2019年高考数学一轮复习(文理通用) 第3章 三角函数、解三角形 练案21

练案[21]第三章 三角函数、解三角形 第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数

A 组基础巩固

一、选择题

1．下列与9π

4的终边相同的角的表达式中正确的是导学号 58534121( C )

A ．2k π＋45°(k ∈Z )

B ．k ·360°＋9

4π(k ∈Z )

C ．k ·360°－315°(k ∈Z )

D ．k π＋5π

4

(k ∈Z )

[解析] 与9π4的终边相同的角可以写为2k π＋9π

4(k ∈Z )，但是角度制与弧度制不能混用，

所以只有答案C 正确．

2．若sin αtan α<0，且cos α

tan α<0，则角α是导学号 58534122( C )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

[解析] 角α在第三象限时，sin α<0，cos α<0，tan α>0，满足题意，选C 项． 3．(2018·福建莆田月考)设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝1

5x ，则

tan α＝导学号 58534123( D )

A.43

B.34 C ．－34

D ．－43

[解析] cos α＝

x x 2＋16

＝x 5<0得x ＝－3.∴tan α＝－4

3

，故选D. 4．已知角α的终边经过点P (－4a,3a )(a <0)，则2sin α＋cos α的值为导学号 58534124( A )

A ．－2

5

B.25 C ．0

D.25或－25

[解析] 因为x ＝－4a ，y ＝3a ，a <0，所以r ＝－5a ，所以sin α＝－35，cos α＝4

5

，2sin α

＋cos α＝2×(－35)＋45＝－2

5

.故选A.

5．(2017·潍坊模拟)集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π

2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是

导学号 58534125( C )

[解析] 当k ＝2n (n ∈Z )时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2，此时α表示的范围与π4≤α≤π

2表示的范

围图形一样；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2，此时α表示的范围与π＋

π

4≤α≤π＋π

2

表示的范围图形一样．故选C.

6．(2017·绵阳质检)点A (sin2018°，cos2018°)在直角坐标平面上位于导学号 58534126( C )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

[解析] sin2018°＝sin218°<0，cos2018°＝cos218°<0，∴选C.

7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为导学号 58534127( C )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

[解析] 设扇形所在圆的半径为R ，则2＝1

2×4×R 2，所以R 2＝1，所以R ＝1.扇形的弧

长为4×1＝4，扇形周长为1＋1＋4＝6.故选C.

8．(2018·唐山模拟)函数f (x )＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x

|tan x |的值域为导学号 58534128( D )

A ．{3,2,1}

B ．{－1,2,1}

C ．{－1,0,1}

D ．{－1,3}

[解析] 由sin x ≠0，cos x ≠0，知x 终边不在坐标轴上，若x 为第一象限角，f (x )＝sin x

sin x

＋cos x cos x ＋tan x

tan x

＝3. 若x 为第二象限角，f (x )＝sin x sin x ＋cos x －cos x ＋tan x

－tan x

＝－1.

若x 为第三象限角，f (x )＝sin x －sin x ＋cos x －cos x ＋tan x

tan x ＝－1.

若x 为第四象限角，f (x )＝sin x －sin x ＋cos x cos x ＋tan x

－tan x ＝－1.

故选D.

9．(2017·沧州七校联考)已知角x 的终边上一点坐标为(sin 5π6，cos 5π

6

)，则角x 的最小正值为导学号 58534129( B )

A.5π6

B.5π3

C.11π6

D.2π3

[解析] 因为sin x ＝cos 5π6＝－32，cos x ＝sin 5π6＝12，所以x ＝－π

3＋2k π(k ∈Z )，当k ＝1

时，x ＝5π3，即角x 的最小正值为5π

3

，故选B.

10．sin1，cos1，tan1的大小关系是导学号 58534130( D ) A ．sin1<cos1<tan1 B ．tan1<sin1<cos1 C ．cos1<tan1<sin1

D ．cos1<sin1<tan1

[解析] 如图，单位圆中∠MOP ＝1rad>π4rad.因为OM <22<MP <AT ，所以cos1<sin1<tan1.

故选D.

二、填空题

11．－2017°角是第__二__象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是__143°__，最大负角是__－217°__.导学号 58534131

[解析] ∵－2017°＝－6×360°＋143°，∴－2017°角的终边与143°角的终边相同． ∴－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故与－2017°终边相同的最大负角是－217°.