人教版数学七年级上册第3章 3.1--3.3基础同步测试题含答案

人教版数学七年级上册第3章 3.1--3.3基础测试题含答案
3.1从算式到方程
一．选择题
1．下列所给条件，不能列出方程的是（）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
2．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．2
4．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）
A．1B．2C．3D．4
5．下列说法不正确的是（）
A．若a＝b，则a+2c＝b+2c B．若，则a＝b
C．若ac＝b c，则a＝b D．若a＝b，则a2＝b2
6．以下等式变形不正确的是（）
A．由x＝y，得到x+2＝y+2B．由2a﹣3＝b﹣3，得到2a＝b
C．由m＝n，得到2am＝2an D．由am＝an，得到m＝n
7．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（）
A．B．﹣2C．D．2
8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）
A．1B．2C．1或2D．任何数
9．下列方程中，解为x＝1的是（）
A．2x＝6B．x+2＝3C．2x﹣1＝0D．x﹣5＝6
10．已知x＝1是方程﹣＝k的解，则k的值是（）
A．4B．﹣C．D．﹣4
二．填空题
11．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．
12．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．
13．比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为．
14．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．
15．已知关于x的一元一次方程x+3＝10x+m的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程•（2y+1）+3＝10（2y+1）+m的解为．
三．解答题
16．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么
（1）4×5＝3×7﹣1
（2）2x+5y＝3．
（3）9﹣4x＞0．
（4）
（5）2x+3．
17．阅读下面材料并回答问题
观察：有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b 在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用：
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；
（2）方程|x+3|＝4的解为；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，求方程|x﹣3|+|x+4|＝15的解．
18．观察下列两个等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是．
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m）“同心有理数对”（填“是”
或“不是”），说明理由．
19．已知：（a+2b）y2﹣＝3是关于y的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值．
20．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
参考答案
一．选择题
1．解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
2．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
3．解：根据题意得：3a+6＝9，
解得：a＝1；
故选：B．
4．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
5．解：A．若a＝b，则a+2c＝b+2c，本选项正确；
B．若，则a＝b，本选项正确；
C．若ac＝bc，且c≠0，则a＝b，本选项错误；
D．若a＝b，则a2＝b2，本选项正确；
故选：C．
6．解：A、两边都加2，故A正确；
B、两边都加3，故B正确；
C、两边都乘以2a，故C正确；
D、当a＝0时，无意义，故D错误；
故选：D．
7．解：由题意得，m2﹣1＝0，m﹣1≠0，
解得，m＝﹣1，
则﹣3a+2b+4＝9，
整理得，3a﹣2b＝﹣5，
∴a﹣＝（3a﹣2b）﹣＝﹣2，
故选：B．
8．解：根据一元一次方程的特点可得，解得m＝1．
故选：A．
9．解：A、方程2x＝6，
解得：x＝3，不符合题意；
B、方程x+2＝3，
解得：x＝1，符合题意；
C、方程2x﹣1＝0，
解得：x＝，不符合题意；
D、方程x﹣5＝6，
解得：x＝11，不符合题意，
故选：B．
10．解：把x＝1代入方程得：﹣k﹣＝k，去分母得：﹣4k﹣3＝8k，
解得：k＝﹣．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
12．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，
解方程得：a＝﹣4．
故填：﹣4．
13．解：根据题意得：3a+5＝4a．
故答案为：3a+5＝4a．
14．解：根据题意可知：
2m﹣1＝1
解得m＝1
故答案为1．
15．解：∵关于x的一元一次方程x+3＝10x+m的解为x＝﹣3，∴关于y的一元一次方程•（2y+1）+3＝10（2y+1）+m的解为2y+1＝﹣3，解得：y＝﹣2，
故答案为：﹣2
三．解答题
16．解：（1）不是，因为不含有未知数；
（2）是方程；
（3）不是，因为不是等式；
（4）是方程；
（5）不是，因为不是等式．
17．解：（1）由题意可得|x﹣（﹣1）|＝2
所以x﹣（﹣1）＝±2
解得x1＝1，x2＝﹣3
故答案为1或﹣3
（2）由题意可得x+3＝±4
解得x1＝1，x2＝﹣7
故答案为1或﹣7
（3）|x﹣3|+|x+4|表示x到3和﹣4的距离之和，由阅读材料可知它大于等于7当x在﹣4左边，即x＜﹣4
得3﹣x﹣x﹣4＝15
解得x＝﹣8
当x在3右边，即x＞3
得x﹣3+x+4＝15
解得x＝7
所以原方程的解为x＝﹣8或x＝7
18．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，2×（﹣2）×1﹣1＝﹣5，﹣3≠﹣5，∴数对（﹣2，1）不是“同心有理数对”；
∵3﹣＝，2×3×﹣1＝，
∴3﹣＝2×3×﹣1，
∴（3，）是“同心有理数对”，
∴数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是．
（2）∵（a，3）是“同心有理数对”．
∴a﹣3＝6a﹣1，
∴．
（3）∵（m，n）是“同心有理数对”，
∴m﹣n＝2mn﹣1．
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，
∴（﹣n，﹣m）是“同心有理数对”．
故答案为：（3，）；是．
19．解：（1）∵（a+2b）y2﹣＝3是关于y的一元一次方程，∴，解得；
（2）∵a＝4，x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，
∴1﹣+3＝4﹣，解得m＝﹣，
∴|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|＝|4+2﹣2|﹣|﹣2+|＝．
20．解：（1）∵﹣3x＝，
∴x＝﹣，
∵﹣3＝﹣，
∴﹣3x＝是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，
∴m﹣2+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
3.2解一元一次方程--合并同类型与移项
A. B. C. D.
2.小李在解方程5a－x＝13（x为未知数）时，误将－x看作＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为（）。

A.x＝－3
B.x＝0
C.x＝2
D.x＝1
3.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，那么所列方程正确的是( )。

A.6x＋6(x－2 000)＝150 000
B.6x＋6(x＋2 000)＝150 000
C.6x＋6(x－2000)＝15
D.6x＋6(x＋2 000)＝15
4.方程2x＋3＝7的解是（）。

A.x＝5
B.x＝4
C.x＝3.5
D.x＝2
5.下列变形一定正确的是（）。

A.由3m＋2＝5n得3m＝5n－2
B.由2x＝3得x＝3
C.由a＝b得
D.由3y＝8得3y－2＝8＋2
6.下列合并正确的是（）。

A.由－3x＋2x＝1，得x＝1
B.由x＋2x＋3x＝9，得5x＝9
C.由－x＋2x－3x＝5，得－4x＝5
D.由，得
7.三个连续整数之和为156，则中间一个数为（）。

A.51
B.52
C.53
D.54
8.将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（）。

A.3x＋20＝4x＋25
B.3x＋20＝4x－25
C.3x－20＝4x＋25
D.20＋3x＝25－4x
9.一个三角形三条边长的比为3︰4︰5，最长边比最短边长4cm，则此三角形的周长为（）。

A.2cm
B.12cm
C.24cm
D.48cm
10.已知A＝A0（1＋mt）（m，A，A0均不为0），则t等于（）。

A. B. C. D.
二、填空题（共15分）
11.某漆器厂接到制作一批漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多20％，结果提前4天完成任务，该厂原来每天制作20件漆器，则原计划________天完成。

12.某小组学生分若干个练习本，若每人分1本则余1本，若每人分2本，则差2本，设人数为x人，则可列方程为________。

13.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是______ 。

14.若代数式减去的差等于－12，则a＝________。

15.若4x-1与7-2x的值互为相反数，则x=______。

三、解答题（共55分）
16.解下列方程：
(1)2x+3x+4x=18
(2)13x-15x+x=-3
(3)2.5y+10y-6y=15-21.5
(4)
17.一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少?
18.已知方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＋2m＝6x＋1的解相同，求m的值。

19.武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。

求原有树苗多少棵？
20.某课外活动小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了7个，如果每人做5个，那么比计划少了13个，该小组计划做多少个“中国结”？
21.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广。

喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25％和15％。

(1)设第一块实验田用水xt，则另两块实验田的用水量各如何表示?
(2)如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨?
22.某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产。

它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．它前年10月生产再生纸多少吨?
参考答案
一、选择题（共30分）
1.D
2.C
3.A
4.D
5.A
6.D
7.B
8.B
9.C 10.D
二、填空题（共15分）
11.24 12.13.4 14.-2 15.-3
三、解答题（共55分）
16.解：（1）合并同类项得，9x=18，
把x的系数化为1得，x=2；
（2）合并同类项得，-x=-3，
把x的系数化为1得，x=3；
（3）合并同类项得，6.5y=-6.5，
把y的系数化为1得，y=-1；
（4）去分母得，3b-4b+6b=24-6，
合并同类项得，5b=18，
把b的系数化为1得，。

17.解：设个位为x，x+3x+1=9，
解得：x=2，则十位数为：2×3+1=7，
答：这个两位数是72．
18.解：由4x+2m=3x+1得x=1-2m，
将x=1-2m代入3x+2m=6x+1中，
得3（1-2m）+2m=6（1-2m）+1，
解得：。

19.解：设原有树苗x棵，
由题意得：5（x+21-1）=6（x-1），
解得：x=106．
答：原有树苗106棵．
20.解：设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为：（6x-7）或（5x+13）个，由题意得：6x-7=5x+13
解得：x=20，
∴6x-7=113，
答：计划做113个中国结。

21.（1）第二块试验田用水0.25xt，第三块试验田用水0.15xt；
（2）x＋0.25x＋0.15x＝420，
解得：x＝300。

0.25x=75；0.15x=45.
第一、二、三块试验田分别用水300 t，75 t，45 t。

22.解：设前年10月生产再生纸xt。

，
，
解得.
答：前年10月生产再生纸950t。

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母一．选择题
1．解方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号正确的是（）A．2x+6﹣5+5x＝3x﹣3B．2x+3﹣5+x＝3x﹣3
C．2x+6﹣5﹣5x＝3x﹣3D．2x+3﹣5+x＝3x﹣1
2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x
3．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（）
A．1﹣2x+2＝x B．1﹣2x﹣2＝x C．4﹣2x+2＝x D．4﹣2x﹣2＝x 4．将方程，去分母得到新方程6x﹣3﹣2x﹣2＝6，其正确的是（）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误
C．去分母时，漏乘了分母为1的数
D．去分母时，分子未乘相应的数
5．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）
A．＝10+B．＝10+
C．＝1+D．＝1+
6．若代数式a与互为相反数，则a的值为（）
A．B．4C．D．﹣4
7．方程的解是（）
A．28B．29C．39D．40
二．填空题
8．方程1﹣＝去分母后为．
9．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．
10．方程26﹣x＝（x+22）的解是．
11．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．
12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，
③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．
13．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝4的x的值为．
三．解答题
14．解方程
（1）3（2x﹣1）﹣4（2﹣5x）＝11 （2）＝1．
15．解方程：
（1）3（2y+1）﹣3（y﹣3）＝2（1﹣y）（2）x﹣＝1﹣
16．解方程：
（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）（2）﹣2＝．
17．解方程：
（1）5（m+8）﹣6（2m﹣7）＝﹣m+22 （2）．
18．解方程：
（1）（2）
参考答案
一．选择题
1．解：去括号得：2x+6﹣5+5x＝3x﹣3，
故选：A．
2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．
3．解：解方程1﹣＝，去分母，去括号得4﹣2（x+1）＝x，即4﹣2x﹣2＝x．故选：D．
4．解：方程，去分母得到新方程6x﹣3﹣2x﹣2＝6，其错误的是去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误．
去分母得到正确的新方程应为6x﹣3﹣2x+2＝6．
故选：B．
5．解：方程整理得：＝1+．
故选：C．
6．解：根据题意得：a+＝0，
去分母得：a+2a﹣4＝0，
解得：a＝，
故选：A．
7．解：，
﹣[﹣（）﹣]+＝，
6（﹣）+＝，
x﹣34+＝，
14x﹣476+77+52＝59，
14x＝59+476﹣77﹣52，
14x＝406，
x＝29．
故选：B．
二．填空题
8．解：去分母可得：6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5），故答案为：6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5）．9．解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．
故答案为：x＝﹣27．
10．解：52﹣2x＝x+22，
﹣2x﹣x＝22﹣52，
﹣3x＝﹣30，
x＝10，
故答案为：x＝10．
11．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，
移项得：3x﹣2x＝6+6，
合并得：x＝12．
故答案为：12．
12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，
移项得：9x+2x＝12+1﹣3，
合并得：11x＝10，
解得：x＝，
∴首先发生错误的一步是③．
故答案为：③．
13．解：根据题意得：
5x﹣3（x+1）＝4，
去括号得：5x﹣3x﹣3＝4，
移项得：5x﹣3x＝4+3，
合并同类项得：2x＝7，
系数化为1得：x＝，
故答案为：．
三．解答题
14．解：（1）3（2x﹣1）﹣4（2﹣5x）＝11，去括号，得6x﹣3﹣8+20x＝11，
移项，得6x+20x＝11+3+8，
合并同类项，得26x＝22，
系数化为1，得x＝；
（2）＝1，
去分母，得3（x﹣3）﹣4（﹣2x﹣5）＝6，去括号，得3x﹣9+8x+20＝6，
移项，得3x+8x＝6+9﹣20，
合并同类项，得11x＝﹣5
系数化为1，得x＝﹣．
15．解：（1）去括号得，6y+3﹣3y+9＝2﹣2y，移项合并同类项得，5y＝﹣10，
系数化为1得，y＝﹣2．
（3）去分母得，4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），
去括号，可得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移项合并同类项得，x＝﹣3．
16．解：（1）2（3x+4）＝3+5（x+1），
移项得：2（3x+4）﹣5（x+1）＝3，
去括号得：6x+8﹣5x﹣5＝3，
移项得：6x﹣5x＝3+5﹣8，
合并同类项得：x＝0；
（2）﹣2＝．
去分母得：2（x﹣1）﹣8＝2﹣3x
去括号得：2x﹣2﹣8＝2﹣3x，
移项得：2x+3x＝2+8+2，
合并同类项得：5x＝12，
系数化为1得：x＝．
17．解：（1）去括号得，5m+40﹣12m+42＝﹣m+22，
移项得，5m﹣12m+m＝22﹣40﹣42，
合并得，﹣6m＝﹣60，
系数化为1得，m＝10；
（2）去分母得，6x+4（x﹣3）＝36﹣（x﹣7），
去括号得，6x+4x﹣12＝36﹣x+7，
移项得，6x+4x+x＝36+7+12，
合并得，11x＝55，
系数化为1得，x＝5．
18．解：（1）去括号，可得：1﹣2﹣4x＝3﹣6x，
移项，合并同类项，可得：2x＝4，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：6（x+4）﹣30（x﹣5）＝10（x+3）﹣15（x﹣2），去括号，可得：6x+24﹣30x+150＝10x+30﹣15x+30，
移项，合并同类项，可得：﹣19x＝﹣114，
系数化为1，可得：x＝6．。