八年级升九年级数学暑假班讲义

八年级升九年级数学暑假班讲义
八年级升九年级数学暑假班讲义
第一讲
一，三角形边与角
1,角与角
内角，外角
1）三个内角之和_________________________
2）三角形外角等于____________________，大于任何一个_________________________ 2, 边与边
任何两边之和__________________，任何两边之差____________________
即，若三角形两边分别是,,a b ，第三边为 c ，则____________________
3, 边与角
____________________，___________________
二，三角形中的重要线段
1.中线, 性质：________________________
2. 高，________________________________
3. 角平分线, __________________________
三，全等三角形
1，全等的判定方法
___________，___________，___________， ___________
2，全等的性质
_________________________________________________________
四，三角形分类
1，按角分
______三角形三角形_______三角形斜三角形_______三角形
2，按边分
不等边三角形三角形____________三角形_____三角形____________三角形
五，特殊三角形
1，直角三角形
性质：1）_________________________
2）_________________________
3）_________________________
4）_________________________
2，等腰三角形
1，认识等腰三角形
各部分名称：底边，腰
底角，顶角
表示方法：______________________
重要线段：三线合一
总结等腰三角形性质：______________________
______________________
______________________
特殊的等腰三角形：
1）等边三角形
2）等腰直角三角形
练习一：
1.若等腰三角形一个顶角为50°则这个三角形其余两角度数为________.
2.已知等腰三角形一个内角的度数为30°,那么它底角的度数是________．
3.若三角形一个外角为80°,则它底角度数为________．
4．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．
5.等腰三角形一内角为70°,则它腰上的高与底边的夹角为________．
6.若某等腰三角形两边长为2cm，3cm，则这个三角形周长为________.
7. 若某等腰三角形两边长为3cm，6cm，则这个三角形周长为________.
8. 若某直角三角形两边长为3cm，4cm，则这个三角形周长为________.
等腰三角形判定：______________________
______________________
证明线段相等的问题
可用方法：首选方法证明三角形全等
如果两条线段可以放到一个三角形中的话，可以转化为证明包含这两条线段的三
角形是等腰三角形即可
练习二：
1,若点,D E 在ABC ?边BC 上，,,AD AE BD EC ==求证：ABC ?是等腰三角形
2.把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由。

3.等腰ABC ?中，点,D E 在底边BC 上，AD AE =，则BD 与EC 相等吗？为什么？
3. 等腰三角形底角15°，腰长2a ，则腰上的高为______
4.等腰直角ABC ?三角形,,a b c 为三边长，则::a b c =______
5.等边三角形三条边比值为__________,若a 为边长，为b 底边上的高则:a b =______
6.在ABC ?中，AB AC =，BE 平分DBC ∠，交AC 于点E ，DE BC ，交AB 于点D ，求证：DE EC =
7.BO 平分CBA ∠，CO 平分ACB ∠，且MN BC ，设12,24,18AB BC AC ===.求AMN ?的周长
8.在ABC ?中,BE 平分ABC ∠,DE BC ,F 为BE 中点，求证：DF BE ⊥
9.在等边ABC ?中，点,D E 分别在边,BC AB 上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F
1）求证：AD CE =
2）求DFC ∠的度数
10.在ABC ?中，点D 在BC 上,且DC AC =，ACB ∠的平分线CF 交AD 于F ,点E 是AB 中点,连接EF
求证：1）EF BC
2）若四边形BDFE 的面积为6，求ABD ?的面积。