8.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)

8.3 再探实际问题与二元一次方程组
教学目标：
使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。

教学重点难点
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。

难点：正确找出问题中的两个等量关系。

教与学互动设计
探究3：如图2，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运往B 地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路的运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
图2
一、 主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性
活动1：对上述问题进行探究，表述自己的解答方案．
学生活动设计：
学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流．
对于探究3：学生经过分析可以发现其中的数量关系有，（1）两段公路费共有15 000元；
（2）两段铁路总费用是97 200元，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，可以设产品重x 吨，原料重y 吨，于是从A 到化工厂铁路费是120y ×1.2、公路费用是10y ×1.5元；从化工厂到B 地的铁路费是110x ×1.2、公路费用是20x ×1.5元．
于是有方程组⎩
⎨⎧=+=+20097)120110(2.100015)1020(5.1y x y x ，解出结果后，进行检验，进一步计算这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元．
教师活动设计：
本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高
分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．
探究3索要的答案是一个值，但是直接设这个值为未知数列方程不太容易．为此可以引导学生设间接的未知数，即先设产品数量和原料数量分别为x 、y ，解出它们后再计算问题索要的答案．另外在探究3的解决过程中，注意培养学生从图表中获取信息的能力．
最后引导学生归纳：
方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，列出方程组要根据问题中的数量关系，得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义
三、问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力．
探究3：设产品重x 吨，原料重y 吨，则
⎩
⎨⎧=+=+20097)120110(2.100015)1020(5.1y x y x ， 解得⎩⎨⎧==400
300y x ，进而计算得到这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
四、归纳小结、布置作业．
小结：本节你遇到了哪些问题？你是怎样解决的？。