苏科版九年级数学上册梁丰中学-第一学期初三质量调研(二) 2016.12.6.docx

初中数学试卷
桑水出品
梁丰中学2016-2017学年第一学期初三数学质量调研（二） 2016.12.6
一．选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应的位置上） 1.若29
(3)m y m x
-=+是开口向下的抛物线，则m 的值（ ）
A. 3
B. -3
C.
D.
2.用配方法解方程2210x x --=时，配方后．．．
所得的方程为（ ） A. 2
(1)2x -= B. 2
(1)2x += C. 2
(1)0x -= D. 2
(1)0x +=
3．已知二次函数2
3y x x m =-+（m 是常数）的图像与x 轴的一个交点为（1,0），则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（ ）
A ．121,1x x ==-
B ．121,2x x ==
C ．121,0x x ==
D ．121,3x x == 4．关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误．．的是（ ） A ．顶点的坐标为（1，-2） B ．对称轴是直线x=1 C ．x>1时y 随x 增大而减小 D ．开口向上
5．关于x 的一元二次方程2690kx x -+=的两个不相等的实数根，k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．0k ≠ C ．1k < 且 0k ≠ D ．1k >
6．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB.若70ABC ∠=°，则A ∠等于（ ） A ．10° B ．20° C ．35° D ．140°
7．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若160AOC ∠=°，则ABC ∠的度数是（ ） A ．80° B ． 160° C ．100° D ．80°或100°
8．一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm,母线长5cm,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（） A ．66π2cm B ．15π2cm C ．28π2cm D ．30π2cm
9．如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥ CD 于点F ，连结BC 、DB ，则下列结论错误．．
的是 A ． »»AD BD
= B ．AF=BF C ．OF=CF D ．90DBC ∠=°
10. 如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线
l
的距离为3，点P 是直线l
⊙O 于点上的一个动点，PQ 切Q ，则PQ 的最
小
值
为 （ ） A. 5 B. 5 C.
3 D.
13
第6题 第9题 第10题 二．填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应位置上.） 11.已知x=1是关于x 的一元二次方程2210x kx +-=的一个根，则实数k 的等于________
12.某公司2014年12月份的利润为160万元，要使得2016年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是_________
13.若抛物线 2
(1)3y x m x m =+-++顶点在y 轴上，则m=________
14.已知三角形的三边为3、4、5，则该三角形的外接圆半径为____________,内切圆面积为_________. 15. 已知⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d,⊙O 的半径是r ，如果d,r 是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两个根，那么直线
l
与⊙O 相切时，m 的值为_____________
16.如图，一圆内切四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为____________ 17. 如图为二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象，在下列说法中： ①ac<0； ②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c>0； ④当x>0.5时，y 随x 的增大而增大；⑤对于任意x 均有ax 2 ＋ax≥a ＋b ，正确的说法有___________
18. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是_________.
第16题 第17题 第18题
三．解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色签字笔. 19.解方程（本题共4小题，每小题3分共12分）
（1）2530x x += （2）2
240x x --=
（3）22
(32)(23)x x -=- （4）(3)(1)12x x +-=
20. 关于x 的方程2x 2-（a 2-4）x-a+1=0， （1）a 为何值时，方程的一根为0？ （2）a 为何值时，两根互为相反数？
（3）试证明：无论a 取何值，方程的两根不可能互为倒数．
21. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x 上，并写出平移后抛物线的解析式．
22.（本题满分8分）
某特产专卖店销售“红心柚”，已知“红心柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
23. 已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4．
（1）求m、n的值．
（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，求A、B点的坐标；
（3）当y＜0时，求x轴的取值范围；
（4）有一圆经过点A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，求C点的坐标．
24. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C______、D______；
②⊙D的半径=______（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为______（结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
25.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.
26.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？（四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？）（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？
27.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P（0，
5
2
-）、A（5，0）、B（1，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点C在该二次函数的图象上，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，求△ABC外接圆圆心点D的坐标．
28.（本题满分10分）（2013年常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C 在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为______；
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．
（3）连接AD，当OC∥AD时，
①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
梁丰中学2017届第二次月考数学参考答案
1-10:DABCC BDBCA
11.-1 12. 25% 13.1 14. 2.5 π 15.1 16.52 17.①②⑤ 18.1
19.（1）0 53
- （2）1 （3）1 -0.2 （4）3 -5 20.
（1）∵关于x 的方程2x 2-（a 2-4）x-a+1=0，一根为0， ∴
1
02
a -+=； ∴-a+1=0，解得a=1； （2）∵关于x 的方程2x 2-（a 2-4）x-a+1=0，两根互为相反数，
∴2402a -=，解得：a=±
2；把a=2代入原方程得，2x 2-1=0，； 把a=-2代入原方程得，2x 2+3=0，x2=- 3
2
，无解．故当a=2时，原方程的两根互为相反数．
（3）因为互为倒数的两个数积为1，所以x 1x 2= 112a -+=，即1
12
a -+=；
解得，a=-1，把a=-1代入原方程得，2x 2+3x+2=0，∵△=32-4×2×2=-7＜0，
∴原方程无解，∴无论a 取何值，方程的两根不可能互为倒数．
21. 考点：二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式． 分析：（1）利用交点式得出y=a （x ﹣1）（x ﹣3），进而得出a 求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可； （2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2，进而得出答案． 解答：解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0）， 可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣3）， 把C （0，﹣3）代入得：3a=﹣3， 解得：a=﹣1，
故抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）（x ﹣3），
即y=﹣x 2
+4x ﹣3，
∵y=﹣x 2+4x ﹣3=﹣（x ﹣2）2+1， ∴顶点坐标（2，1）；
（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x 上．(答案不唯一) 点评：
此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．
22.（共8分）解：（1）设售价应涨价x 元，则：
770)10120)(1016(=--+x x ， …………………(1分)
解得：11=x ，52=x . …………………………(2分)
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去） 11=x 答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ………………(4分) （2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：
810)3(107206010)10120)(1016(2
21+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12） 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. …………(6分) 设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：
750)1(307206030)30120)(1016(2
22+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z≤6） 即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………………(7分) 综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …………(8分)
23. （1）可得二次函数解析式为：
y=-（x-3）2+4=-x 2+6x-5，所以可得：m=6，n=-5； （2）当y=0时有：-x 2+6x-5=0，（x-5）（x-1）=0，解得：x=1或x=5， 所以可得A 、B 两点的坐标为：（1，0），（5，0）； （3）∵y=-x 2+6x-5，∴开口向下，∵与x 轴的交于点：（1，0），（5，0）， ∴当y ＜0时，x ＜1或x ＞5；
（4）设点C 的坐标为（0，b ） 且b ＞0 则有：圆心O 坐标为（r ，b ），
因圆与y 轴相切，所以r 为圆半径．又圆经过A ，B 两点，则过圆心作直线垂直于A ，B ，垂线必交于AB 的中点，即（3，0），所以可得：r=3，因此可得圆的方程为：（x-3）2+（y-b ）2=32，将（1，0）代入方程得：4+b 2=9，解得：b=5或 b=-5（舍去）．所以点C 的坐标为：(0,5) 24.
（1）①建立平面直角坐标系
②找出圆心；（2）①C（6，2）；D （2，0）； 22
2425+=
③∵OD=CF，OA=CD ，∠AOD=∠CFD=90°，∴△AOD≌△DFC，∴∠OAD=∠CDF，∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°， ∴
l
弧AC
90255ππ⨯⨯=5
54
π；④直线EC 与⊙D 相切，证CD 2+CE 2=DE 2
=25 （或通过相似证明） 得∠DCE=90°∴直线EC 与⊙D 相切．
25.（1）证明：连接OD.
∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点， ∴OD ⊥BC.············ 1分 又∵AC ⊥BC ， ∴OD ∥AC ，··········· 2分 ∴∠ADO=∠CAD.········· 3分
又∵OD=OA ，
∴∠ADO=∠OAD ，···························· 4分 ∴∠CAD=∠OAD ，即AD 平分∠BAC.····················· 5分 （2）方法一：连接OE ，ED. ∵∠BAC=60°，OE=OA ， ∴△OAE 为等边三角形， ∴∠AOE=60°， ∴∠ADE=30°. 又∵， ∴∠ADE=∠OAD ， ∴ED ∥AO ，············ 6分 ∴S △AED ＝S △OED ，
∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE = .··············· 9分 方法二：同方法一，得ED ∥AO ，······················ 6分 ∴四边形AODE 为平行四边形， ∴
····················· 7分
又S 扇形ODE －S △OED=
················· 8分
∴阴影部分的面积 = (S 扇形ODE －S △OED) + S △AED =
.······ 9分
26. （1）勾股定理：在Rt △PQE 中，PE=8，QE=26-4t 或者QE=4t-26 PQ=10,则2
2
2
PQ QE PE =+,解得：26-4t=6或者4t-26=6 t=5或t=8
（因为AD ∥BC ，
所以，只要QC=PD ，则四边形PQCD 为平行四边形， 此时有，3t=24-t ， 解得t=6，
所以t=6秒时，四边形PQCD 为平行四边形．
又由题意得，只要PQ=CD ，PD≠QC ，四边形PQCD 为等腰梯形， 过P 、D 分别作BC 的垂线交BC 于E 、F 两点， 则由等腰梯形的性质可知，EF=PD ，QE=FC=2， 所以3t-（24-t ）=4，
解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD 为等腰梯形．） （2）设运动t 秒时，直线PQ 与⊙O 相切于点G ，过P 作PH ⊥BC 于点H ，
则PH=AB=8，BH=AP ， 可得HQ=26-3t-t=26-4t ，
由切线长定理得，AP=PG ，QG=BQ ， 则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t
由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即 （26-2t ）2=82+（26-4t ）2 化简整理得 3t 2-26t+16=0， 解得t 1=
23或 t 2=8，所以，当t 1=2
3
或 t2=8时直线PQ 与⊙O 相切． 因为t=0秒时，直线PQ 与⊙O 相交， 当t=
26
3
秒时，Q 点运动到B 点，P 点尚未运动到D 点，但也停止运动，直线PQ 也与⊙O 相交，
所以可得以下结论：当t 1=2
3
或 t 2=8秒时，直线PQ 与⊙O 相切； 当0≤t ＜23或8＜t≤263（单位秒）时，直线PQ 与⊙O 相交；当2
3
＜t ＜8时，直线PQ 与⊙O 相离．
27.【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点P （0，5
2
-
）、A （5，0）、B （1，0），根据待定系数法可求二次函数的解析式； （2）设点C 的坐标为（m ，n ），过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，由三角形的面积公式得n=±6，代入抛物线方程求得点C 坐标；
（3）作线段AB 、AC 的中垂线交于点D ，根据点的坐标特点即及抛物线的对称轴可求D 的坐标．
【解答】解：（1）将P （0，-
5
2
）、A （5，0）、B （1，0）分别代入y=ax2+bx+c ，得
2.525500c a b c a b c =-⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
， 解得12352a b c ⎧=-⎪⎪
=⎨⎪⎪=-
⎩．
则215
322
y x x =-+-；
（2）设点C 的坐标为（m ，n ），如图1，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，
∵S △ABC =12， ∴
12AB•CH=12，即1
2
×4×|n|=12， 解得n=±6，
当y=6时，﹣
12x 2+3x ﹣5
2=6，没有实数解， 当y=﹣6时，﹣12x 2+3x ﹣5
2
=﹣6，解得x1=﹣1，x2=7，
∴C （7，﹣6）或C （﹣1，﹣6）；
（3）点C 1（7，﹣6）与C 2（﹣1，﹣6）关于抛物线的对称轴对称，△AB C1与△ABC2外接圆圆心是同一点，
以点C （7，﹣6）为例求解．
如图2分别作AB 、AC 的中垂线交于点D ，则D 为△ABC 外接圆的圆心，连接DB 、DC ，则DB=DC ， 设D （3，y ），
∵DB 2=22+y2，CD 2=（y+6）2+42 ∴22+y 2=（y+6）2+42， 解得y=﹣4， ∴D （3，﹣4），
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 ∴△ABC 外接圆的圆心D 的坐标为（3，﹣4）．
【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形外心的确定及坐标的求法，在抛物线中综合面积问题，求满足条件的点坐标等问题．
28.
解答： 解：（1）∵点A （6，0），点B （0，6），
∴OA=OB=6，
∴△ OAB 为等腰直角三角形，
∴∠ OBA=45°，
∵OC ∥ AB ，
∴当C 点在y 轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C 点
在y 轴右侧时，∠ BOC=180°﹣∠ OBA=135°；
（2）当点C 在⊙O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点
位置时，△ABC 的面积最大，最大值为92+18．
（3）①C 点坐标为（33
3
(,)2 ；
②直线BC 是⊙O 的切线．理由如下：
在Rt △OCF 中，OC=3，OF=3
2，
∴∠COF=30°，
∴∠OAD=30°，
∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，
∵在△ BOC 和△ AOD 中
，
∴△ BOC ≌ △ AOD （SAS ），
∴∠ BCO=∠ ADC=90°，
∴OC ⊥ BC ，
∴直线BC 为⊙ O 的切线．。