江苏省江都大桥初中重点中学2024届中考数学模试卷含解析

江苏省江都大桥初中重点中学2024年中考数学模试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A ．3cm ，4cm ，8cm
B ．8cm ，7cm ，15cm
C ．13cm ，12cm ，20cm
D ．5cm ，5cm ，11cm
2．下列运算正确的是（ ）
A ．a 6÷a 2=a 3
B ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2
C ．（﹣a ）2•a 3=a 6
D ．5a+2b=7ab
3．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12
AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①④
C ．②③④
D ．①②③
4．下列关于x 的方程一定有实数解的是( )
A ．2x mx 10--=
B ．ax 3=
C x 64x 0--=
D ．1x x 1x 1
=-- 5．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法表示为( )
A ．1095010km ⨯
B ．129510km ⨯
C ．129.510km ⨯
D ．130.9510km ⨯
6．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x
=
的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．
A ．12k <<
B ．13k ≤≤
C ．14k ≤<
D ．14k ≤≤
7．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )
A ．∠BDO ＝60°
B ．∠BO
C ＝25° C ．OC ＝4
D ．BD ＝4
8．一个多边形的每一个外角都等于72°
,这个多边形是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形
9．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A ．4233π-
B ．8433π-
C ．8233π-
D ．843
π- 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )
A ．43
B ．35
C ．53
D ．34
11．如图，将矩形ABCD 沿EM 折叠，使顶点B 恰好落在CD 边的中点N 上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND 的周长为（ ）
A．28 B．26 C．25 D．22
12．估算9153
+÷的运算结果应在（）
A．2到3之间B．3到4之间
C．4到5之间D．5到6之间
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．
14．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．
16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5
x
（x＞0）的图象相交于点A，与x
轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．
17．不等式
4
2
x-
＞4﹣x的解集为_____．
18．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数
k
y
x
=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为
▲ ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
20．（6分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP 的长．（用含x的式子表示）
21．（6分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
k
y
x
=的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交
于点D，已知10
OA=A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连结BO，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．
22．（8分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.
（1）求证：△ACM∽△ABE.
（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.
（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ADE～△ABC；
（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．
24．（10分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
25．（10分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度
忽略不计）
26．（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83
x=
乙，2
46
5
s=
乙
.请你求出甲的方
差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
27．（12分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解题分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【题目详解】
A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.
2、B
【解题分析】
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．
【题目详解】
A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【题目点拨】
考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．3、D
【解题分析】
∵在▱ABCD中，AO=1
2 AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE=1
3 CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴AF AE
BC CE
==
1
3
，
∵AD=BC，
∴AF=1
3 AD，
∴
1
2
AF
FD
=；故①正确；
∵S △AEF =4， AEF BCE S S =（AF BC ）2=19
， ∴S △BCE =36；故②正确；
∵EF AE BE CE = =13
， ∴AEF ABE S S =13
， ∴S △ABE =12，故③正确；
∵BF 不平行于CD ，
∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，
∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．
4、A
【解题分析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．
【题目详解】
A ．x 2-mx-1=0中△=m 2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B ．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；
C ．由6040x x -≥⎧⎨
-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意； D ．111
x x x =--有增根x=1，此方程无解，不符合题意； 故选A ．
【题目点拨】
本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根． 5、C
【解题分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【题目详解】
解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯．
故选C ．
【题目点拨】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6、D
【解题分析】
设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.
解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==，
∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.
7、D
【解题分析】
由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、
△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．
【题目详解】
解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；
则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.
故选D ．
【题目点拨】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
8、C
【解题分析】
任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．
【题目详解】
360°÷72°=1，则多边形的边数是1．
故选C．
【题目点拨】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
9、C
【解题分析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【题目详解】
解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝1
2
OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝2223
OD OC
+=
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝
2
60418
223=23 36023
π⨯
-⨯⨯π-，
故选：C．
【题目点拨】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
10、D
【解题分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．
【题目详解】
∵CD是AB边上的中线，
∴CD＝AD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴tan∠A＝
63
84 BC
AC
==，
∴tan∠ACD的值3
4
．
故选D．
【题目点拨】
本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．
11、A
【解题分析】
如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．
【题目详解】
如图，
由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；
由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，
解得：λ=5，
∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，
故选A．
【题目点拨】
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
12、D
【解题分析】
3，∵2＜3，∴35到6之间．
故选D．
【题目点拨】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、13
【解题分析】
利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．
【题目详解】
方程x2-14x+48=0，
分解因式得：（x-6）（x-8）=0，
解得：x=6或x=8，
当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，
当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，
综上，该三角形的周长为13，
故答案为13
【题目点拨】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、1
【解题分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理.
解：根据三角形的内角和可知填：1．
15、1.
【解题分析】
试题解析：连接OE，如下图所示，
则：OE=OA=R，
∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，
∵OD=OA-AD，
∴OD=R-2，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，
∴R2=（R-2）2+42，
∴R=1．
考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．16、1．
【解题分析】
解：∵平移后解析式是y=x﹣b，
代入y=5
x
得：x﹣b=
5
x
，
即x2﹣bx=5，
y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+（x﹣b）2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2（x2﹣xb）
=2×5=1，
故答案为1．
点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.
17、x＞1．
【解题分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【题目详解】
解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，
移项合并得：3x＞12，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1
【题目点拨】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.
18、
3
y
x =．
【解题分析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．
∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．
∵点P在反比例函数
3
y
x
=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．
∴此反比例函数的解析式为：．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）2x 50－x
（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
【解题分析】
（1）2x 50－x．
(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x1＝15，x2＝20.
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x＝20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．
20、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解题分析】
（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得
∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以
∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB
延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．
【题目详解】
（1）CF与BD位置关系是垂直；
证明如下：
∵AB=AC，∠ACB=15°，
∴∠ABC=15°．
由正方形ADEF得AD=AF，
∵∠DAF=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ACF=∠ABD．
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．
即CF⊥BD．
（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．
理由是：
过点A作GA⊥AC交BC于点G，
∵∠ACB=15°，
∴∠AGD=15°，
∴AC=AG，
同理可证：△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．
（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，
①点D在线段BC上运动时，
∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．
∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，
∴，
∴，
∴．
②点D在线段BC延长线上运动时，
∵∠BCA=15°，
∴AQ=CQ=1，
∴DQ=1+x．
过A作AQ⊥BC，
∴∠Q=∠FAD=90°，
∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，
∴∠ADQ=∠AFC′，
则△AQD∽△AC′F．
∴CF⊥BD，
∴△AQD∽△DCP，
∴，
∴，
∴．
【题目点拨】
综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.
21、（1）y=3
x
；y=
1
2
x﹣
1
2
；（2）
5
4
；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；
【解题分析】
（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．
（1）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．
【题目详解】
解:
（1）过A作AM⊥x轴于M，
则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，
即A的坐标是（1，1），
把A的坐标代入y=得：k=1，
即反比例函数的解析式是y=．
把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，
即B的坐标是（﹣2，﹣），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：，
解得：k=．b=﹣，
即一次函数的解析式是y=x﹣．
（2）连接OB，
∵y=x﹣，
∴当x=0时，y=﹣，
即OD=，
∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．
（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．
【题目点拨】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.
【解题分析】
(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得
1
2
AB AC
AC AM
==，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可
证△ACM∽△ABE；
（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=2BE，FC=2CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；
（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.
【题目详解】
（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，
∴
1
2
AB AC
AC AM
==，∠CAB=∠MAC=45°，
∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，
∴∠BAE=∠CAM，
∴△ACM∽△ABE.
（2）证明：连结AC
因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，
因为∠ACB=∠ECF=45°，
所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，
所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，
又因为2BE，2CE，
所以2，
所以四边形BFMD是平行四边形
（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM
=62+42+1
2
（2+6）⨯4+
1
2
⨯2⨯6
=74.
【题目点拨】
本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．
23、（1）见解析;（2）
15
4 DE=．
【解题分析】
（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；
（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．
【题目详解】
（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．
∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．
（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB22
68
=+=1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．
∵△AED∽△ACB，∴DE AE
BC AC
=，∴
5
68
DE
=，∴DE
15
4
=．
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）一副乒乓球拍28 元，一副羽毛球拍60元（2）共320 元．
【解题分析】
整体分析：
（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.
解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：2860
x y =⎧⎨=⎩ 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.
（2）5×
28＋3×60＝320元 答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．
25、（1）11.4；（2）19.5m.
【解题分析】
（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
（2）过点D 作DH ⊥地面于H ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【题目详解】
解：（1）在Rt △ABC 中，
∵∠BAC=64°，AC=5m ，
∴AB=5÷0.44 11.4 （m ）；
故答案为：11.4；
（2）过点D 作DH ⊥地面于H ，交水平线于点E ，
在Rt △ADE 中，
∵AD=20m ，∠DAE=64°，EH=1.5m ，
∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m ），
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m ），
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m ，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m ．
【题目点拨】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.
26、（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.
【解题分析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【题目详解】
（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2）()17982838586835=
⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣
⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，
∴推荐甲去参加比赛.
【题目点拨】
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
27、证明见解析.
【解题分析】
由AD ∥BC 得∠ADB ＝∠DBC,根据已知证明△AED ≌△DCB （AAS ）,即可解题.
【题目详解】
解：∵AD ∥BC
∴∠ADB ＝∠DBC
∵DC ⊥BC 于点C ，AE ⊥BD 于点E
∴∠C ＝∠AED ＝90°
又∵DB ＝DA
∴△AED ≌△DCB （AAS ）
∴AE ＝CD
【题目点拨】
本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.。