【2001-2014】山西省近十四年历年全国高考数学(文科)试题及答案汇编【新课标版、大纲版】

山西省高考数学（文科）试题及答案汇编
【2014-2001】
目录
2014年高考数学（文科）试题（新课标I） (1)
2014年高考数学（文科）试题答案（新课标I） (5)
2013年高考数学（文科）试题（新课标I） (9)
2013年高考数学（文科）试题参考答案 (12)
2012年高考数学（文科）试题（新课标I） (18)
2012年高考数学（文科）试题参考答案 (21)
2011年高考数学（文科）试题（新课标I） (24)
2011年高考数学（文科）试题答案（新课标I） (28)
2011年高考全国卷1大纲版文科数学试题解析 (32)
2010年高考全国卷新课标版文科数学试题解析 (42)
2010年高考全国卷1大纲版文科数学试题解析 (50)
2009年高考全国卷1大纲版文科数学试题解析 (61)
2008年高考全国卷1大纲版文科数学试题 (68)
2008年高考全国卷1大纲版文科数学试题参考答案 (71)
2007年高考全国卷1大纲版文科数学试题 (75)
2007年高考全国卷1大纲版文科数学试题答案 (77)
2006年高考全国卷1大纲版文科数学试题 (81)
2006年高考全国卷1大纲版文科数学试题参考答案 (84)
2005年高考全国卷1大纲版文科数学试题 (88)
2005年高考全国卷1大纲版文科数学试题参考答案 (91)
2004年高考全国卷1大纲版文科数学试题 (97)
2004年高考全国卷1大纲版文科数学试题参考答案 (99)
2003年高考全国卷1大纲版文科数学试题 (102)
2003年高考全国卷1大纲版文科数学试题参考答案 (105)
2002年高考全国卷1大纲版文科数学试题 (108)
2002年高考全国卷1大纲版文科数学试题参考答案 (110)
2001年高考全国卷1大纲版文科数学试题 (113)
2001年高考全国卷1大纲版文科数学试题参考答案 (116)
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第8题2014年高考数学（文科）试题（新课标I ）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B = （
）A.)
1,2(- B.)1,1(- C.)3,1( D.)3,2(-（2）若0tan >α，则（
） A.0sin >α B.0cos >α C.02sin >α D.02cos >α（3）设i i z ++=11，则=||z （） A.21 B.2
2 C.2
3 D.2（4）已知双曲线)0(13
2
22>=-a y a x 的离心率为2，则=a （） A.2 B.26 C.25 D.1（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数
B.)(|)(|x g x f 是奇函数
C.|)(|)(x g x f 是奇函数
D.|
)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （
）A.AD B.AD 21 C.BC 21 D.BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③)62cos(π+
=x y ,④)42tan(π
-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（）
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =() A.20
3
B.72
C.165
D.158（10）已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0
0,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（）A.1 B.2 C.4 D.8
（11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨
-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =
A．-5 B.3C．-5或3 D.5或-3
2013年高考数学（文科）试题参考答案
（12）已知函数32
()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是
A.()2,+∞
B.()1,+∞
C.(),2-∞-
D.(),1-∞-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共16分）
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____.
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；
乙说：我没去过C 城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
（15）设函数()113,1,,1,
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.
（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角
60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m
.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2
560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和.（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
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质量指标值分组
[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228
（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至
少要占全部产品的80%”的规定？
(19)(本题满分12分)
如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.
（1）证明：;
1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB
求三棱柱111C B A ABC -的高.
2013年高考数学（文科）试题参考答案
（20）（本小题满分12分）
已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.
（1）求M 的轨迹方程；
（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积
（21）（本小题满分12分）
设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+
-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0（1）求b;
（2）若存在01,x ≥使得()01
a f x a <-，求a 的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，
解答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于
点E ，且CB CE =.
（I ）证明：D E ∠=∠；
（II ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ABC
∆为等边三角形.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线194:2
2=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=t
y t x l 222:（t 为参数）（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若,0,0>>b a 且
ab b a =+11（I ）求33b a +的最小值；
（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.
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2014年高考数学（文科）试题答案（新课标I ）
一、选择题
1-5.BCBDC 6-10.AABDA 11-12.BC 二、填空题13.2314.A 15.(,8]-∞16.150三、解答题
17.解：（1）因为2560x x -+=的两个根为2，3由题知24,a a 是方程2560x x -+=的两个根，且{}n a 是递增的等差数列，所以a 2=2,a 4=3
设等差数列{}n a 公差为d ，则2d=a 4-a 2，得d=21，从而求得a 1=23所以{}n a 的通项公式为:121+=
n a n （2）由（1）知
1222n n n a n ++=所以2313412...2222n n n n n S +++=++++①
341213412...22222n n n n n S ++++=++++
②
18.解：
（1）如右图示（2）质量指标值的样本平均数为806902610038110221208100100
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=
质量指标值的样本方差为（3）依题意38228100
++=68％<80％所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的
80
％”的规定。

第18题（1）
2013年高考数学（文科）试题参考答案
19.
（1）证明：
因为AO ⊥平面11BB C C ，
（2）解：
因为AO ⊥平面11BB C C ，所以AO ⊥BO ，
20．解：（1）圆的标准方程，22
(4)16x y +-=，则圆心(0,4)C ，24,2AB CM y y k k x x
--==-所以2412AB CM y y k k x x --==--化简得，222680
x y x y +--+=（2）依题意，||22OP =所以，M 也在22
8x y +=上
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2013年高考数学（文科）试题参考答案
22.（本小题满分10分）
（1）证明：由题设得，A，B，C，D 四点共圆，所以，D CBE
∠=∠又CB CE = ，CBE E ∴∠=∠所以D E
∠=∠
24.
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2013年高考数学（文科）试题（新课标I ）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2
，n ∈A }，则A ∩B ＝(
)．
A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2．
2
12i
1i +(-)＝(
)．A．
11i
2--B．11+i
2-C．11+i 2D．
1
1i 2-3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(
)．
A．1
2
B．13
C．14
D．1
6
4．已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为5
2
，则C 的渐近线方程为(
)．
A．y＝14x ±B．y＝13x ±C．y＝12x ±D．y＝±x
5．已知命题p ：∀x ∈R,2x
＜3x
；命题q ：∃x ∈R ，x 3
＝1－x 2
，则下列命题中为真命题的是()．
A．p∧q B．⌝p∧q C．p∧⌝q
D．⌝p∧⌝q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为
2
3
的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则(
)．
A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 7．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于()．
A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2
＝42x 的焦点，P
为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为(
)．
A．2B．22C．23D．4
9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为()．
10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝()．A．10B．9C．8D．5
11．(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．
A．16＋8π
B．8＋8πC．16＋16π
D．8＋16π
12．(2013课标全国Ⅰ，文12)已知函数f (x )＝22,0,
ln(1),0.
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若
|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是()．
A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]
2013年高考数学（文科）试题参考答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝______.14．设x ，y 满足约束条件13,
10,x x y ≤≤⎧⎨
-≤-≤⎩
则z ＝2x －y 的最大值为______．
15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为
π，则球O 的表面积为______．
16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；
(2)求数列21211
n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和．
18．(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患
者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12.3 2.4
服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.22.70.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
19．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；
(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C ＝6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1
的体积．
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20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x
(ax ＋b )－x 2
－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
(1)求a ，b 的值；
(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．
21．(本小题满分12分)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2
＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；
(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D .
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos ,
55sin x t y t =+⎧⎨
=+⎩
(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫
-
⎪⎢⎣⎭
时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．
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2013年高考数学（文科）试题参考答案
(全国卷I 新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：A
解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．2．答案：B 解析：
2
12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1
1+i 2
-.3．答案：B
解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为1
3
.4．答案：C
解析：∵52e =，∴52c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2
，∴2214b a =.∴12
b a =.
∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±，∴渐近线方程为1
2
y x =±.故选C.
5．答案：B
解析：由20＝30知，p 为假命题．令h (x )＝x 3－1＋x 2
，
∵h (0)＝－1＜0，h (1)＝1＞0，∴x 3－1＋x 2＝0在(0,1)内有解．∴∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题．故选B.6．答案：D
解析：11211321113
n
n
n n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n
，故选D.7．答案：A
解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2
.∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s max ＝4，s min ＝3.∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.8．答案：C
解析：利用|PF |＝242P x +=，可得x P ＝32.∴y P ＝26±.∴S △POF ＝1
2
|OF |·|y P |＝23.故选C.9．答案：C
解析：由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B．当x ∈π0,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
时，f (x )＞0，排除A.
当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2
x ＋cos x ＋1.令f ′(x )＝0，得2π3x =.故极值点为2
π3
x =，可排除D，故选C.10．答案：D
解析：由23cos 2
A ＋cos 2A ＝0，得cos 2
A ＝
125.∵A ∈π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，∴cos A ＝15.∵cos A ＝2364926b b +-⨯，∴b ＝5或13
5
b =-(舍)．故选D.
11．答案：A
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解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．
V 半圆柱＝
12
π×22
×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16.
所以所求体积为16＋8π.故选A.12．答案：D
解析：可画出|f (x )|的图象如图所示．
当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B，C；当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．
若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2
＋2x |相切为界限，由2
,2,
y ax y x x =⎧⎨
=-⎩得x 2
－(a ＋2)x ＝0.∵Δ＝(a ＋2)2
＝0，∴a ＝－2.∴a ∈[－2,0]．故选D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2
解析：∵b ·c ＝0，|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝111122
⨯⨯=.∴b ·c ＝[t a ＋(1－t )b ]·b ＝0，
即t a ·b ＋(1－t )b 2
＝0.
∴
1
2
t ＋1－t ＝0.∴t ＝2.
14．答案：3
解析：画出可行域如图所示．
画出直线2x －y ＝0，并平移，当直线经过点A (3,3)时，z 取最大值，且最大值为z ＝2×3－3＝3.15．答案：
9π2
解析：如图，设球O 的半径为R ，则AH ＝
2
3
R ，OH ＝
3
R .又∵π·EH 2
＝π，∴EH ＝1.
∵在Rt△OEH 中，R 2
＝2
2+13R ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，∴R 2
＝98.
∴S 球＝4πR 2
＝9π2.
16．答案：25
5
-
解析：∵f (x )＝sin x －2cos x ＝5sin(x －φ)，
2013年高考数学（文科）试题参考答案
其中sin φ＝
255，cos φ＝5
5.当x －φ＝2k π＋π
2(k ∈Z )时，f (x )取最大值．
即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，θ＝2k π＋π
2
＋φ(k ∈Z )．
∴cos θ＝πcos 2 ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
＝－sin φ＝255-.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．
解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)
2
n n na d -+
.由已知可得11330,
5105,
a d a d +=⎧⎨
+=⎩解得a 1＝1，d ＝－1.
故{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)由(1)知
21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫
=- ⎪(-)(-)--⎝⎭
，
从而数列21211
n n a a -+⎧
⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为
1111111211132321n n ⎛⎫
-+-++- ⎪---⎝⎭
＝12n n
-.18．
解：(1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y .
由观测结果可得
x ＝
1
20
(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
y ＝
1
20
(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.
由以上计算结果可得x ＞y ，因此可看出A 药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
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从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有
710的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验结果有7
10
的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好．
19．
(1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B .因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .
由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .
因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C .又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .
(2)解：由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以OC ＝OA 1＝3.
又A 1C ＝6，则A 1C 2
＝OC 2
＋2
1OA ，
故OA 1⊥OC .
因为OC ∩AB ＝O ，所以OA 1⊥平面ABC ，OA 1为三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高．又△ABC 的面积S △ABC ＝3，故三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝S △ABC ×OA 1＝3.20．
解：(1)f ′(x )＝e x
(ax ＋a ＋b )－2x －4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4.故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.
(2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2
－4x ，
f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)·1e 2x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭
.
令f ′(x )＝0得，x ＝－ln 2或x ＝－2.
从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0；当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.
故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．
当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2
)．21．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3.设圆P 的圆心为P (x ，y )，半径为R .
(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，
所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.
由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶点除外)，
其方程为22
=143
x y +(x ≠－2)．(2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，
所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2.
所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2
＝4.若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝23.
若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1
||||QP R
QM r =，
可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x
＋4)．
2013年高考数学（文科）试题参考答案
由l 与圆M 相切得
2
|3|
1k k +＝1，解得k ＝24
±
.当k ＝24时，将224y x =+代入22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝
462
7
-±，所以|AB |＝2
1k +|x 2－x 1|＝187
.
当k ＝24-时，由图形的对称性可知|AB |＝18
7
.
综上，|AB |＝23或|AB |＝18
7
.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．
(1)证明：连结DE ，交BC 于点G .
由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .而∠ABE ＝∠CBE ，
故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE .又因为DB ⊥BE ，
所以DE 为直径，∠DCE ＝90°，由勾股定理可得DB ＝DC .
(2)解：由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG ＝
32
.设DE 的中点为O ，连结BO ，则∠BOG ＝60°.从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°，所以CF ⊥BF ，
故Rt△BCF 外接圆的半径等于32
.23．
解：(1)将45cos ,
55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，
即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将cos ,sin x y ρθρθ
=⎧⎨
=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2
－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C 1的极坐标方程为
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C 2的普通方程为x 2＋y 2
－2y ＝0.
由222
2
810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.
x y =⎧⎨
=⎩所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π2,
4⎛⎫ ⎪⎝
⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
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24．
解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0.设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，
则y ＝15,,212,1,
236, 1.x x x x x x ⎧
-<⎪⎪
⎪
--≤≤⎨⎪
->⎪⎪⎩
其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0.所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫
-
⎪⎢⎣
⎭时，f (x )＝1＋a .不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.
所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫
-
⎪⎢⎣
⎭都成立．故2a -≥a －2，即a ≤43
.
从而a 的取值范围是41,3⎛
⎤- ⎥⎝
⎦
.
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2012年高考数学（文科）试题（新课标I ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}02{2
<--=x x x A ,}11{<<-=x x B ，则（A ）B A ⊆（B ）A
B ⊆(C)A=B
（D ）
=⋂B A （2）复数i
i
Z ++-=
23的共轭复数是：（A ）2+i （B ）2-i (C)-1+i （D ）-1-i （3）在一组样本数据（1,1y x ）、（2,2y x ）…（n n y x ,）(全不相等n x x x n ,...,,,221≥)的散点图中，若所有样本点（i i y x ，）（i=1，2…n ）都在直线1x 2
1
y +=上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）-1
(B)0
(C)
2
1(D)1
（4）设12F F 、是椭圆2
2
22:
(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点，P 为直线32
a
x =上一点，21F PF ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为
（A ）12（B ）23（C ）34（D ）
45
（5）已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C
在第一象限，若点（x,y ）在ABC ∆内部，则Z=-x+y 的取值范围是：
（A ）)2,31(-（B ）（0，2）（C ）)
2,13(-（D ）)
31,0(+（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数
12,,...,N a a a ，输出,A B ，则
（A ）A B +为12,,...,N a a a 的和
（B ）2
A B +为12,,...,N a a a 的算术平均数
（C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）18
(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为
（A ）6π（B ）43π（C ）46π（D ）63π
开始
A=x
B=x
x ＞A 否
输出A ，B
是
输入N ，a 1,a 2,…,a N
结束
x <B
k ≥N
k =1,A =a 1,B=a 1
k =k+1
x =a k
是
否
否
是第6题
第7题
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（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π
4
是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A ）π4（B ）π3（C ）π2（D ）
3π4
（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2
16y x =的准线交于,A B 两点，
||43AB =，则C 的实轴长为
A ）2
（B ）22
（C ）4
（D ）8
(11)当0<x ≤1
2时，4x <log a x ，则a 的取值范围是
（A ）(0，22)（B ）(2
2
，1)（C ）(1，2)
（D ）(2，2)
（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为
（A ）3690（B ）3660（C ）1845（D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________
(14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______(15)已知向量a ,b 夹角为45°，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=
(16)设函数f (x )=(x +1)2+sin x
x 2+1
的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，.cos sin 3A c C a c -=。

（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若2a =，ABC ∆的面积为3，求,b c 。

（18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14151617181920频数
10201616151310（ⅰ）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）；
（ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

求每天的利润不小于75元的概率。

（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，︒=∠90ACB ，
11
2
AC BC AA ==
，D 是棱1AA 的中点，。

（Ⅰ）证明：平面BDC
1平面⊥BDC （Ⅱ）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

（20）（本小题满分12分）
2013年高考数学（文科）试题参考答案
已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点。

（Ⅰ）若90BFD ∠=
，ABD ∆的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；
（Ⅱ）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原
点到m ，n 距离的比值。

（21）（本小题满分12分）
设函数f (x )=e x －ax －2(Ⅰ)求f (x )的单调区间
(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k )f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，,D E 分别为ABC ∆边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC ∆的外接圆于,F G 两点。

若
//CF AB ，证明：（Ⅰ）CD BC =；
(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程是12cos ,
3sin ,x C y ϕϕ=⎧⎨
=⎩
(ϕ为参数)，以坐标原点
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2
C 上，且,,,A B C
D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3
π。

（Ⅰ）求点,,,A B C D 的直角坐标；
（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点，求2
2
2
2
||||||||PA PB PC PD +++|的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()|||2|f x x a x =++-。

（Ⅰ）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；
（Ⅱ）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围
2012年高考数学（文科）试题参考答案
(全国卷I新课标)
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2011年高考数学（文科）试题（新课标I ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
（1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N === 则P 的子集共有（）
（A）2个（B）4个
（C）6个（D）8个（2）复数
512i
i
=-（）
（A）2i
-（B）12i
-（C）2i
-+（D）12i -+（3）下列函数中，即是偶数又在()0,+∞单调递增的函数是（）
A.3
y x = B.1
y x =+ C.21
y x =-+ D.2
x
y -=(4).椭圆22
1168x y +=的离心率为（
）A.
13
B.
12
C.
33 D.
22
（5）执行右面得程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）
（A）120
（B）720
（C）1440
（D）5040
（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A）
13
(B)
12
(C)
23
(D)
34
（7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则
cos 2θ=
（A）45
-
（B）35
-
(C)
35
(D)
45
（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示则相应的侧视图可以为（
）
第5题
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第18题
（9）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直。

l 与C 交于A,B 两点，AB =12，P 为C 的准线上一点，则∆ABP 的面积为（）（A ）
18（B ）24（C ）36（D ）48
（10）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为
A ．1(,0)4-
B ．1(0,)4
C ．11(,)42
D ．13(,)
24
（11）．设函数()sin(2)cos(2)44
f x x x π
π
=+++，则
A ．()y f x =在(0,)2
π
单调递增，其图象关于直线4
x π
=对称B ．()y f x =在(0,)2
π
单调递增，其图象关于直线2
x π
=对称C ．()y f x =在(0,)2
π
单调递减，其图象关于直线4
x π
=对称D ．()y f x =在(0,
)2π单调递减，其图象关于直线2
x π
=
对称
(12)已知函数y=f (x)的周期为2，当x ∈[]11，-时f (x)=x 2,那么函数y =f (x)的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（A ）10个（B ）9个（C ）8个（D ）1个
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．
14．若变量x ，y 满足约束条件329
69
x y x y ≤+≤⎧⎨
≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．
15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个
球面面积的
3
16
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}a n 中，213a =
，公比1
3
q =。

（I ）n S 为{}a n 的前n 项和，证明：12
n
n a S -=
（II ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列n b 的通项公式。

（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形。

60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥
底面ABCD 。

2007年高考全国卷1大纲版文科数学试题答案
（II ）设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高。

（19）（本小题12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A 分配方和B 分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A 配方的频数分布表
指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）
[106，110]
频数
82042228B 配方的频数分布表
指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）
[106，110]
频数
412423210
（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为
2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上（Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。

（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1
x
f x x >
-。

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请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图
D ，
E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合。

已知AE 的长为m，AC 的长为n，AD,AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根。

（Ⅰ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；
（Ⅱ）若90A ∠=︒，且4,6m n ==，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径。

（23）．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y α
αα=⎧⎨=+⎩为参数）
，M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =
，点P 的轨迹为曲线2C ．
（I ）求2C 的方程；
（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3
π
θ=
与1C 的异于极点的交点为A ，
与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．
(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}
|1
x x ≤-，求a 的值
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2011年高考数学（文科）试题答案（新课标I ）
一、选择题
1-5
BC BDB
6-10ABDCC
11-12
D A
二、填空题
（13）1（14）-6
（15）
4
315（16）
3
1三、解答题
（17）解：（Ⅰ）因为.3
1
)31(311n n n a =⨯=
-,231
13
11)311(3
1n
n n S -=--=所以,2
1n
n a S --
（Ⅱ）n
n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-= 2
)1(+-
=n n 所以}{n b 的通项公式为.2
)
1(+-
=n n b n (18)解：
（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得3BD AD
=从而BD 2+AD 2=AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD
所以BD ⊥平面PAD.故PA ⊥BD
（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。

已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC 。

由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC//AD ，所以BC ⊥BD 。

故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE 。

则DE ⊥平面PBC 。

由题，PD=1，则BD=3，PB=2，
根据BE·PB=PD·BD ，得DE=
23，即棱锥D—PBC 的高为
.2
3
（19）解（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为228
=0.3100
+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210
0.42100
+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为
68.2)442254)2(4(100
1
=⨯+⨯+-⨯⨯（元）
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/sxzyxz
(20）解：（Ⅰ）曲线162
+-=x x y 与y 轴的交点为（0，1），与x 轴的交点为（).
0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为（3，t ），则有,)22()1(32
2
2
2
t t +=-+解得t=1.则圆C 的半径为.3)1(32
2
=-+t 所以圆C 的方程为.
9)1()3(2
2
=-+-y x （Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），其坐标满足方程组：
⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.
9)1()3(,
022y x a y x 消去y ，得到方程
.
012)82(222=+-+-+a a x a x 由已知可得，判别式.
0416562
>--=∆a a 因此，,441656)28(2
2,1a a a x --±-=
从而
2
1
20,422121+-=
-=+a a x x a x x ①
由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x 又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x ②由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.
1-=a （21）解：（Ⅰ）22
1(ln )
'()(1)x x b x f x x x +-=-
+由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,
1'(1),2f f =⎧⎪
⎨=-⎪⎩即
1,
1,22
b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a =，1b =。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1
f ()1x x x x
=
++，所以)1ln 2(11
1ln )(22
x
x x x x x x f -+-=-=考虑函数()2ln h x x =+
x
x 12-(0)x >，则
2007年高考全国卷1大纲版文科数学试题答案
2
2
2
2
2)1()1(22)(x x x x x x x h --=---='所以当1≠x 时，,0)1(,0)(=<'h x h 而故当)1,0(∈x 时，;0)(11
,0)(2
>->x h x
x h 可得
当),1(+∞∈x 时，;0)(11
,0)(2
>-<x h x
x h 可得
从而当.1
ln )(,01ln )(,1,0->>--≠>x x
x f x x x f x x 即且（22）解：
（I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD×AB=mn=AE×AC ，即
AB
AE
AC AD =
.又∠DAE=∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB
所以C ，B ，D ，E 四点共圆。

（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x 2-14x+mn=0的两根为x 1=2，x 2=12.
故
AD=2，AB=12.
取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH.因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH.由于∠A=900，故GH ∥AB ，HF ∥AC.HF=AG=5，DF=2
1
(12-2)=5.故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为52（23）解：
（I ）设P(x ，y)，则由条件知M(
2
,2Y
X ).由于M 点在C 1上，所以⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==ααsin 222,cos 22y x 即
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+==ααsin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y α
α
=⎧⎨
=+⎩（α为参数）
（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。

射线3
π
θ=
与1C 的交点A 的极径为14sin
3
π
ρ=
，
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射线3
π
θ=与2C 的交点B 的极径为28sin
3
π
ρ=。

所以21||||23AB ρρ-==.
（24）解：
（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为
|1|2x -≥。

由此可得
3x ≥或1x ≤-。

故不等式()32f x x ≥+的解集为
{|3x x ≥或1}x ≤-。

(Ⅱ)由()0f x ≤得
30
x a x -+≤此不等式化为不等式组
30x a
x a x ≥⎧⎨
-+≤⎩或30x a
a x x ≤⎧⎨
-+≤⎩即4
x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2
x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩因为0a >，所以不等式组的解集为{}
|2
a
x x ≤-由题设可得2
a
-
=1-，故2a =。