第5讲 平行四边形和梯形(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版

第5讲平行四边形和梯形

知识点一：平行与垂直

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

知识点二：平行与垂直的画法

过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：

1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；

2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；

3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；

4. 在垂足处标出垂直符号。

5.点到直线的距离与平行线间的距离

（1）点到直线的距离

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

（2）平行线间的距离

两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。

6.运用平行和垂直画长方形

先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。

知识点三：平行四边形与梯形

1. 平行四边形的认识

（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。

（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。

（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。

2.梯形的认识

（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

（4）梯形只有一类高，为无数条。

（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。

（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。

考点一：平行与垂直

【例1】如图是学校的沙坑，A点是苹苹跳远时脚后跟落人沙坑的点，哪条线段的长度表示她的成绩比较合理？（）

A．线段AB B．线段AC C．线段AD

1．（2019秋•芙蓉区期末）在正方形中，相邻的两条边（）

A．互相平行B．互相垂直C．相交

2．（2019秋•李沧区期末）一张圆形的纸对折两次后打开的折痕（）

A．一定互相平行

B．一定互相垂直

C．可能互相平行，可能互相垂直

3．（2019秋•历下区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条．

A．1B．2C．3D．无数

考点二：平行与垂直的画法

【例2】（2019秋•白云区期末）在如图中找出一组平行线，用实线画出来．

1．（2019秋•绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段，和DC垂直的线段．

2．（2019秋•惠城区校级期中）过B点画出已知直线的垂线．

3．（2018秋•白云区期末）在图中找出一组平行线，用实线画出．

考点三：平行四边形与梯形

【例3】（2019秋•武昌区期末）把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（）

A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形

1．（2019秋•越秀区期末）下面的图形中，属于平行四边形的共有（）个．

A．1B．2C．3D．4

2．（2019秋•巨野县期末）下列哪一句话是错误的（）

A．平行线延长也可能相交

B．梯形有无数条高

C．平行四边形两组对边分别平行

3．（2019秋•巨野县期末）延长梯形的上底和下底，它们（）

A．永不相交B．相交C．无法判断

一．选择题（共6小题）

1．（2019秋•红安县期末）在同一平面内，若两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．不能确定

2．（2019秋•平山县期末）从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高．A．1B．2C．无数条

3．（2019秋•西城区期末）有关平行四边形的描述错误的选项是（）

A．用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形．B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变．

C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．

D．以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形．

4．（2019秋•潍坊期末）用木条钉成一个长方形框架，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长____，面积____，你认为正确的答案是（）

A．不变不变B．不变变大

C．变大变小D．不变变小

5．（2018秋•昆明期末）下面错误的是（）

A．正方形相邻的两条边互相垂直

B．平行四边形具有稳定性

C．长方形是特殊的平行四边形

D．平行四边形和梯形都有无数条高

6．（2020春•周村区期末）两条平行线间可以画（）条垂直线段．

A．1B．2C．无数

二．填空题（共6小题）

7．（2020春•周村区期末）平行四边形的对边互相，长方形的两条邻边互相．

8．教室黑板的两组对边分别，且长度，邻边互相．

9．（2019秋•东城区期末）如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形的特点．

10．（2019秋•白云区期末）如图．

（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作，高记作．这是一个梯形．