数学人教版八年级上册最短路径问题.4 最短路径问题.pptx

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1、13.4课题学习最短路径问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜见海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl 精通数学、物理学的海
伦稍加思索，利用轴对称的学问回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl 将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小〔如图〕．BAlC例题1：如下图：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？答：选择中间一条路线。

理
2、由是：两点之间线段最短例题2：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P 解：连接AB,与直线l相交于点P所以泵站建在点P可使输气管线最短如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·总结阅历：事实上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。

作法：〔1〕作点B关于直线l的对称点B′；〔2〕连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C你能用所学的学问证明AC+
3、BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′〔与点C不重合〕，连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴
AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜
AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．B·lA·B′CC′练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R
4、，使PR与QR的和最小”．ABCPQ山河岸大桥
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