苏科版七年级数学下9.5多项式的因式分解 公式法因式分解训练(有答案)

七下9.5公式法因式分解训练

一、选择题

1.下列从左到右的变形，是因式分解的是()

A. (3−x)(3+x)=9−x2

B. (y+1)(y−3)=(3−y)(y+1)

C. 4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+z

D. −8x2+8x−2=−2(2x−1)2

2.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()

A. x2-1

B. x2+2x-1

C. x2+x+1

D. 4x2+4x+1

3.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)2能被()整除．

A. 6

B. 8

C. 12．

D. 15

4.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有()

①x2+2x+1；②4a2−4a−1；③m2+m+1

；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2．

4

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

5.分解因式x4−1的结果为()

A. (x2−1)(x2+1)

B. (x+1)2(x−1)2

C. (x−1)(x+1)(x2+1)

D. (x−1)(x+1)3

6.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，

如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a−b)2；②ab+bc+ca；

③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()

A. ①②③

B. ①③

C. ②③

D. ①②

7.如果代数式x2+kx+49能分解成(x−7)2形式，那么k的值为()

A. 7

B. −14

C. ±7

D. ±14

8.已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+

b2+c2−ab−bc−ca的值为()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题

9.若x−1是x2−5x+c的一个因式，则c=______ ．

10.若已知x+y=5，x2−y2=5，则x−y=______ ．

11.分解因式：a3−2a2+a=______．

12.如果a2+ma+1

4=(a−1

2

)2，那么m=______ ．

13.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为______．

14.如图，根据这个拼图写出一个有关因式分解的等式

________．

三、计算题

15.因式分解：(1)(x2−x)2−(x−1)2

(2)−27a4+18a3−3a2

(3)2a(x2+1)2−8ax2

(4)25(a+b)2−9(a−b)2

四、解答题

16.已知x2+y2−4x+6y+13=0，求x2−6xy+9y2的值．

17.下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．

解：设x2−4x=y

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2−4x+4)2(第四步)

请问：

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______

A.提取公因式法

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______.(填“彻底”或“不彻底”)

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解

18.观察下列各式．

①4×1×2+1=(1+2)2；②4×2×3+1=(2+3)2；③4×3×4+1=(3+

4)2…

(1)根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平

方？

(2)试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．

(3)利用前面的规律，将4(1

2x2+x)(1

2

x2+x+1)+1因式分解．

19.(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x2+4x+4=________，16x2+24x+9=________，9x2−12x+4=________；

(2)观察以下三个多项式的系数，有42=4×1×4，242=4×16×9，(−12)2=

4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系．

①请你用数学式子表示a，b，c之间的关系；

②解决问题：若多项式x2−2(m−3)x+(10−6m)是一个完全平方式，求m的值．

20.仔细阅读下面例题，解答问题

例题：已知二次三项式x 2−4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，得x 2−4x +m =(x +3)(x +n)． 则x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n ， 所以{n +3=−43n =m 解得n =−7，m =−21．

所以另一个因式为x −7，m 的值为−21． 问题：

(1)若二次三项式x 2−5x +6可分解为(x −2)(x +a)，则a =________； (2)若二次三项式2x 2+bx −5可分解为(2x −1)(x +5)，则b =________； (3)仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x 2+3x −k 有一个因式是2x −5，求另一个因式以及k 的值．