初中数学原创命题作品

初中数学原创命题作品
命题者：安徽芜湖市无为县丁浩勇
原创填空压轴题：
【题目】我们新定义一种三角形：顶角等于︒36的等腰三角形叫做黄金三角．如图1，在△ABC 中，︒=∠36A ，BD 是∠ABC 平分线．下列给出了关于这个问题的几个结论： ① △BCD 是黄金三角形；
② △BAD 是黄金三角形；
③△BAC ∽△CBD ；
④点D 是线段AC 的黄金分割点；
其中正确结论序号是_____________.（在横线上填上你认为所有正
确结论的序号）
【解答】① 成立．由于︒=⨯︒=∠=∠3621
7221
ABC CBD ，所以
C BDC ∠=︒=︒-︒-︒=∠723672180，那么△BC
D 是顶角为︒36的等腰三角形，符合黄金三角形定义；
②不成立，虽然 △BAD 是等腰三角形，但是它的顶角不等于︒36，不符合黄金三角形的定义；
③成立．因为︒=∠=∠36CBD A ，C ∠是公共角，所以△BAC ∽△CBD ； ④成立．根据③的结论可得
CD BC BC AC =，又因为BC BD AD ==，所以有CD AC AD ⋅=2，即点D 是线段AC 的黄金分割点．
综上所述，本题的正确答案是①③④．
【命题说明】命制数学试题，是每一位数学教师都要掌握的一项基本技能，《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》明确指出，在数学教学活动中，教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材．好的数学试题，就是一项不可或缺的教学资源，这就要求教师不但要学会命题，而且还要不断提高自己的命题技术，这样才能保证源源不断地给学生提供优质的试题．本道试题具有以下两方面的特点：
1.本题是一道新定义型试题．所谓新定义型试题，就是题干中首先给出一段阅读材料，介绍一种新的定义，然后要求考生在自学新知的基础上，灵活应用新定义来解答其后的问题．为何新定义型中考题越来越受到中考命题者的青睐？这是因为这类试题不但可以考查学生的阅读理解能力、信息处理能力和新知识的应用能力，而且可以考查学生的数学意识、探究能力和创新精神．
2.本题是一道综合性较强的填空题，它融入了等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、角平分线定义、新定义“黄金三角形”等知识．。