2020年安徽省初中学业水平考试数学阶段检测试卷(二)含答案

2020年安徽省初中学业水平考试
阶段检测卷二
几何图形综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
2．如图所示的几何体的主视图是
( )
3．如图，已知∠A O B ＝70°，O C 平分∠A O B ，DC∥O B ，则∠C ( )
A ．20°
B ．35°
C ．45°
D ．70°
4．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径O C⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的
是( )
A ．AB∥CD
B ．AB ＝CD
C ．AC ＝B
D D ．O A ＝O C
7．如图，在边长为3的等边三角形ABC 中，过点C 垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为( )
A.
3
3
B.
3
2
C. 3 D．1
8．如图，OP是∠A O B的平分线，点C，D分别在角的两边O A，O B上，添加下列条件，不能
．．判定△PO C≌△PO D的是( )
A．P C⊥O A，P D⊥O B B．O C＝O D
C．∠OP C＝∠OP D D．P C＝P D
9．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( )
A．6 B．3 C．6 π D．3 π
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC ＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，满分20分)
11．四边形ABCD的外角和为____________．
12．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，B O ＝4，则BD
︵
的长为________．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD翻折，使得点A 恰好落在对角线BD上的点F处，折痕为D E，连接EF.则EF的长为________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，E、F分别为AB、BC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D
处，当△AD E恰好为直角三角形时，B E的长为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB上一点，且A E＝2，连接D E并延长交CB的延长线于点F，求B F的长．
16．如图，△ABC、△CD E均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DC E＝90°，点E在AB上，
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．
(1)在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上，画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；
(2)在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△A E D；
(3)直接写出AB与D E的交点P到线段B E的距离．18．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFG D＝S△ADC－(S△A NF＋S△FG C)，
S矩形E B MF＝S△ABC－(______________＋______________)．
易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．
可得S矩形NFG D＝S矩形E B MF.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．有一款如图1所示的健身器材，可通过调节AB的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图2所示，经测量，AD与D E的夹角为75°，AC与AD的夹角为45°，且D E∥AB，现调整AB的长度使得∠BCA＝75°.测得点C到AD的距离为25 cm，求此时AB的长度．(结果保留根号)
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线D E折叠．
(1)如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线D E(不写作法和证明，保留作图痕迹)；
(2)如图2，当折叠后点B落在AC边上的点P处，且四边形PE BD是菱
形时，求折痕D E的长．
六、(本题满分12分)
21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在O A、O C上．
(1)给出以下条件：①O B＝O D，②∠1＝∠2，③OE＝OF.请你从中选取两个条件证明△B EO≌△D FO；
(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加A E＝C F.求证：四边形ABCD是平行四边形．
七、(本题满分12分)
22．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D, O B与⊙O相交于点E.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若BD ＝3，B E＝1，求⊙O的半径．
八、(本题满分14分)
23．如图，正方形ABCD中，AB＝25，O是BC边的中点，点E 是正方形内一动点，OE＝2，连接D E，将线段D E绕点D逆时针旋转90°得D F，连接A E，C F.
(1)求证：A E＝C F；
(2)若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；
(3)求线段OF长的最小值．
参考答案
1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 11．360°12.
8
3
π13.
3
2
14.
15
4
或
30
7
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，
∴∠A＝∠FBE，∠ADE＝∠F，
∴△AED∽△BEF，∴
AE
BE
＝
AD
BF
.
∵AB＝3，AE＝2，∴BE＝1，
∴
2
1
＝
4
BF
，∴BF＝2.
16．证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，
∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴BC＝AC，CE＝CD.
又∠BCE＝90°－∠ACE＝∠ACD，
∴△CDA≌△CEB(SAS)．
17．解： (1)如解图所示．
平移过程为将线段AB向上平移2个单位，
再向右平移1个单位．
(2)如解图所示．
(3)点P 到线段BE
的距离为3
4.
18．解： S △AEF ，S △FMC ，S △FMC ，S △AEF ，
S △FGC ，S △FMC .
19．解：(1)∵AB∥DE，∠EDA＝75°， ∴∠BAD＝180°－∠D＝105°， ∵∠CAD＝45°，∴∠BAC＝60°，
∵∠BCA＝75°，∴∠B＝180°－∠BCA－∠BAC＝180°－75°－60°＝45°.
(2)如解图，过点C 作CF⊥AD 于F ，
在Rt△ACF 中，CF ＝25 cm ，∴AC＝CF
sin 45°＝25 2 cm ，
过点C 作CG⊥AB 于点G ， 在Rt△ACG 中，AC ＝25 2 cm ，
∴AG＝AC·cos 60°＝2522 cm ，CG ＝AC·sin 60°＝256
2 cm ，
∵∠B＝45°，∴BG＝CG ＝256
2 cm ，
∴AB＝AG ＋BG ＝252＋256
2 cm.
20．解： (1)作图如解图1所示； (2)如解图2所示，连接BP.
∵四边形PEBD 是菱形，∴PE＝BE ， 设CE ＝x ，则BE ＝PE ＝4－x ， ∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，
∴CE CB ＝PE
AB ，在Rt△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4， ∴AB＝5，∴x 4＝4－x
5.
∴x＝169，∴BE＝PE ＝20
9
.
在Rt△PCE 中，∵PE＝209，CE ＝169，∴PC＝43，
在Rt△PCB 中，∵PC＝43，BC ＝4，∴BP＝4
310，
又∵S 菱形PEBD ＝BE·PC＝1
2DE·BP，
∴12×4310DE ＝209×43，∴DE＝4
9
10.
21．解：(1)①②；
证明：在△BEO 和△DFO 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠BOE＝∠DOF，OB ＝OD ，∠1＝∠2，
∴△BEO≌△DFO(ASA)．
(答案不唯一，合理即可)
(2)证明：由(1)知，△BEO≌△DFO.
∴OE＝OF.
又∵AE＝CF ，∴OA＝OC ，
又∵OB＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．
22．解：(1) 如解图，过点O 作OF⊥AC，垂足为点F ，连接OD ，OA ，
∵△ABC 是等腰三角形，点O 是底边BC 的中点，
∴OA 平分∠BAC， ∵AB 是⊙O 的切线， ∴OD⊥AB， 又∵OF⊥AC，
∴OF＝OD ，即OF 是⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线．
(2)在Rt△BOD 中，
设OD ＝OE ＝x ，则OB ＝x ＋1，
由勾股定理，得：(x ＋1)2＝x 2＋(3)2， 解得：x ＝1，
∴⊙O 的半径为1.
23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD＝DC ，∠ADC＝90°.
∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，
∴DE＝DF ，∠EDF＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.
∴△ADE≌△CDF.∴AE＝CF.
(2)解：如解图1，作FH⊥BC，交BC 的延长线于点H. ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，BC ＝AB ＝2 5.
又∵O 是BC 边的中点，∴OC＝OB ＝ 5. ∵A，E ，O 三点共线，∴点E 在线段AO 上． 在Rt△A BO 中，OA ＝AB 2＋BO 2＝5. 又∵OE＝2，∴CF＝AE ＝3. ∵△ADE≌△CDF.∴∠DAE＝∠DCF.
又∵∠DAB＝∠DCH＝90°，∴∠BAO＝∠HCF. 又∵∠H＝∠B＝90°.∴△BAO∽△HCF.
∴
AB CH ＝BO HF ＝AO CF .∴25CH ＝5HF ＝53
. ∴FH＝355，CH ＝655.∴OH＝115 5.
∴OF＝OH 2＋FH 2＝26.
(3)解：如解图2，连接OD ，将△ODE 绕点D 逆时针旋转90°得到△IDF，连接OI ，OF.
在Rt△OCD 中，OD ＝OC 2＋CD 2＝5. 在Rt△ODI 中，OI ＝OD 2＋DI 2＝5 2.
∵OF≥OI－FI ，又∵FI＝OE ＝2.∴OF≥52－2. ∴线段OF 长的最小值为52－2.。