浙教版数学七年级上册 第五章一元一次方程单元测试 (含答案)

浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程
一、选择题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A ．y =2x−1
B ．x−1=0
C ．x 2=9
D ．3x−5
2．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A ．若x−2=7，则x =7+2
B ．若−5x =15，则x =−3
C ．若1
3
x =9，则x =3
D ．若2x +1=6，则2x =5
3．若x =2是关于x 的方程x−a =0的解，则a 的值是（ ）
A ．2
B ．1
C ．−1
D ．−2
4．由x 2−y
3
=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）
A ．y =
3x−22B ．y =32x−
1
2C ．y =3−3
2x
D ．y =3
2
x−3
5．解方程x−13=1−3x +1
6
，去分母后正确的是（ ）
A ．2x−1=1−(3x +1)
B ．2(x−1)=1−(3x +1)
C ．2(x−1)=6−(3x +1)
D ．(x−1)=6−3x +1
6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无
争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）
A ．x
3+3(100−x )=100
B ．3x +100−x
3
=100C ．x
3
−3(100−x )=100
D ．3x−
100−x
3
=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A ．方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2；
B ．方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1；
C ．方程23x =3
2
，未知数系数化为1，得x =1；
D ．方程
x−12−x
5
=1化成5(x−1)−2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分
A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）
A ．
m 6
B ．
m 4C ．
n 6
D ．
n 4
9．已知|a−1|+(ab−2)2=0，则关于x 的方程
x
ab
+x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x
(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）
A ．2021
B ．2022
C ．2023
D ．2024
10．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条
对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）
2025
x 2
3
A ．2020
B ．−2020
C ．2019
D ．−2019
二、填空题
11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y =　
　．
12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数
为 ．
13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，
他答对了 道题．
14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你
61岁．”则乙现在为 岁．
15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即
2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．
16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为
“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为　
　；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整
数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，
G (N )
13
是一个整数，则满足条件的数N 是 ．
三、解答题
17．解方程：2x +13−6x−1
6
=1．
18．当m 为何值时，关于x 的方程
x−m 2−1=2x +m
3
的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，
已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；
（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？
20．关于x 的两个一元一次方程x−1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a
的值．
21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b−a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4
的解为x =2，且2=4−2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5
差解方程（填“是”或“不是”）
（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．
22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天
加工零件的个数多5个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
23． 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D1001
次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
A 站
B 站
C 站
车次
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D10018：009：309：5010：50
G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．
①v1v
=▲；
2
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】3
2
−2x
12．【答案】−1
13．【答案】19
14．【答案】23
15．【答案】33−2
16．【答案】15；3105
17．【答案】x=−3
2
18．【答案】m≤−6
5
19．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25−x)千米/时．
由题意，得{4(25+x)=y
6(25−x)=y，解得{x=5 y=120．
答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．
由题意，得
m
25+5
=1
2
×120−m
25−5
，解得m=
360
7
．
答：A，C两地相距360
7
千米．
20．【答案】a=−1
21．【答案】（1）是（2）7
3
22．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个
（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60
（2）解：①5 6；
②解法示例：
∵v1=4（千米/分钟），v1
v2=
5
6
，∴v2=4.8（千米/分钟）．
∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．
∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．
∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，
∴|d1−d2|=d1−d2，∴4t−4.8(t−25)=60，t=75（分钟）；
ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，
∴|d1−d2|=d1−d2，∴360−4.8(t−25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，
∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，
∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−[360+4(t−110)]=60，t=125（分钟）．
综上所述，当t=75或125时，|d1−d2|=60．。