高三试卷数学(理)-2022届四川省泸州市泸县一中高三二诊模拟考试数学(理)试卷与参考答案

2022届高三二诊模拟考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷客观题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2

|20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B ⋃=A ．{|12}x x -B ．{|22}x x -<C ．{|21}

x x -<D ．{|22}

x x -≤≤2．i 为虚数单位，若

3i

1i

b ++是实数，则实数b 的值为A ．3B ．32C ．3

2

-

D ．3

-3．下列函数中为奇函数且在()0,∞+单调递增的是

A ．21y x =-

B ．33y x x =-

C ．sin y x x =+

D ．cos y x x

=+4．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A S 和B S ，样本极差分别为A y 和B y ，则

A ．>A

B x x ，A B S S >，A B

y y <B ．<A B x x ，A B S S >，A B

y y >C ．>A B x x ，A B S S <，A B y y >D ．<A B x x ，A B S S <，A B

y y <5．如果12,e e

是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是

A ．1e 与12e e +

B ．122e e - 与12

2e e + C ．12e e + 与12e e - D ．122e e - 与12

2e e +- 6．函数()sin cos x x x f x +=在,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上的图象大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

7．素数也叫质数，部分素数可写成“21n -”的形式（n 是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“21n -”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为442321P =-，第19个梅森素数为425321Q =-，则下列各数

中与P

Q 最接近的数为（参考数据：lg 20.3≈）

A ．4510

B ．5110

C ．5610

D ．59

108．如图正方体1111ABCD A B C D -，

中，点E 、F 分别是AB 、11A B 的中点，O 为正方形1111D C B A 的中心，则

A ．直线EF 与AO 是异面直线

B ．直线EF 与1BB 是相交直线

C ．直线EF 与AC 互相垂直

D ．直线EF 与1AA 所成角的余弦值为

9．()

()5

2

11x x ++的展开式中4x 的系数为

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

10ABCD 中，5AB AD BC CD ====，8BD =，3AC =，则以点C 为球心，

以ABD 截得的图形面积为

A ．π

B ．54π

C ．169π

D ．

94

π11．

已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>，过原点的直线与双曲线交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F ，若ABF 的面积为22a ，则双曲线的离心率为

A B C D

12．已知0.1e a =，b =1.1，

c =ln 2

d =，则a ､b ､c ､d 的大小关系为A ．a >b >c >d B ．a >b >d >c C ．b >a >c >d

D ．b >a >d >c

第II 卷

主观题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数x ，y 满足约束条件20,20,10,x y x y x --≤⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

则2z x y =-的最小值为______.

14．若tan 5tan 7

a π=，则

5cos 14sin 7a a ππ⎛

⎫- ⎪

⎝⎭=⎛⎫- ⎪

⎝

⎭___________.15．若直线2y x t =+与曲线2ln y x =相切，则实数t 的值为________．

16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为1F ，2F

，离心率2

e =，点P 在椭圆

上，120PF PF ⋅=

，且△12PF F 的面积为1，则右焦点2F 的坐标为___________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．

（12分）在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3c =，从以下三个条件中任选一个：①()tan 2tan b C a b B =-；②2cos 2c B a b =-；

③()222

cos cos 1ac A a C b c +-=-，解答如下的问题

（1

）证明：3cos a B B =+；

（2）若AB 边上的点P 满足2AP PB =，求线段CP 的长度的最大值.18．（12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别[)150,250，[)250,350，[)350,450，[)450,550，[]550,650（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．

(1)估计这组数据的平均数；

(2)在样本中，按分层抽样从质量在[)250,350，[)350,450中的芒果中随机抽取10个，再从这10个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；

方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．

请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19．（12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DA =，点E 是PA 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F .(1)求证：PB ⊥平面EFD ；

(2)若平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角为60︒，求

AD

DC

.