分式的通分

分式的通分
要点一：最简公分母
★定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
★确定最简公分母的一般方法：
（1）如果各分母都是单项式，取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母.
（2）如果各分母是多项式，应先将它们进行因式分解，再按照分母是单项式时求最简公分母的方法，从系数、字母因式两个方面去求最简公分母 .
【例1】分式与的最简公分母是（）
A．12xy2B．24xy2C．6y2D．4xy
【变式1.1】分式与的最简公分母是（）
A．6y B．3y2C．6y2D．6y3
【变式1.2】式子：的最简公分母是（）
A．6 x2y2B．12 x2y2C．24 x2y2D．24x2y2xy
【变式1.3】分式和的最简公分母（）
A．（a2﹣1）（a2﹣a）B．（a2﹣a）
C．a（a2﹣1）D．a（a2﹣1）（a﹣1）
要点二：分式的通分
★定义：与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：
（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.
（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.
【例2】通分：
（1）；
（2）：，．
【变式2.1】把，通分，下列计算正确是（）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
【变式2.2】通分：，．
【变式2.3】
（1），，；
（2），，．
典型例题
题型一：最简公分母
【练习1.1】分式，，的最简公分母是（）A．24ab B．24a2b2c C．12abc D．12a2b2c 【练习1.2】分式，，的最简公分母是（）
A．3xy2B．6x2y C．36x2y2D．6x2y2【练习1.3】分式，﹣，的最简公分母是（）
A．5abx B．5abx3C．15abx D．15abx2【练习1.4】下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）
A．与的最简公分母是6x
B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．与的最简公分母是m2﹣n2
【练习1.5】分式的最简公分母是（）
A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）
B．（a﹣2b）2（a+2b）
C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）
D．（a﹣2b）2（a+2b）2
，，的最简公分母是．
【练习1.6】分式
【练习1.7】分式与的最简公分母是．
【练习1.8】分式与的最简公分母是．
【练习1.9】把分式进行通分时，最简公分母为．
【练习1.10】分式的最简公分母是．
【练习1.11】分式，，﹣的最简公分母是．
【练习1.12】给出下列3个分式：，它们的最简公分母为．【练习1.13】分式和的最简公分母是．
【练习1.14】把分式与进行通分时，最简公分母为．
【练习1.15】对和进行通分，需确定的最简公分母是．
【练习1.16】分式与的最简公分母是．
【练习1.17】分式，﹣，的最简公分母是．
【练习1.18】分式的最简公分母是．
【练习1.19】指出下列各式的最简公分母．
（1）、；（2）、、；（3）、、；
（4）与
【练习1.20】求下列各组分式的最简公分母
（1），，
（2），，
（3），，
（4），，．
【练习1.21】求下列分式的最简公分母：，，．
【练习1.22】求下列各分式的最简公分母：，，．
【练习1.23】求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题．中国古代数学专著《九章算数》中便记载了求一组正整数的最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术．术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左，命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法、置所求步数．以全步积分乘之为实，实如法
而一，得从步，”意思是说，要求一组正整数的最小公数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分：再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数，其实，我们还可以用“少广术”，求一组分式的最简公分母．
例如：求，的最简公分母．
解．第一步：1，，；第二步：xy2，，3；第三步：x2y2，2y，3x．
所以，与的最简公分母是x2y2．
请用以上方法解决下列问题：
（1）求，，的最简公分母；
（2）求，，的最简公分母．
题型二：通分
【练习2.1】通分：
①x，；
②，；
③，．
【练习2.2】通分：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
【练习2.3】通分：
（1），．
（2），．
【练习2.4】通分：
（1）与；
（2），，．
【练习2.5】通分：，．
【练习2.6】通分：
（1），
（2），
（3），
（4），
【练习2.7】通分：
（1），，；
（2），．
【练习2.8】通分；，，．【练习2.9】通分：
（1），
（2），
（3），
（4），．
【练习2.10】通分：
（1），，
（2），．
【练习2.11】通分：
（1）与
（2）与．
【练习2.12】（1）通分：①，，；
②，，；
③，．
（2）3，2，5的最小公倍数是，（1）中各分母相同字母的最高次幂的积为．（3）分母若是多项式，先，再．
（4）分母9﹣3a，a2﹣3﹣2a，a2﹣5a+6的最简公分母是，分母a2﹣ab，a2+ab 的最简公分母是．。