基于OFDM技术的无线通信系统的信道估计的毕业设计

基于OFDM技术的无线通信系统的信道估计的研究
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明
原创性声明
本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。

对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作者签名：日期：
指导教师签名：日期：
使用授权说明
本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

作者签名：日期：
目录
1绪论 (1)
1.1 研究内容及背景意义 (1)
1.2 本论文所做的主要工作 (2)
2 OFDM系统简介 (3)
2.1 单载波通信与多载波通信 (3)
2.2 OFDM基本原理 (5)
2.3 OFDM的优缺点 (6)
2.4 OFDM系统的关键技术 (7)
3 OFDM信道估计及其性能仿真 (9)
3.1 信道估计概述 (9)
3.2 信道估计的目的 (10)
3.3 OFDM信道特性 (10)
3.4 信道估计方法 (13)
3.4.1 插入导频法信道估计 (13)
3.4.2 最小平方(LS)算法 (15)
3.4.3 最小均方误差估计(MMSE) (17)
3.4.4 线性最小均方误差(LMMSE)算法 (19)
3.4.5 基于DFT变换的信道估计 (20)
3.5性能比较与分析 (21)
4 改进的DFT算法及其性能仿真 (25)
4.1 算法简介 (25)
4.2 性能仿真 (26)
5 结论与展望 (33)
参考文献............................................................................... 错误！未定义书签。

答谢.. (34)
1 绪论
1.1 研究内容及背景意义
近30年来，移动通信领域经历了从模拟到数字，窄带到宽带，低数据传输速率到高数据传输速率的演变。

第一代(1G:AMPS、TACS)和第二代(2G:GSM、IS-95CDMA)移动通信只能提供语音业务或部分低数据业务，为了实现个人通信，移动互联网，高清视频点播等超宽带，高数据传输速率业务，人们相继提出第三代(3G:CDMA2000、WCDMA、TD-SCDMA)和第四代(4G：LTE TDD、LTE FDD)移动通信，而其中的关键技术之一——正交频分复用(OFDM)成为研究热点。

OFDM技术的提出可以追溯到上世纪60年代，但由于当时大规模集成电路的限制，OFDM并未得到重视。

直到1982年，Weinstei和Ebert提出基于离散傅里叶变换(DFT)的OFDM基带调制，才使得人们开始重视这一技术。

1990年，Peled和Ruiz提出的循环前缀(Cyclic Prefix,CP)，解决了信道正交性问题。

加之高速DSP技术，自适应技术，软件无线电技术的日益成熟，如何将OFDM技术应用到无线通信系统，成为人们亟待解决的问题。

经过多年的发展，OFDM技术已成功应用到数字音频广播(DAB),数字视频广播(DVB)，高清电视(HDTV)，视频点播(VOD)，无线局域网(WLAN)等通信领域。

例如1999年到2002年期间，清华大学成功研发出DMB-T数字电视传输系统；欧共体研发的数字视频地面广播(DVB-T)错误！未找到引用源。

在移动通信中，无线信道往往受到高层建筑物，河流，森林，山脉等的影响而呈现多径特性。

为了更好地适应信道传输，发送端通常采用调制技术；
相应地，接收端要获得原始信息，必须对接收信号进行解调。

解调一般分为非相干解调和相干解调两大类，非相干解调适用于低速传输的系统，对于多进制调制的高速传输系统，大多数采用相干解调技术。

因此，为使接收端获得与发送端完全同频同相的载波信息，必须对信道进行估计,以对抗码间干扰和多径衰落。

对于OFDM系统，信道估计的任务就是，根据接收到的已失真的、叠加了AWGN的信息序列来准确估计出信道的频域传输特性，换句话说，就是估计OFDM各正交子信道的频率响应值。

因此，研究信道估计技术意义重大错误！未找到引用源。

1.2 本论文所做的主要工作
本文基于OFDM系统原理，以OFDM信道估计算法为研究对象，对比分析了快衰落环境下各种估计算法的误码率和均方误差，随后提出一种估计性能优良的改进算法，并仿真了改进算法在抵抗码间干扰、多径衰落的优越性。

第一章以移动通信的演变为背景，介绍了OFDM技术的提出、发展历程和在民用通信中的应用，然后根据无线信道环境引出信道估计的概念。

第二章简要介绍了快衰落信道下OFDM系统组成原理，包括串/并转换，数据调制，离散傅里叶变换，循环前缀等内容，然后介绍了OFDM系统的优缺点及关键技术。

第三章是本文的重点。

首先简要介绍了信道估计的分类和目的；然后介绍了快衰落下的四种信道模型，并对四种模型的冲击响应进行了仿真，以观察各信道的时延扩展，并为后面估计算法的性能仿真做准备；之后重点分析
了基于LS算法、MMSE算法、LMMSE算法以及基于DFT算法的信道估计原理，进行了大量公式推导，并总结其优缺点；最后在不同信道环境，不同子载波数下用MATLAB对各算法的误码率和均方误差进行了仿真，总结各算法估计性能。

第四章在第三章的基础上提出基于DFT的信道估计改进算法，并仿真分析改进算法较传统算法在减小误码率和均方误差上的优越性。

第五章是本文的总结与展望。

2 OFDM系统简介
2.1 单载波通信与多载波通信
单载波通信系统就是用信息调制单一载波，接收端采用与发射端相同的载波进行解调的通信系统。

它的原理如图2.1所示，其中()
g t是匹配滤波器，用以滤除带外噪声。

第一代蜂窝移动通信(1G)与第二代蜂窝移动通信(2G)主要采用这种系统，因为1G和2G的数据传输速率不高，通过合适的均衡算法便能够很好地解决多径衰落引起的符号间干扰(ISI)。

但是，使用单载波系统传输高速的宽带业务，均衡算法中抽头系数大，训练序列多，这使得算法非常复杂，收敛速度也变得缓慢，因此必然会存在由于时延扩展而造成的码间干扰。

另外，当信道的相关带宽小于信号带宽时，会产生频率选择性衰落现象，导致通信的可靠性降低。

因此，人们必须提出更好的通信系统模型，来适应高速数据通信，多载波通信技术便是在这种背景下受到人们重视的。

图2.1 单载波通信原理框图
多载波通信的基本思想是：在频域上将信道划分成M 个相互独立的子信道，这样每个子信道的频谱特性都具有平坦或准平坦衰落特性，然后使用这些子信道传输信号并在接收机中予以合并，以实现信号的频率分集错误！未找到引用源。

与单载波系统相比，多载波系统具有的明显优势是，能够很好地对抗频率选择性衰落。

当M 很大时，每个子信道都可看做是无ISI 的子信道，在接收端，可以采用低复杂度的信号处理算法实现无ISI 的信息传输。

多载波调制技术的原理框图如图2.2所示。

图2.2 多载波调制原理方框图
单载波与多载波存着在诸多不同的系统参数，如符号时间，总频带宽度等。

表2-1对其做了详细比较。

其中M 代表子载波数，S T 为正交频分复用码
元周期。

这里假设OFDM 系统的保护带宽=1(2)S T 。

表2-1 单载波和多载波系统参数比较
2.2 OFDM 基本原理
OFDM 属于多载波调制方案之一，它的基本原理是：将高速传输的串行数据流转换成若干个并行传输的低速子数据流，然后用这些子数据流去调制相互正交的子载波，从而构成多个低速比特流并行传输的系统错误！未找到引用源。

它的最大特点是各子载波具有正交性，从而调制后的频谱可以重叠，这在频谱日益紧张的情况下，是一次重大的技术变革。

在实际应用中，一般采用等效基带信号来描述OFDM 输出信号，具体的数学表达式见式(2-1)。

10(2)exp 2(),()0,M i s S s s s S i S s s S i d rect t t T j t t t t t t T T s t t t t t T π-=⎧⎡⎤---≤≤++⎪⎢⎥=⎨⎣⎦⎪<>+⎩
∑或 (2-1) 其中，M 为子载波数，S T 为OFDM 码元周期，(0,1,)i d i =…,M-1是第i 个子信道的数据流，s t 是OFDM 符号开始的时刻。

()s t 的实部和虚部分别和OFDM 符号的同相(In-phase)和正交(Quadrature-phase)分量相对应，在实际应用中可分别用cos 和sin 代替，这样便构成了合成的正交频分复用信号。

由于OFDM 是多载波方案，可用图2.2作为其原理框图，只要满足各载波相互正交即可。

图2.3是OFDM系统结构图，主要采用了离散傅里叶变换算法。

其中，上半部分是OFDM的发送端，下半部分是OFDM的接收端，中间的信道是典型的瑞利衰落信道，信道中的噪声是AWGN。

串/并转换主要是将串行传输的高速数据流转换成并行传输的多路低速子数据流，从而延长符号周期，将快衰落信道转换成平坦衰落信道，减小符号间干扰。

DFT/IDFT可用FFT/IFFT代替，降低算法复杂度，提高计算效率，且可在同一硬件电路中实现。

用循环前缀来填充保护间隔，只要保护间隔长度大于信道的最大时延扩展，信道便仍然正交，这样便可进一步降低ISI和ICI的影响。

载波调制是为了使信号适合信道传输。

在接收端，采取相反的措施，理论上便可完全恢复出原始信号。

图2.3 基于IFFT/FFT实现的OFDM系统框图
2.3 OFDM的优缺点
任何一项技术都不是完美无瑕的，正交频分复用技术也是如此，存在着如下优缺点。

OFDM技术的优点主要有：
(1)由于DSP技术的飞速发展，OFDM系统中各子信道的正交调制和解
调可通过快速傅里叶变换(FFT)和逆变换(IFFT)来实现，从而大大降低了算法复杂度，且信息的实时处理更快更可靠。

(2)现代数据通信业务一般存在非对称性，OFDM系统可通过调制不同的子载波来获得相应的信息传输速率，从而满足现代通信的需求。

(3)通过编码技术可以解决系统的随机错误，交织技术可解决突发错误，OFDM系统通过编码与交织，能很好地提高系统的误码性能。

(4)由于OFDM各子载波相互正交，在极端情况下允许各调制信号的频谱有12重叠，因此与第一代移动通信中的FDM系统相比，OFDM系统频谱利用率高，可节省带宽。

OFDM技术的缺点主要有：
(1)存在一定概率的PAPR。

高峰均比信号通过功率放大器时，为防止信号畸变，功放必须具有较大的线性范围，这将降低功率放大器的工作效率。

(2)对频率偏移敏感。

OFDM系统要求各信道之间严格正交，系统的定时同步精度非常高，对于快衰落环境引起的频偏，高精度定时同步算法发杂，且较难实现。

2.4 OFDM系统的关键技术
OFDM之所以是优秀的多载波调制方案，其原因不只是以上诸多优点，还与如下关键技术有关。

1、时域与频域同步技术
前文提到，OFDM系统对定时同步有很高的精度要求，且易受频偏影响。

频分多址，时分多址，码分多址等在配合正交频分复用技术使用时，更应注
意对定时同步与频偏的控制。

在通信过程中，同步一般分为捕获和跟踪两个阶段。

在下行链路中，基站通过广播控制信道(BCCH)向各移动台发送同步信号；在上行链路中，为保证各信道的正交性，到达基站的各移动台信号也必须保持同步。

2、信道估计
在正交频分复用系统中，信道估计器的设计主要考虑以下两方面的因素：一是算法简单、硬件实现容易且估计性能优良的估计器的设计；二是导频图案的选择，无线信道一般是多径衰落信道，为提高通信可靠性，需要不断地发送导频信息来跟踪无线信道。

在具体设计时，必须同时考虑以上两个问题，因为估计器性能优良与否与导频图案的排列方式息息相关。

3、信道编码与交织
信道编码与交织技术能够有效降低数字通信系统的误码率，提高通信的抗干扰能力。

信道编码通常采用卷积吗，编码效率122334
R 、或,以对抗快衰落信道中的随机错误；对于突发差错，一般采用交织深度为20的交织编码。

信道编码与交织编码结合使用，使得通信系统具有较强的检错与纠错能力，从而提高了通信系统的可靠性。

4、降低峰值平均功率比(PAPR)
在时域中，正交频分复用信号是N路子载波信号的叠加。

当这N路信号恰好同时出现峰值时，OFDM信号的峰值功率将会产生最大值，且是平均功率的N倍。

尽管N路信号同时出现峰值是低概率事件，但为了满足接收端信号的完好无损，发送端要求高功率放大器(HPA)具有很大的线性范围，这将降低发射机的工作效率。

因此，人们提出诸如限幅类技术，编码类技术
和概率类技术来降低PAPR错误！未找到引用源。

通过以上的介绍可以得出，OFDM系统在高速传输系统中具有无可比拟的优越性。

也正因为信号的高速传输，要使接收端信号的误码率降低，必须对信道的传输特性进行估计。

因此，设计好的信道估计器是OFDM系统必不可少的环节。

3 OFDM信道估计及其性能仿真
3.1 信道估计概述
所谓信道估计，就是描述物理信道对输入信号的影响而进行定性研究的过程，换句话说，信道估计就是估计发送天线到接收天线之间的无线信道的频率响应错误！未找到引用源。

无线通信系统受周围环境的影响较大，建筑物，河流，山脉，森林等对电磁波的吸收较强，加之反射与衍射、多径衰落对信号的影响，到达接收端的信号，幅值和相位可能发生畸变，难以进行识别。

为了提高通信的抗干扰性能，必须对发射机和接收机之间的无线信道进行估计，以满足信号的无失真传输。

对于现代通信系统，信道在时域存在时间选择性衰落特性，在频域存在频率选择性衰落特性，而系统又必须适应突发性数据业务，因此，信道估计仍是目前学术界较难攻克的难题之一。

一般地，信道估计算法要使误码率最低，均方误差最小，且算法复杂度不要太高，因此，信道估计器结构的选择至关重要。

常用的信道估计算法分类如下错误！未找到引用源。

：
(1)基于导频信息的信道估计。

在发送端信号的某些比特位上插入合适长度的导频信息，在接收端根据这些导频信息，按照某种估计准则对信道进行
估计。

该估计优点是算法复杂度不高，估计性能优良。

但是由于引入了辅助信息，浪费了带宽，降低了频谱利用率。

(2)盲信道估计。

不需要在信息的比特位上插入导频信息，只需在接收端通过信息提取技术来获得信道的估计值。

其优点是系统频谱利用率高，而缺点是需要接收到足够多的数据才能得到可靠估计值，因而运算时间长，信号实时处理性差，这就阻碍了它在实际系统中的应用。

(3)半盲信道估计。

对导频辅助信道估计和盲信道估计进行折中处理，便得到半盲信道估计。

其优势不如导频辅助信道估计，但弥补了盲信道估计的不足。

工程中使用较多的是导频符号辅助调制(Pilot Symbol Assisted Modulation,PSAM)信道估计方法，其所用的数学模型合理，理论成熟，算法复杂度较低，估计性能优良。

在正交频分复用系统中，一般情况下都采用此类信道估计算法。

3.2 信道估计的目的
信道估计是进行同步检波与均衡的基础。

通过信道估计算法，可以得到发送端与接收端无线信道的冲激响应，使信道误差最小化，最大程度保证原始信息无失真传输。

3.3 OFDM信道特性
一般地，研究无线通信系统的信道特性时，通常是基于收发信机之间否存在视距分量。

OFDM系统也不例外，主要研究Saleh和Valenzuela提出的
以下四种信道特性错误！未找到引用源。

：
CM-1信道：发射机与接收机之间的距离在4m以内，在视距范围内；
CM-2信道：发射机与接收机之间的距离在4m以内，不在视距范围内；CM-3信道：发射机与接收机之间的距离在4～10m，不在视距范围内；CM-4信道：发射机与接收机之间的距离在4～10m，不在视距范围内，代表了均方根时延达到25ns极端多径信道环境。

表3-1给出了四种信道模型的参数对比情况。

由信道能量平均值这一参数可以看出，CM-4信道由于环境复杂，需要的信道能量最大。

表3-1 OFDM信道参数
其中参数的含义如下：Λ指簇到达速率，Γ指簇功率衰减因子，12,αα指簇与簇内多径幅度在对数正态分布下标准差，λ指多径功率衰减因子。

表3-2 MATLAB 环境下的系统参数设置
结合表3-1，表3-2对OFDM 四种信道特性的冲激响应进行仿真，结果如图3.1所示。

S-V 信道模型CM-1环境下的信道冲激响应
Time(ns)
G a i n
02040
6080100120
-0.2
00.20.4
0.6S-V 信道模型CM-2环境下的信道冲激响应
Time(ns)
G a i n
-0.4
-0.200.20.4S-V 信道模型CM-3环境下的信道冲激响应
Time(ns)
G a i n
050
100
150200250300350
-0.4
-0.200.20.4S-V 信道模型CM-4环境下的信道冲激响应
Time(ns)
G a i n
图3.1 S-V 模型中四种信道的频率响应
由图3.1可知，一般快衰落信道的多径时延都会超过50ns ，对于CM-4这种特殊环境下的快衰落信道，其多径时延甚至超过了220ns ，由此可见CM-4信道对信号的深衰落程度。

3.4 信道估计方法
3.4.1 插入导频法信道估计
前面提到，插入导频法能够在较低复杂度的情况下获得较好的估计性
能。

导频信号不能任意选择，而是要根据具体环境选择导频的结构和数量。

结构太复杂，硬件电路实现困难；数量太大，系统效率会降低。

根据正交频分复用系统组成原理，导频的插入可以在时域进行，也可以在频域进行。

但无论采取何种方式，插入导频的间隔必须满足Naiquist 抽样定理。

常见的插入方式有梳状导频和块状导频，前者对应于瑞利衰落信道，后者对应于慢衰落信道，导频图案如图3.2所示。

梳状导频是在相同频率、不同时间内插入数比特导频符号，并和信息一同传输，其特点是具有更高的传输效率，适合于快衰落信道下的信道估计；块状导频是在同一时间、不同频率内插入数比特导频符号，由于频点的不同，频率选择性衰落信道对这种导频的设计方案不敏感，一般用于LS 、MMSE 算法错误！未找到引用源。

块状导频OFDM 符号
梳状导频OFDM 符号
图3.2 导频信息的插入方式
在频域抽样定理中，信号的频域抽样对应于时域的周期延拓，因此，必须要求时域下信号的周期延拓不产生混叠失真，以满足频域下信号的复原。

转化为公式即为：()max 1f c N f τ∆≥。

化简后得到：
max 1
f c
N f τ≤
∆ (3-1)
其中f N 是频率方向上的最小间隔，max τ是最大时延扩展，c f ∆是归一化的子载波间隔。

在时域抽样定理中，抽样频率应满足：()12t S d N T f ≥，即：
1
2t d S
N f T ≤
（3-2） 其中d f 为信号带宽，t N 是在时间方向上的最小间隔。

对式(3-1)和式(3-2)向上取整，便可得到一帧中所包含的导频符号总数：
c s pilot
f
t N N N N N ⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦ (3-3) 其中s N 是一帧所包含的正交频分复用符号个数,c N 是子载波数。

为满足优良的信道传输特性，时域抽样点数应和和频域抽样点数近似相等，即：
max 1
2
d t c f d f TN f N f T τ≈∆ (3-4)
综上所述，根据已知的导频信息，便可获得信道在导频位置的传输特性，进而获得整个信道的传输特性。

该估计由于算法复杂度较低，估计性能优良而被广泛采用。

3.4.2 最小平方(LS)算法
基于最小平方(LS)准则的信道估计算法错误！未找到引用源。

复杂度最低，主要用于低数据速率传输的通信系统中，它是OFDM 系统信道估计算法的基础。

由通信原理可知，接收机所接收的信号一般由有用信号和噪声组成。

假设()(,)()y t x t h n t =+，其中有用信息(,)x t h ，011(,,,)T M h h h h -=是被估计的M 维随机参量，噪声()n t 是均值为0，功率谱密度为2o n 的加性高斯白噪声(AWGN)，011(,,,)T M Y Y Y Y -=是对接收信号()y t 的M 点抽样。

下面要做的工作就是根据Y 对信道的冲激响应进行估计。

经过M 点取样，可得如下矩阵方程：
Y Xh N =+ (3-5)
其中
011..M X X X X -⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭ 011..M Y Y Y Y -⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭ 011..M N N N N -⎧⎫⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭
(3-6)
最小平方估计算法的代价函数可表示为：
000011111111ˆˆˆ()[][]ˆˆˆˆˆˆ[][][][]...[][]
T T T T N N N N P h
Y X h Y X h Y X h Y X h Y X h Y X h Y X h Y X h ----=--=--+--++-- (3-7)
将上式中每一项按维数展开，且
0,00,10,1,01,0
1,11,1,111,01,11,1,11ˆ()
()..()ˆ()()..().....,,
.......()
()..()ˆi i i M i M i i i q q q M i M M h X i X i X i Y X i X i X i Y h Y X h X i X i X i Y h --------⎡⎤⎡⎤
⎧⎫
⎢⎥⎢⎥
⎪⎪⎢
⎥⎢⎥
⎪⎪⎪⎪
⎢⎥⎢⎥
===⎨⎬
⎢⎥⎢
⎥
⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎩⎭
⎣⎦
⎢⎥⎣⎦
(3-8) 可以得到
12011,,0,1,10
ˆˆˆˆˆ[][][(()()()...())],0,1,i q T N i i i i i k k k k N k Y X h Y X h Y X i h X i h i X i h i ---=--=-+++=∑…,M-1
(3-9)
所以
ˆ()P h
可以表示为
112011,,0,1,100
ˆˆˆˆ()[(()()...())],0,1,i q M N i k k k k N i k P h Y X i h X i h X i h i ----===-+++=∑∑…,M-1 (3-10)
将
ˆ()P h
对ˆh 求偏导，可得：
ˆ()ˆˆˆ([][])2[]ˆˆT P h Y X h Y X h X Y X h h h
∂∂=--=--∂∂ (3-11)
要想LS 代价函数存在极值，上式必须为零，即
ˆ[]0ls X Y X h
-= (3-12) 则有
11ˆ[]T T ls h
X X X Y X Y --== (3-13) 根据式(3-13),可得如图3.3所示结构的LS 估计器。

图3.3 LS 估计器结构图
可见对于最小平方估计器，只需知道接收样本Y 的信息即可，因此硬件实现简单，这也是该算法的优势所在。

在实际应用中，信道的冲激响应LS H H 与之间的关系为：
11()LS N N H X XH N H X N --=+=+ (3-14)
因此LS 估计的均方误差(Mean Square Error,MSE)为：
{}
21
()()()H H LS LS N MSE trace E H H H H trace X X σ-⎡⎤⎡⎤=-⋅-=⋅⎣⎦⎣⎦ (3-15)
其中2
N σ为高斯白噪声平均功率。

3.4.3 最小均方误差估计(MMSE)
相比于LS 算法，基于最小均方误差准则错误！未找到引用源。

的信道估计算法能够在一定程度上消除AWGN 和ICI 对信号的影响。

假设信号与噪声相互独立，在接收端对信号进行N 点DFT 时引入DFT 矩阵Z ，表示为：
0,00,11,01,1M M M M M M M M M M Z M M ----⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭…… 2exp[]0,1nk
M nk
M j
n k M M
π=-≤≤- (3-16)
在提取导频信息后，信道的冲激响应可表示为：
1
mmse HY YY M h R R Y -=⋅⋅ (3-17)
其中YY R 表示接收端信息的自相关矩阵，HY R 为信道频率响应与接收端信息的互相关矩阵。

于是可得最小均方误差准则下时域信道响应mmse h 与频域信道响应MMSE H 的关系：
MMSE M mmse H Z h = (3-18)
将式(3-18)带入式(3-19),可得：
1
MMSE M HY YY M
H
H M MMSE M
M M
H Z R R Y Z Q Z X Y
-== (3-19)
其中MMSE Q 表达式如下：
()()1
11
2H H H
H MMSE HH
M M M P N HH M
M M M Q R Z X X Z R Z
X X Z σ---⎡⎤
=+⎢⎥⎣⎦
(3-20)
根据式(3-19)可以得到MMSE 信道估计器结构图:
图3.4 MMSE 信道估计器结构图
MMSE 估计算法具有优良的估计性能，如低误码率和均方误差,但算法复杂度高，计算量大，硬件电路实现困难，从而阻碍了它的应用。

3.4.4 线性最小均方误差(LMMSE)算法
LMMSE 信道估计错误！未找到引用源。

是最优的低阶估计器，它的核心思想在于对LS 估计进行奇异值分解，在不降低估计器性能的条件下降低算法复杂度，并抑制AWGN 和ICI ，但是它也有缺点，就是需要知道每条子路径功率的先验信息，并利用此信息来构造自相关矩阵。

LS 估计在导频处的表达式为：
{}
11,,ˆˆargmin LS P P P LS P P P P P H
H Y X H Y X H NX --=-==+ (3-21)
P 为导频信息的位置，在式(3-21)中，噪声分量均值为零，其协方差矩阵为：
1122
()()H N P P N P KP R E NX NX I σ--⎡⎤==⎣⎦ (3-22)
22
,N P
σσ分别为噪声方差和导频信号功率，KP I 是K 阶单位矩阵。

LMMSE 信道估计的代价函数：
{
}2
,,ˆˆarg min LMMSE P P P LMMSE P
N
H Y X H =- (3-23)
由此可以得到LMMSE 信道估计准则下的信道特性：
''',,2
11
ˆˆ(())
LMMSE P LS P
H N
HH H H H WH W R R XX σ--==+ (3-24)
其中H HH R E HH ⎡⎤=⎣⎦,'
HH R 是信息和导频间的互相关矩阵，
大小为N P ⨯,''
H H R 是导频间的自相关矩阵，大小为P P ⨯，W 为LMMSE 权值矩阵。

当导频信息的星座点等概出现时， W 可简化为：
'''1()HH H H W R R I SNR
β
-=+
(3-25)
{}{
}2
2
k
k
E X E X β-=为常数，一般取1β=，SNR 是信号噪声比。

3.4.5 基于DFT 变换的信道估计
高速DSP 技术的发展，离散傅里叶变换在DSP 上的应用，为新型信道估计算法提供了足够的发展空间。

基于DFT 的信道估计算法的基本思想是：先对信号进行LS 估计，然后将频域经快速傅里叶逆变换转换到时域，使信道能量集中在相对较少的采样点上，之后进行补零操作来降低AWGN 对信号的影响，最后经快速傅里叶变换将时域转换到频域，从而估计信道的冲激响应。

基于DFT 的信道估计的结构图如图3.5所示错误！未找到引用源。

图3.5 基于DFT 信道估计结构图
设OFDM 符号子信道数为N ，导频插入比为L ，导频子载波数为M N L =，信息子载波数为N M -。

()P H k 经傅里叶逆变换后得到的导频信道响应()P h n 为：
1
1
2()()exp 0,1,2,1M p p k h n H k j nk n M M
M π-=⎡⎤
=
=-⎢⎥⎣⎦∑，……， (3-26) 为降低AWGN 对信号的影响，对()P h n 进行补零：
(),0,1,1()0
,
,1,1
P N h n n M h n n M M N =-⎧=⎨
=+-⎩…，…, (3-27)
()N H k 为()N h n 的N 点FFT 变换，即
1
2()()exp ,
0,1,1N N N n H k h n j nk k N N π-=⎡⎤
=-=-⎢⎥
⎣⎦∑…, (3-28)。