高一正弦、余弦、正切函数的图像与性质复习课

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2.设函数f(x)＝sin(2x－ )，x∈R，则f(x)是 ( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为 的奇函数
D.最小正周期为 的偶函数
练习 3.函数y＝sin(2x＋ )的图象 ()
A.关于点( ,0)对称 B.关于直线x＝
对称
C.关于点( ,0)对称 D.关于直线x＝ 对称
对称中心 ( ，0)， k∈Z
无
2π
πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求下列函数的定义域：
变式：求函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域.
已知函数f(x)＝log2[
(2x－ )].
(1)求函数的定义域；
(2)求满足f(x)＝0的x的取值范围；
(3)求函数f(x)的单调递减区间. 变式：求函数y＝sin ( －2x)，x∈[-π,π]的单调减区间.
例 3. 求函数 y sin x tan x 在[ , ]上最大值和最小值.
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例 4. 求函数 y 3 tan x 的定义域和值域.
例
5.已知函数
f
(x)
tan(
2x) .
3
⑴求函数的单调区间；
⑵求函数图象在 x (0, 2 ) 上的对称点坐标.
例 6.已知函数 f ( x) tan( x )( 0)
ymin＝－1(k∈Z)
x＝2kπ 时 ， yXm＝aπx＝＋12(kkπ∈Z时)；， ymin＝－1(k∈Z)
无最值
函数 奇偶
性
对称 性
周期 性
y＝sinx 奇
y＝cosx 偶
y＝tanx 奇
对称中心 (kπ，0)，k∈Z
对称轴l： x＝kπ＋ ，
k∈Z
2π
对称中心 (kπ＋ ,0) k∈Z
对称轴l： x＝kπ，k∈Z
4.y＝2－3cos(x＋ )的最大值为 . 此时x＝
.
5.函数y＝sin(x＋ )，x∈(0， ]的值域是 .
6.函数f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若对x∈R,1≤f(x)≤
恒成立，则a的取值范围为
.
7.已知a＞0，函数f(x)＝－2asin(2x＋ )＋2a＋b， 当x∈[0， ]时， f(x) 最大为1，最小为－5. (1)求常数a，b的值； (2)求f(x)的单调区间.
正弦、余弦、正切函数的图像与性质
知识点
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数 y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图 象
函 数
y＝sinx
定
义 域
R
y＝cosx
y＝tanx
R
{x|x≠ ＋2kπ，k∈Z}
值 {y|－1 ≤ y ≤ 1} {y|－1≤ y ≤ 1}
R
域
函 数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
[－ ＋2kπ，
[(2k－1)π，2kπ]
单 ＋2kπ] 上递增，k∈Z； 上递增，∈Z；
调 [ ＋2kπ， ＋2kπ] [2kπ，(2k＋1)π]
性 上递减，k∈Z
上递减，k∈Z
(－ ＋ Kπ， + Kπ) 上递增 k∈Z
x ＝ ＋2kπ 时， 最 ymax＝1(k∈Z)； 值 x＝- 2kπ 时，
3 ⑴若函数的图象与直线 y a(a R) 有一系列的交点，且相邻 两个交点之间的距离小于 1 ，问 的最小正整数值为多少？
4
⑵若函数的图象关于 ( 5 , 0) 对称，问 的最小值为多少？
6
练习
1.函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ 等
于( )
A.0 B. C. D.