数学必修一《集合间的基本关系》精选练习(含详细答案)

数学必修一《集合间的基本关系》精选练习（含详细答案）
一、选择题
1.下列四个结论中,正确的是( )
A.0={0}
B.0∈{0}
C.0⊆{0}
D.0∈{∅}
2.下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3}
B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}
D.{x|x2-x+1=0,x∈R}
3.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )
A.M P
B.P M
C.M=P
D.M,P互不包含
5.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )
6.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )
A.A∈B
B.A B
C.A∉B
D.A=B
7.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A⊆B,A⊆C.则满足条件的集合A的个数是( )
A.8
B.2
C.4
D.1
二、填空题
8.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:
A B,A C,{2} C,2 C.
9.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.
10.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.
11.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.
12.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值.
13.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为.
14.若A={1,2},B={x|x⊆A},则B= .
15.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B⊆A时,求实数a的取值范围.
16.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集,若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.
参考答案与解析
1【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.
2【解析】选D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.
3【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个.
【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.
4【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P 互不包含,故选D.
【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.
5【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.
6【解析】选 D.因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k 时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.
7【解析】选C.因为A⊆B,A⊆C,所以集合A中的元素只能由a或b构成.所以这样的集合共有22=4个.即:A=∅或A={a}或A={b}或A={a,b}.
【补偿训练】若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.因为B⊆A,所以x2∈A,又x2≠1,
所以x2=3或x2=x,所以x=±或x=0.故选C.
8【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},
所以A=B,A C,{2}C,2∈C.
答案:= ∈
9【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.
【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,
所以m≤-2.
答案:m≤-2
10【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.
答案:B A
【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.
11【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},
所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.
所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},
{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
12【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意; 若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,
解得k=-,此时A={-1},满足题意.
所以实数k的值为-1或-.
13【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.
答案:M=P
14【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合B的含义,即它是由集合A的所有子集组成的集合.
【解析】由于x⊆A,即x是集合A的子集,故B={∅,{1},{2},{1,2}}.
答案:{∅,{1},{2},{1,2}}
15【解析】因为A={x|x<-1或x>2},
B={x|4x+a<0}=,
因为A⊇B,所以-≤-1,即a≥4,
所以a的取值范围是a≥4.
16【解析】由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7},
C⊆{3,4,5,7,10},所以C⊆{4,7},又因为C非空,
所以C={4},{7}或{4,7}.。