九点 四十八分 。
提高拓展
3、如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上， 点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方
形，那么(1) AFG与ABC相似吗？为什么？
(2) 求正方形FGHI的边长
第二十五页，编辑于星期三：十九点 四十八分 。
4.8cm.求EH的长。
A
解：∵ △ABC∽△DEF
∴ BC∶EF＝BG∶EH B
6∶4＝4.8∶EH
G
C D
EH＝3.2(cm)
H
答：EH的长为3.2cm。
E
F
第十二页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
相似三角形的性质
问题： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
第十三页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
第十八页，编辑于星期三：十九点 四十八分。
例.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求 它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝____1_∶__4.
(3) SADE
1
___1_6___.
S ABC
A
D
E
(4) SADE S四边形BCED