人教高中数学必修二4.圆的标准方程课件

M
M
M
O
O
O
点在圆内 |OM|<r
(x0-a)2+(y0b)2<r2
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点在圆上 几何点法在圆外
|OM|=r
|O代M|数>r法
(x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0b)2>r2
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跟踪练习 已知三点A(3,2)、B(5,-3)、C(-1,3)，
y
1
0
解得：
x
y
2-16 3
即 O(2,-3)
圆O的半径长：
rO A2523125
所以，圆心为C的圆的标准方程是：
x22y3225
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跟踪练习
己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心
在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
解:∵A(1,1),B(2,-2)
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•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
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11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
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12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
a b1 0 (1a)2 (1b)2 r2
(2a)2 (2b)2 r2
a 3
b
2
r 5
圆 心 为 C 的 圆 的 标 准 方 程 为 ( x + 3 ) 2 ( y 2 ) 2 2 5 .
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小结
1.圆的标准方程
圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小
探究新知
问题三：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？
设点M (x,y)为圆A上任一点，由定义知|MA|= r。
圆上所有点的集合 P = { M | |MA| = r }
y M(x,y)
(xa)2(yb)2r
OA
x
(x-a)2+(y-b)2=r2
知识点一：圆的标准方程
典型例题 人教高中数学必修二4.圆的标准方程课件
例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的方
程，并判断点 M (5,7)，N( 5,1) 是否在这个圆上。
解：圆心是 A(2,3，) 半径长等于5的圆的标准方程 是：
(x2)2(y3)225
把 M(5,7的)坐标代入方程 (x2)2(y3)225 左右两边相等，点 M的坐标适合圆的方程，所以点
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解法二：
因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段
-15
-10
AB的中点的坐标为(6,-1)，直线
AB的斜率
kAB
13 57
2
因此线段AB的垂直平分线 l1 的方
程是： y 1 1x6
2
即： x2y80
因为B(7,-3)和C(2,-8) ，所以线
段BC的中点的坐标为(4.5,-5.5)，
以点P(2,-1）为圆心作一个圆，使A、B、 C三点中的一点在圆外，一点在圆内，一 点在圆上，求这个圆的方程。
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例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
解：设所求圆的方程为：
(xa)2(yb)2r2
待定系数 法
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
aaa222(((572114a40aaaaa14)))a04222a42958b(((11b2bb083b22b13)6bb226b21))bb22006r19240rr22rrr222
a 2,

b
3,
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8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
4.1.1 圆的标准方程
y
OA
x
r
学习目标
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出 圆的标准方程。 2、用待定系数法及几何法求圆的标准方程。 3、能准确判断点与圆的位置关系。
生活中的圆
复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业
复习引入
问题一：什么是圆？初中是怎样给圆下定义 的？
平面内与定点距离等于定长的点的集合是 圆。 问题二：在平面直角坐标系中，两点确定一 条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线， 如何确定一个圆呢？
标准方程
y
M(x,y)
(xa)2(yb)2r2
OA
x
圆心A(a,b),半径r
问题:圆的标准方程有什么特征?
（特1别）有地两,若个圆变心量为x、Oy（，0且，系0数）都，为则1；圆的方程为： （2）有a、b、r三个x2参数y2；r2
（3）方程的右边一定是正数。
应用举例 1.说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3). 2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： (1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) ( x-2)2 + (y+5)2 = 49 (3) (x a)2 + y 2 = m2 （m≠0）
直线BC的斜率
kBC
38 1 72
因此线段BC的垂直平分线 l2 的方
程是： y5.51x4.5
即： xy10
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4
2
A
-5
5
10
D
-2
O
B
l -4
1
E
-6
-8
l2
C
△ABC的外接-10 圆的圆心O的坐
-12 x 2 y几 8何 0法
标是方程组 的解
x -14
所以圆的标准方程 (x3)2(y2)225
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跟踪练习
己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心 在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
解2:设圆C的方程为 (xa)2(yb)2r2,
∵圆心在直线l:x-y+1=0上 圆经过A(1,1),B(2,-2)
线段AB的中点D的坐标(
3 2
,
1 2
),
kAB22113
线段AB的垂直平分线 l '的方程是
y A(1,1) x
y11(x3) 即 x3y30
23 2
解方程组
x x
3y 30 y 10
得
x 3,
y
2.
圆心C的坐标是 (3,2)
O D
C B(2,-2)
圆的半径长 r |A| C(13)2(12)25
r 5 .
所求圆的方程为 (x2)2(y3)225
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求圆的方程常用待定系数法。用待定 系数法求圆的步骤：
1.设出标准方程；
2.根据条件列出关于a、b、r 的方程组； 3.解出a、b、r ，代入标准方程。
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M在这个圆上；
把点 N( 5,1)的坐标代入此方程，左右两边不 相等，点 的N 坐标不适合圆的方程，所以点 不N在 这个圆上．
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知识探究二：点与圆的位置关系
探究：在平面几何中，如何确定点M（x0，y0） 与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系？
(xa)2(yb)2r2 （圆心A(a,b),半径r）
2.点与圆的位置关系
3.求圆的标准方程的方法： ①待定系数法 ②几何法
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1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
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2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
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3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
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4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳