高三试卷数学(理)-2022届四川省泸州市泸县一中高三二诊模拟考试数学(理)试卷与参考答案
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2022届高三二诊模拟考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷客观题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2
|20A x x x =--≤,{|21}B x x =-<≤,则A B ⋃=A .{|12}x x -B .{|22}x x -<C .{|21}
x x -<D .{|22}
x x -≤≤2.i 为虚数单位,若
3i
1i
b ++是实数,则实数b 的值为A .3B .32C .3
2
-
D .3
-3.下列函数中为奇函数且在()0,∞+单调递增的是
A .21y x =-
B .33y x x =-
C .sin y x x =+
D .cos y x x
=+4.如图,样本A 和B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A x 和B x ,样本标准差分别为A S 和B S ,样本极差分别为A y 和B y ,则
A .>A
B x x ,A B S S >,A B
y y <B .<A B x x ,A B S S >,A B
y y >C .>A B x x ,A B S S <,A B y y >D .<A B x x ,A B S S <,A B
y y <5.如果12,e e
是平面内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是
A .1e 与12e e +
B .122e e - 与12
2e e + C .12e e + 与12e e - D .122e e - 与12
2e e +- 6.函数()sin cos x x x f x +=在,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上的图象大致为
A .
B .
C .
D .
7.素数也叫质数,部分素数可写成“21n -”的形式(n 是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“21n -”形式(n 是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为442321P =-,第19个梅森素数为425321Q =-,则下列各数
中与P
Q 最接近的数为(参考数据:lg 20.3≈)
A .4510
B .5110
C .5610
D .59
108.如图正方体1111ABCD A B C D -,
中,点E 、F 分别是AB 、11A B 的中点,O 为正方形1111D C B A 的中心,则
A .直线EF 与AO 是异面直线
B .直线EF 与1BB 是相交直线
C .直线EF 与AC 互相垂直
D .直线EF 与1AA 所成角的余弦值为
9.()
()5
2
11x x ++的展开式中4x 的系数为
A .5
B .10
C .15
D .20
10ABCD 中,5AB AD BC CD ====,8BD =,3AC =,则以点C 为球心,
以ABD 截得的图形面积为
A .π
B .54π
C .169π
D .
94
π11.
已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>,过原点的直线与双曲线交于A ,B 两点,以线段AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F ,若ABF 的面积为22a ,则双曲线的离心率为
A B C D
12.已知0.1e a =,b =1.1,
c =ln 2
d =,则a 、b 、c 、d 的大小关系为A .a >b >c >d B .a >b >d >c C .b >a >c >d
D .b >a >d >c
第II 卷
主观题(90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数x ,y 满足约束条件20,20,10,x y x y x --≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
则2z x y =-的最小值为______.
14.若tan 5tan 7
a π=,则
5cos 14sin 7a a ππ⎛
⎫- ⎪
⎝⎭=⎛⎫- ⎪
⎝
⎭___________.15.若直线2y x t =+与曲线2ln y x =相切,则实数t 的值为________.
16.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F
,离心率2
e =,点P 在椭圆
上,120PF PF ⋅=
,且△12PF F 的面积为1,则右焦点2F 的坐标为___________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.
17.
(12分)在锐角ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,3c =,从以下三个条件中任选一个:①()tan 2tan b C a b B =-;②2cos 2c B a b =-;
③()222
cos cos 1ac A a C b c +-=-,解答如下的问题
(1
)证明:3cos a B B =+;
(2)若AB 边上的点P 满足2AP PB =,求线段CP 的长度的最大值.18.(12分)某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别[)150,250,[)250,350,[)350,450,[)450,550,[]550,650(单位:克)中,经统计频率分布直方图如图所示.
(1)估计这组数据的平均数;
(2)在样本中,按分层抽样从质量在[)250,350,[)350,450中的芒果中随机抽取10个,再从这10个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;
(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中共有芒果大约10000个,经销商提出以下两种收购方案:方案①:所有芒果以10元/千克收购;
方案②:对质量低于350克的芒果以3元/个收购,对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?19.(12分)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”P ABCD -中,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DA =,点E 是PA 的中点,作EF PB ⊥交PB 于点F .(1)求证:PB ⊥平面EFD ;
(2)若平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角为60︒,求
AD
DC
.