中考数学总复习《图形初步综合》专项测试卷(附答案)

中考数学总复习《图形初步综合》专项测试卷(附答案)
（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（）
A．我B．要C．学D．习
2．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（）
A．52°B．62°C．142°D．162°
3．下列四个图中能表示线段x＝a+c﹣b的是（）
A．B．
C．D．
4．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）
A．∠1﹣∠3＝90°B．∠1+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠3
5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
6．已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的顶点在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．如图，直线AB∥CD，点E是平行线外一点，连接AE，CE，若∠A＝22°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）
A．22°B．24°C．26°D．28°
8．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）
A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°
9．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG ＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

11．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是度．
12．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于．
14．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝70°，GM平分∠HGB交直线C D于点M，则∠3＝．
15．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是
16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为．
三、解答题（本题共7题，共58分）。

17．（8分）某风景区A，B，C，D四个景点在一条直线上，图中数据为各景点之间的距离（单位：千米）．（1）求景点C，D之间的距离．（用含m的代数式表示）
（2）若景点C到景点A的距离与景点C到景点D的距离相等，求景点B，D之间的距离．
18．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
19．（8分）如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．
20．（8分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
21．（8分）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数．
22．（8分）如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠1＝70°．（1）求证：AD∥CE；
（2）求∠F AB的度数．
23．（10分）取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，请问：
（1）如图②，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图③，当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？（直接回答，不用证明）
参考答案与解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（）
A．我B．要C．学D．习
【答案】A
【解答】解：由图可知，在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”．
故选：A．
2．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（）
A．52°B．62°C．142°D．162°
【答案】C
【解答】解：∵∠A＝38°
∴∠A补角的度数是180°﹣38°＝142°
故选：C．
3．下列四个图中能表示线段x＝a+c﹣b的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：根据线段的和差可得
能表示线段x＝a+c﹣b的是B
故选：B．
4．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1﹣∠3＝90°B．∠1+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠3
【答案】A
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝180°﹣∠1
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠2＝90°﹣∠3
∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3
∴∠1﹣∠3＝90°．
故选：A．
5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】D
【解答】解：在△DEF中∠1＝60°，∠DEF＝90°
∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝30°．
∵AB∥CD
∴∠2＝∠D＝30°．
故选：D．
6．已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的顶点在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】C
【解答】解：如图：
作c∥a
∵a∥b
∴a∥b∥c
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°
故选：C．
7．如图，直线AB∥CD，点E是平行线外一点，连接AE，CE，若∠A＝22°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）
A．22°B．24°C．26°D．28°
【答案】D
【解答】解：如图，过点E作EF∥AB
又∵AB∥CD
∴EF∥AB∥CD．
∴∠C＝∠CEF，∠A＝∠AEF．
∴∠AEC＝∠CEF﹣∠AEF＝∠C﹣∠A＝50°﹣22°＝28°．
即∠AEC＝28°．
故选：D．
8．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）
A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°
【答案】D
【解答】解：∵点B在点A的北偏西50°方向
∴∠BAE＝50°
∵点C在点B的正东方向
∴BC∥AD
∴∠B＝90°﹣∠BAE＝40°
∵BA＝BC
∴∠BAC＝∠C＝×（180°﹣40°）＝70°
∴∠EAC＝70°﹣50°＝20°
∴点A相对于点C的位置是南偏西20°
故选：D．
9．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】B
【解答】解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD
∴90°+90°﹣∠AOD＝160°
∴∠AOD＝20°．
故选：B．
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG ＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其
中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH
∵FD∥EH
∴∠EHC＝∠D
∵FE平分∠AFG
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC
∴3∠EHC＝90°
∴∠EHC＝30°
∴∠D＝30°
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确
∵FE平分∠AFG
∴∠AFI＝30°×2＝60°
∵∠BFD＝30°
∴∠GFD＝90°
∴∠GFH+∠HFD＝90°
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B．
三、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

11．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是70度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝70°
∴∠1＝∠3＝70°
∵∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝70°．
12．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
【答案】垂线段最短．
【解答】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道AB时，点A到PQ上任意一点（不与B重合）的距离都大于AB的长，即此时用料最节约
故答案为：垂线段最短．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于30°．
【答案】30°．
【解答】解：∵OE⊥AB
∠AOE＝90°
∵∠COE＝60°
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝30°
∴∠BOD＝∠AOC＝30°
故答案为：30°．
14．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝70°，GM平分∠HGB交直线C D于点M，则∠3＝55°．
【答案】55°．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝70°
∴AB∥CD，∠BGH＝180°﹣∠1＝110°
∵GM平分∠HGB
∴
∵AB∥CD
∴∠3＝∠BGM＝55°．
故答案为：55°．
15．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是35°
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个角为x度．
则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°
解得：x＝35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35°．
16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为3．
【答案】3．
【解答】解：由题意，如图2中阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2
阴影部分的三角形的面积＝×2×1＝1
∴阴影部分的面积＝2+1＝3
故答案为：3．
三、解答题（本题共7题，共58分）。

17．（8分）某风景区A，B，C，D四个景点在一条直线上，图中数据为各景点之间的距离（单位：千米）．（1）求景点C，D之间的距离．（用含m的代数式表示）
（2）若景点C到景点A的距离与景点C到景点D的距离相等，求景点B，D之间的距离．
【答案】（1）（3+3m）千米；（2）13千米．
【解答】解：（1）9+2m﹣（6﹣m）＝9+2m﹣6+m＝3+3m
答：景点C，D之间的距离为（3+3m）千米；
（2）由题意得5+（6﹣m）＝3+3m
解得m＝2
∴BD＝9+2m＝13
答：景点B，D之间的距离13千米．
18．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
【答案】（1）AB∥CE，理由见解答；
（2）65°．
【解答】解：（1）AB∥CE
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠B＝∠E（已知）
∴∠ADF＝∠E（等量代换）
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AB∥CE
∴∠B+∠BCE＝180°
∵∠B＝50°
∴∠BCE＝130°
∵CA平分∠BCE
∴∠ACE＝＝65°
∵AB∥CE
∴∠A＝∠ACE＝65°．
19．（8分）如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．
【答案】（1）见解答过程；
（2）86°．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC
∴∠B＝∠EAD
∵∠E＝∠DCE
∴EB∥CD
∴∠D＝∠EAD
∴∠B＝∠D；
（2）解：∵∠E＝47°，∠E＝∠DCE
∴∠E＝∠DCE＝47°
∵CE平分∠BCD
∴∠BCE＝∠DCE＝47°
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝86°．
20．（8分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【答案】（1）3a；
（2）4；
（3）见解答过程．
【解答】解：（1）由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为3a﹣a＝2a
∴底面的长为5a﹣2a＝3a
故答案为：3a；
（2）∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等
∴2（x+1）+（﹣2）＝x+4
解得x＝4；
（3）如图所示：（答案不唯一）
21．（8分）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数．
【答案】（1）∠AOP＝45°；
（2）∠AOC＝50°，∠BOC＝140°．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB
∴；
（2）∵∠POQ＝70°，∠AOP＝45°
∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝70°﹣45°＝25°
∵OQ平分∠AOC
∴∠AOC＝2∠AOQ＝50°
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°．
22．（8分）如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠1＝70°．（1）求证：AD∥CE；
（2）求∠F AB的度数．
【答案】（1）证明见解答过程；（2）55°．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD
∴∠2＝∠ADC
∵∠2+∠3＝180°
∴∠ADC+∠3＝180°
∴AD∥EC；
（2）解：∵AB∥CD，∠1＝70°
∴∠BDC＝∠1＝70°，∠2＝∠ADC
∵DA平分∠BDC
∴∠ADC＝∠BDC＝35°
∴∠2＝∠ADC＝35°
∵CE⊥FE
∴∠AEC＝90°
∵AD∥EC
∴∠F AD＝∠AEC＝90°
∴∠F AB＝∠F AD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
23．（10分）取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，请问：
（1）如图②，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图③，当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？（直接回答，不用证明）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如答图1，∵∠BAC＝∠BAC′﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°
∴∠BAC＝∠C＝30°
∴AB∥CD；
（2）当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′，理由如下
如答图③，延长BA交CD于点E．
∵CD∥BC′
∴∠B+∠AEC＝180°
∵∠B＝90°
∴∠AEC＝90°
∵∠C＝30°
∴∠CAE＝60°
∴∠C′AC＝180°﹣（∠CAE+∠BAC′）＝180°﹣105°＝75°．。