小学数学几何直线型面积的计算完整版题型训练+详细答案

⼩学数学⼏何直线型⾯积的计算完整版题型训练+详细答案
直线形⾯积的计算
例题讲解：
板块⼀：基础题型：
1．如图，四边形ABCD是直⾓梯形，其中AD=12（厘⽶），AB=8（厘⽶），BC= 15（厘⽶），且三⾓形ADE、四边形DEBF、三⾓形CDF的⾯积相等，阴影三⾓形DEF的⾯积是多少平⽅厘⽶？
解析：四边形ABCD的⾯积是（12+15）×8÷2=108（平⽅厘⽶），108÷3=36（平⽅厘⽶）。

CF=36×2÷8=9(厘⽶)，FB=15-
9=6(厘⽶)，AE=36×2÷12=6（厘⽶），EB=8-6=2（厘⽶）。

阴影三⾓形DEF的⾯积是36-2×6÷2=30（平⽅厘⽶）
2．⼀块长⽅形的⼟地被分割成4个⼩长⽅形，其中三块的⾯积如图所⽰（单位：平⽅⽶），剩下⼀块的⾯积应该是多少平⽅⽶？
解析：40×15÷30=20（平⽅⽶）
3．如图，在三⾓形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三⾓形DEC的⾯积是3平⽅厘⽶．请问：三⾓形ABC的⾯积是多少平⽅厘⽶？
解析：三⾓形ADC的⾯积是3×3=9（平⽅厘⽶），三⾓形ABC的⾯积是3×9=27（平⽅厘⽶）
4．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍，三⾓形ABC的⾯积为36平⽅厘⽔．三⾓形BDE的⾯积是多少平⽅厘⽶？
解析：三⾓形BAE的⾯积是36÷3×2=24（平⽅厘⽶），三⾓形BDE的⾯积24÷3×2=16（平⽅厘⽶）
5．如图所⽰，已知三⾓形BEC的⾯积等于20平⽅厘⽶，E是AB边上靠近⽇点的四等分点，三⾓形AED的⾯积是多少平⽅厘⽶？平⾏四边形DECF的⾯积是多少平⽅厘⽶？
解析：（1）三⾓形AED的⾯积是20×3=60（平⽅厘⽶）
（2）三⾓形DEC的⾯积是20+60=80（平⽅厘⽶），三⾓形DEC的⾯积是平⾏四边形DECF 的⾯积的⼀半，也是平⾏四边形ABCD的⾯积的⼀半，所以平⾏四边形DECF的⾯积是80×2=160（平⽅厘⽶）
6．如图，已知平⾏四边形ABCD的⾯积为36，三⾓形AOD的⾯积为8．三⾓形BOC的⾯积为多少？
解析：根据⼀半模型可知，三⾓形AOD的⾯积和三⾓形BOC的⾯积是平⾏四边形ABCD 的⾯积的⼀半，所以三⾓形BOC的⾯积是36÷2-8=10
7．如图，长⽅形ABCD的⾯积是96平⽅厘⽶，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的⾯积是多少平⽅厘⽶？
解析：链接BD ，可知三⾓形ABD 的⾯积和三⾓形BDC 都是96÷2=48（平⽅厘⽶），三⾓形ABE 的⾯积是48×
32=32（平⽅厘⽶）。

同理可知三⾓形BFC 的⾯积是48×4
1
=12（平⽅厘⽶）。

链接AC ，根据鸟头定理可知48×
4
3×32
=24（平⽅厘⽶），阴影部分的⾯积是96-24-32-12=28（平⽅厘⽶）.
8．如图，将⼀个长为18的长⽅形，分成⼀个三⾓形和⼀个梯形，⽽且梯形的⾯积是三⾓形的5倍．三⾓形ABE 的边BE 的长是多少？
解析：链接AC ，⽽且梯形的⾯积是三⾓形的5倍，所以可知三⾓形ACE 的⾯积是三⾓ABE 的2倍且CE=2BE 。

BE=18÷3=6
9．如图，把⼀个正⽅形的相邻两边分别增加3和5厘⽶，结果⾯积增加了71平⽅厘⽶（阴影部分）．原正⽅形的⾯积为多少平⽅厘⽶？
解析：3×5=15（平⽅厘⽶），71-15=56（平⽅厘⽶）。

把剩余的两个长⽅形的长相同，56÷（3+5）=7（厘⽶）。

原正⽅形的⾯积是7×7=49（平⽅厘⽶）
10．如图，四边形ABCD内有⼀点D，D点到四条边的垂线都是4厘⽶，四边形的周长是36厘⽶，四边形的⾯积是多少平⽅厘⽶？
解析：链接AO、DO、BO、CO得到四个⾼相同的三⾓形。

假设这个三⾓形的底是AB=a,AD=d ,CD=c,BC=b,且a+b+c+d=36，那么四个三⾓形的⾯积就是4×a÷2+4×b÷2+4×c÷2+4×d ÷2=4÷2×(a+b+c+d)=2×36=72（平⽅厘⽶）。

板块⼆：中档题型：
1、如图，有9个⼩长⽅形，其中的5个⼩长⽅形的⾯积分别为4、8、1
2、16、20平⽅⽶．其余4个长⽅形的⾯积分别是多少平⽅⽶？
解析：第⼀⾏的长⽅形⾯积16×4÷8=8（平⽅⽶）；
第⼆⾏的长⽅形⾯积16×12÷8=24（平⽅⽶）；
第⼆⾏的长⽅形⾯积左边第⼀个长⽅形8×20÷16=10（平⽅⽶）；
第⼆⾏的长⽅形⾯积右边第⼀个长⽅形20×24÷16=30（平⽅⽶）。

2、如图，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，AE=3ED，⽽且三⾓形BFC的⾯积为6平⽅厘⽶，四边形BEDF的⾯积为7平⽅厘⽶．⼤四边形ABCD的⾯积是多少？
解析：连接BD，可得到两个三⾓形ABD和三⾓形BDC。

根据CD=3DF,AE=3ED可知三⾓形FBD的⾯积6÷2=3（平⽅厘⽶），三⾓形EDB的⾯积是7-3=4（平⽅厘⽶），三⾓形AEB 的⾯积是3×4=12（平⽅厘⽶）。

⼤四边形ABCD的⾯积是
6+7+12=25（平⽅厘⽶）。

3、如图，把三⾓形DEF的各边向外延长1倍后得到三⾓形ABC，三⾓形ABC的⾯积为1．三⾓形DEF的⾯积是多少？
解析：连接AE、BF、CD,不难看出图中⼩三⾓形的⾯积都相等，所以三⾓新的DEF的⾯积
1
是1÷7=
7
4、如图8-15，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的⾯积是三⾓形AEC⾯积的5倍．请问：梯形的下底长是上底长的⼏倍？
解析：因为E是AB边上靠近A点的三等分点，所以三⾓形BEC的⾯积相当于ACE的⾯积的2倍。

⼜因为梯形ABCD的⾯积是三⾓形AEC⾯积的5倍，那么三⾓形ACD的⾯积也是三⾓形ACE的倍，所以三⾓形CBA的⾯积是三⾓形ACD的⾯积的3÷2=1.5倍，所以下底是上底的1.5倍。

5、如图，⼀个长⽅形被分成4个不同颜⾊的三⾓形，红⾊三⾓形的⾯积是9平⽅厘⽶，黄⾊三⾓形的⾯积是21平⽅厘⽶，绿⾊三⾓形的⾯积是10平⽅厘⽶，那么蓝⾊三⾓形的⾯积是多少平⽅厘⽶？
解析：根据⼀半模型可知蓝⾊三⾓形⾯积是
21+10-9=22（平⽅厘⽶）
6、图中，正⽅形ABCD 的⾯积为1．把每条边都3等分，然后将这8个等分点与正⽅形内部的某⼀点P 相连接，形成4个阴影的四边形和4个空⽩的三⾓形，阴影部分的总⾯积是多少？
解析：根据⼀半模型，可推得上下和左右两个空⽩三⾓形的⾯积都是是正⽅形⾯积的
61，
由此易知道阴影的⾯积是1-
6
1
-
6
1=32。

7、如图，在梯形ABCD 中，E 是AB 的中点．已知梯形ABCD 的⾯积为35平⽅厘⽶，三⾓形ABD 的⾯积为13平⽅厘⽶．三⾓形BCE 的⾯积为多少平⽅厘⽶？
解析：连接AC ，三⾓形ABC 的⾯积和三⾓形BCD 的⾯积相等，并且都是35-13=22（平⽅厘⽶）；⼜因为E 是AB 中点所以三⾓形BCE 的⾯积是22÷2=11（平⽅厘⽶）。

8、在图中，正⽅形ADEB 和正⽅形ECFG 底边对齐，两个正⽅形边长分别为6和4．三⾓形ACG 和三⾓形BDF 的⾯积分别是多少？
解析：此题是典型的蝴蝶定理的应⽤，图⼀连接AE ，可知得到梯形AECG ，根据地蝴蝶定理可知阴影三⾓形ACG 的⾯积和三⾓形CEG 的⾯积相同4×4÷2=8；同理图2连接EF ，可知道三⾓形BDF 的⾯积是6×6÷2=18.
9、图中是由边长分别为10厘⽶、12厘⽶、8厘⽶的正⽅形构成，有⼀条与AB 边平⾏的直线EF 将此图形分成⾯积相等的两部分，那么BF 的长度为多少厘⽶？
解析：解设BF 为X 厘⽶
（10+12+8）（12-X ）-(12-8)(8-X)=(10+12+8)X-10[X-(12-10)] 解得 X=5.8
10、(1)如图中左图所⽰，把⼀个正⽅形的相邻两边分别增加2厘⽶和4厘⽶，结果⾯积增加了50平⽅厘⽶（阴影部分）．原正⽅形的⾯积为多少平⽅厘⽶？
(2)如中右图所⽰，把⼀个正⽅形的相邻两边分别减少3厘⽶和5厘⽶，结果⾯积减少了65平⽅厘⽶（阴影部分）．原正⽅形的⾯积为多少平⽅厘⽶？
解析：（1）（平⽅厘⽶）842=?，50-8=42（平⽅厘⽶），42÷6=7（厘⽶）
7×7=49（平⽅厘⽶）（2）3×5=（平⽅厘⽶）
65+15=80（平⽅厘⽶） 80÷8=10（厘⽶）
10×10=100（平⽅厘⽶）
111、如图，直⾓三⾓形ABC 套住了⼀个正⽅形CDEF ，E 点恰好在AB 边上，直⾓边AC 长20厘⽶，BC 长12厘⽶．正⽅形的边长为多少厘⽶？
解析：⽅法⼀：延长BC 到G ，使AC=CG;三⾓形ABC 的⾯积就等于三⾓形GEB 。

三⾓形ABC 的⾯积
=20×12÷2×2÷（20+12）=7.5（厘⽶）
⽅法⼆：连接CE,显然三⾓形CEB的⾯积与三⾓ACE的⾯积的和等于三⾓形ABC的⾯积，即20×12÷2=120（平⽅厘⽶）；解：设正⽅形的的边长是X厘⽶。

20X÷2+12X÷2=120
解得 X=7.5
板块三：拔⾼题型
1、如图，三⾓形ABC的每边长都是96厘⽶，⽤折线把这个三⾓形分割成⾯积相等的四个三⾓形．请求出CE和CF的长度之和．
解析：根据题意显然3AD=CD,2BE=EC,DF=FC。

⼜因为三⾓形ABC的每边长都是96厘⽶，所以EC=96÷3×2=64（厘⽶）；CF=96÷4×3÷2=36（厘⽶）；CF+EC=36+64=100（厘⽶）。

2、如图，把四边形ABCD的各边都延长1倍，得到⼀个新四边形EFGH.如果ABCD的⾯积是5平⽅厘⽶，则EFGH的⾯积是多少平⽅厘⽶？
解析：连接AC、CH、AF，易知三⾓形AEF、AFB和三⾓形ABC⾯积相等，三⾓形ACD、CHD和三⾓形CHG⾯积也相等，所以三⾓形FBE与三⾓形DHG的⾯积和是四边形ABCD 的⾯积的2倍。

同理，连接BD、ED、BG，也可知三⾓形AEH与三⾓形FCG的⾯积和也是四边形ABCD的⾯积的2倍。

所以EFGH的⾯积是5×5=25（平⽅厘⽶）。

3、图中ABCD是正⽅形，图中数字是各线段的长度（单位：厘⽶）．过，点的线段IM将五边形EFGHI分成⾯积相等的两部分．线段BM的长度是多少厘⽶？
解析:正⽅形ABCD的⾯积是是（3+5）×（3+5）=64（平⽅厘⽶）；五边形EFGHI的⾯积等于正⽅形的⾯积减去四个⾓上的三⾓形的总结，即64-（2×5÷2+3×4÷2+2×4÷2+1×6÷2）=46（平⽅厘⽶）；根据题意易知道四边形EIMF的⾯积是46÷2=23（平⽅厘⽶），梯形AIMB⾯积是23+2×5÷2+1×6÷2=31（平⽅厘⽶），BM=31×2÷（2+6）-5=2.75（厘⽶）。

4、如图，在钝⾓三⾓形ABC中，M为AB边的中点，MD、EC都垂直于BC边．若三⾓形BDE的⾯积是3平⽅厘⽶，则三⾓形ABC的⾯积是多少？
解析：连接CM，根据梯形蝴蝶定理不难知道三⾓形EDM的⾯积等于三⾓形CMD的⾯积，所以三⾓形EDB的⾯积也就等于三⾓形CMB的⾯积，也就是3平⽅厘⽶。

⼜因M是AB 的中点，所以三⾓形ABC的⾯积=3×2=6（平⽅厘⽶）。

5．在图中，⼤正⽅形⾯积⽐⼩正⽅形⾯积⼤40平⽅厘⽶，⼤正⽅形⾯积是多少平⽅厘⽶？
解析：解：设⼩正⽅形边长为X厘⽶。

（20-X）2-X2=40
X=9
⼤正⽅形的⾯积是（20-9）2=121（平⽅厘⽶）
6．如图，直⾓三⾓形ABC 的三边长分别为AC= 30（分⽶），AB=18（分⽶），BC= 24（分⽶），ED 垂直于AC ，且ED= 95（厘⽶）．问正⽅形BFEG 的边长是多少厘⽶？解析：连接BE 、AE 、CE ，ED=95厘⽶=9.5分⽶根据题意列⽅程
解：设正⽅形BFEG 的边长为X 分⽶。

18X ÷2+24X ÷2+30×9.5÷2=18×24÷2 解得 X=35
7．菜鸟和⼤虾在武林⼤会上相遇，争夺武林盟主的地位，三百回合⼤战后，两⼈不分胜负．突然，菜鸟向对⼿发出⼀枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近⼤虾的胸⼝，只见⼤虾迅速抽⾝向左闪开，同时⽤⼿中的宝剑向飞镖劈去，只听见“瞠”的⼀声，飞镖被劈成了两半，如图8-29，菜鸟的飞镖是正六⾓星的形状，边长为5．被⼤虾劈开的⼑⼝如虚线所⽰，那么较⼩的那部分残⽚占到整体⾯积的⼏分之⼏？
解析：连通三⾓形ABC ，根据鸟头定理可知S BEF =5
32535
3453?--?S ABC =225
143S ABC ,
如图不难看出S ABC =
4
3
S 正六边形
；所以S BEF =4
3225143?S
正六边形
=900
429S 正六边形
；S
较⼩残⽚
=9004291211211---=300107S 正六边形。

8．如图，将三个边长为l 的正⽅形组合在⼀起，中间的正⽅形的两个顶点恰好是另外两个
正⽅形的中⼼．请问：图中阴影部分的⾯积是多少？
解析:连接BD、AD，延长右边正⽅形的对⾓线得到延长部分DE，这样得到梯形BCDE。

根据蝴蝶定理可得到三⾓形COE的⾯积等于三⾓形BOD的⾯积；如图不难看出三⾓形BOD的⾯积是中间⼩长⽅形的⾯积的四分之⼀。

同理，图中与三⾓形COE完全相同的其它三⾓形的⾯积也都是⼩长⽅形的⾯积的四分之⼀，所以这四个三⾓形⾯积和就是⼩长⽅形的⾯积。

根据题意可知正⽅形ACDE的⾯积是1，很显然中图中阴影的⾯积就是正⽅形ACDE的⾯积的⼀半，即为1÷2=0.5。