二年级奥数举一反三

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第一讲找规律填数
【研究目标】
我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。

按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。

例题1：按规律填数
（1）2、3、5、8、13、（）、（）
（2）2、3、5、8、12、（）、（）
例题2：找出下面数的规律，按规律在（）里填数。

（1）1、2、4、8、（）、（）
（2）30
（3）1
例题3
（1）
例题4
4 6 9 13
5 9 15 23
例题5
｜
/＼
1.
（1）1
（2）13
2.找规律在（）里填上合适的数
（1）3、4、7、11、（）、（）
（2）40、16、20、8、10、4、（）、（）
练习三：找规律填数
1. 4 1 3 6
5 7 1 1
（） 2 8 2
第二讲间隔趣谈
【研究目标】
两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成5段等等，这是日常中比较特殊的的问题。

如果想要做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。

这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。

给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。

同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系，解答这类问题就很方便了。

例题1：小刚把4条绳子结起来，一共需要打几个结？
例题2：把几根绳子打7个结就能成一个圆？
例题3：一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？
例题4：一根10米长的绳子，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？
例题5：一根绳子被剪了3次后，平均每段长5米，这根绳子原来总长是多少米？
课堂练习：
练习一：
1.小明把5条绳子结起来，一共需要打几个结？
2.如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？
练习二：
1.
2.把10
练习三：
1.一根
2.
练习四：
1.
2.一根
练习五：
1.
2.
【
重复使用，这样可增加图形的个数。

例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立。

例题2：一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2跟火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。

例题3：你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗？
例题4：移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。

例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形，请你拿走3根火柴棒，使它们变成只有3个正方形的图形，怎么拿法？
课堂练习：
练习一：
1.下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等号成立。

2.只许移动一根火柴棒，使等式成立。

练习二：
1.有用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。

2.先用14根火柴摆成如有图的房子。

现在的这座房子面向左，请你移动其中的2根火柴，使这座
房子改为面向右。

练习三：
1.你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗？
2.你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗？
练习4：
1.下图是用16根火柴棒摆成的，移动6根火柴，使它变成两个相等的正方形。

2.移动3根火柴，使下列火柴摆成的图形成“田”字形。

练习5：
1.
2.用16
练习五：
【
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
练习一：
1.
2.下面给出四个点，每两点之间画一条线段。

练习二：
1.数一数，下面图像中一共有多少个角？
2.下面给出了5个点，请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段。

再数一数，画成的图形中一
共有多少个角？
练习三：
1.中有几个三角形？
2.数一数，下图中各有多少个三角形？
练习四：
1.数一数，下图中共有多少个正方形？
2.数一数，下面图形中共有多少个正方形？
练习五：
1.数一数，下图中各有多少个小方块？
2.数一数，下图中共有多少个小正方形？
课外练习：
练习一：数一数，下图中共有多少条线段？
练习二：数一数，下图中一共有多少个角？
练习三：数一数，下图中有多少个三角形？
练习四：下图中有多少个正方形？
【
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
练习一：
1.
2.
练习二：
1.
2.
练习三：
1.
2.请你根据前三个图形变化规律，画出第四个图形来。

练习四：
1.接着画。

2.根据规律看看第三幅图应该怎么画？
练习五：
1.根据前几幅图规律，接着画下去。

2.请你根据规律，接着画下去。

课外练习：
练习一：下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？练习二：下面图形中，有两幅完全相同，你能找到吗？
练习三：根据规律接着画。

练习四：仔细观察下图，把第三个里画完整。

第六讲锯木头
【研究目标】
爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生活中比较特殊的问题，这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。

爬楼梯遇到层次问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1，锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1，同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1，解答这类问题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。

例题1：小宁家住小区8楼，他从1楼到2楼用1分钟，那么他从1楼走到家用几分钟？
例题2
例题3
例题4
例题5
练习一：
1.
2.
练习二
1.
2.倍。

”
练习三：
1.
2.20
练习四：
1.
2.
练习五：
1.
2.钟表
练习二：小冬住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那么他要走多少级台阶才能到自己住的那一楼？
练习三：陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟，锯成10段，要用多少分钟？
练习四：3根木料，每段锯成3段，一共用了18分钟，每锯1次要用多少分钟？
练习五：时钟12秒钟敲7下，敲4下需要几秒钟？
第七讲巧用余数（一）
【研究目标】
小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用除数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙的应用了。

要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点就能找出准确答案。

要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。

例题1：÷ = (4)
例题2：÷ = ……
例题3
50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少只？
例题4：有26个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
例题5：小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做几朵才能完成任务？
课堂练习：
1
2.
1.
2.
1
2.
1.
2.
练习五：4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克）
第八讲天平平衡
【研究目标】
小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换，解数学题，经常会用到这种思考方法。

进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。

例题1:1只猪的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量
问：1只猪的重量=（）只兔的重量。

例题2：你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？
例题3：
例题4：下面有四个算式：
小猫的只数－小鸭的只数=15 小猫只数×小鸭只数=16
小猫只数÷小鸭只数=16 小猫只数＋小鸭只数=17
那么，小鸭有几只？小猫有几只？
例题5：有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克的味精，至少要称几次？
课堂练习：
练习一：
1.1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？
2.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。

小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4
练习二：
1.
2.
练习三：
1.
2.
练习四：
1.
2.
如果：鸡
练习五：
1.
2.
练习一：
练习二：
练习三：
5用一次）
【研究目标】
一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复，它是一种有趣的数学游戏，那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？
一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。

例题1：一些平面图形是又点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，每个图中的每个点和线的连接情况如何？
例题2：观察下列图形，那个图形可以一笔画成？怎么画？
例题3：下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C。

那么两人谁最先到达？
例题4：下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？
例题5：邮递员叔叔要向一个居民小区送信，怎么样走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？课堂练习：
练习一：
1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。

2.数一数下面图形有几个双数点？分别是哪些点？
练习二：
1.下面图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能请说明理由。

2.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？
练习三：
1.下图是某新村小区主干道平面图。

甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍的所有
主干道，最后到达C。

问谁能最先到达C？
2.一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。

如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点
练习四：
练习五：
1.
2.
提高
例题1：
计算：
例题2：
计算：
例题3：
计算：
例题4：
计算：141-102
例题5:
182-23-37和182-（23+37）的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？
182-23-37182-（23+37）
=159-37 =182-60
=122 =122
课堂练习：
练习一：
1.65+24+6 78+16+4
2.38+46+2 54+68+46
练习二：用简便方法计算
1.7+24+33+16 28+67+2+3
2.16+27+14+13 23+14+17+16
练习三：用简便方法计算
1.59+59 196+97
2.39+49 37+38+39
练习4：用简便方法计算
1.98+67 176-96
2.78+199 1230-997
练习五：用简便方法计算
1.94-51-19181-26-34
例题1
例题2
例题3
例题4辆，
例题5：小林共有16枚硬币，有5角和1角两种，它们合在一起共有4元4角。

5角和1角的硬币各有几枚？
课堂练习：
练习一：
1.蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿有22条，你知道有几只蛐蛐和几只蜘蛛吗？
2.如果5分硬币和2分硬币共3个，合起来是9分，你知道有几个5分硬币、几个2分硬币吗？练习二：
1.鸡兔同笼，共有8个头，22条腿，有几只鸡、几只兔？
2.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？
练习三：
1.蛐蛐和蜘蛛共有8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？（蛐蛐有6只脚，蜘蛛8只脚）
2.笼中有兔又有鸡，数数腿26条，数数脑袋11只，问有几只兔子几只鸡？
练习四：
1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个，问车棚里自行车有几辆？三轮车有
几辆？
2.停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在两种汽车共
有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？
练习五：
1.10元钱买8角邮票和4角邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？
2.小白兔采蘑菇晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。

它一连采了8天，一共采了112个蘑菇。

这8天中有几天是雨天？
课外练习：
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
练习一：
1.
2.
练习二：
1.
2.
练习三：
1.将A
2.画出
练习四：
1.想一想，下面的空格内应填几号图形？
2.在下面的五个图形中选择一个画在空格处。

练习五：
1.想一想，在空格里填上适当的图形。

2.观察图形的变化规律，推断出问号是什么图形？
课外练习：
练习一：补全空格。

练习二：
练习三：画出A、B两个图形重叠后所得的新图形。

练习四：先观察图形的排列规律，再选择一个合适的图形，将序号填在？处。

练习五：根据规律，推断出问号处是什么图形？
第十三讲两步应用题（一）
【研究目标】
我们已经会解答一步计算的的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，那么一步应用题就变成两步应用题了。

解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐藏的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的算法。

例题1：有两根绳子，一根长20米，另一根比它长12米，两根绳子共长多少米？
例题2：二（1）班有男生24人，女生人数比男生多4人，二（1）班一共有多少同学？
例题3：学校体育室原有40个足球，二（1）班借走了26个，二（2）班又还来了30个，现在有
例题4
例题5
练习一：
1.
练习二：
1.
2.
练习三：
1.
2.
练习四：
1.
2.8棵，
还少
练习五：
1.
2.
课外练习：
练习一：果园里有梨树和苹果树两种，苹果树24棵，梨树比苹果树少3棵，果园里一共有多少棵树？
练习二：玩具店第一天卖出16把枪，第二天卖出长枪3把，短枪9把，问第一天比第二天多卖几把？
练习三：学校里有篮球12只，足球16只，排球的个数和足球一样多，学校一共有多少只足球？练习四：小朋友参加植树劳动，分成4组，每组植20棵，其中女生植了35棵，问男生植树多少棵？练习五：一筐苹果连筐重14千克，吃掉一半苹果后，连筐重8千克，筐重多少千克，还剩多少苹果？
第十四讲猜猜年龄
【研究目标】
小朋友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题。

在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。

今年两人差几岁，再过几年两人还相差几岁，这个差是不会变的。

例题1：爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？
例题2：小花今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸几岁？5年后爸爸几岁？
例题3：小勇今年6岁。

小勇满10岁时，爸爸正好39岁，爸爸今年多少岁？
例题4：伟伟今年8岁，爸爸今年32岁，几年以后爸爸的岁数是伟伟的3倍？
例题5：爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁，小敏今年多少岁？
课堂练习：
练习一：
1.
2.15
练习二：
1.
2.
练习三
1.
2.
练习四：
1.
2.
练习五：
1.
2.
走18
各是多少岁？
第十五讲栽树问题
【研究目标】
栽树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵树与间隔数之间的关系，掌握栽树问题的解题方法，问题就迎刃而解了。

植树的问题，应该注意如果起点和终点都栽树，树的棵树比间隔数多1，如果起点和终点不栽，树的棵树比间隔数少1。

在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵树与间隔的关系，结合已知条件问题，就能找到解决问题的方法了。

例题1：一条路长72米，每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？
例题2：同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路有多少米？
例题3：两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？
例题4：长江摊上有一个周长为27米的圆形喷水池，在水池周围每隔3米有一盏彩灯，一共有多少盏灯？
例题5：在一块正方形地的四周栽树，要使没边栽6棵，至少需要多少棵树苗？
课外练习：
练习一：
1.学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？
2.学校门前一条路长56米，为迎接国庆节，从头到尾都要插彩旗，每7米插一面，一共要插彩旗
多少面？
练习二：
1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，共栽了72棵树，这条路长多少米？
2.两根同样长的绳子上，每隔两米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？
练习三：
1.
2.棵树
练习四：
1.
2.
练习五：
1.
2.
多少米？。