向量的概念及线性运算

向量的概念及线性运算
考纲要求
1.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

2.理解向量的几何表示。

3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

一、必备知识
1.向量的相关概念
（1）向量的定义：既有又有的量叫做向量。

（2）向量的长度：表示AB的长度，即AB的大小叫做AB的长度或称为AB的模，的向量叫做零向量，记作0，
的向量叫做单位向量。

（3）平行向量：方向或的向量叫做平行向量。

规定：0与任何向量平行，平行向量也叫。

（4）相等向量：的向量叫做相等向量，向量a与b相等，
记作
b a .
(5)相反向量：的向量叫做相反向量。

向量)0(≠a a 与b 共线的充要条件是存有唯一一个实数λ，使得 。

二、必记结论
1.一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即n n n A A A A A A A A A A 11433221=++++- ，特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量。

2.若P 为线段AB 的中点，O 为平面内任一点，则)(2
1+= 3.若A 、B 、C 是平面内不共线的三点，则
（1）的重心。

为ABC P PC PB PA ∆⇔=++0
（2）的重心。

为ABC G ∆⇔++=)(3
1 4.证明三点A 、B 、C 共线，借助向量，只需证明由这三点A 、B 、C 所组成的向量中有两个向量共线，即这两个向量之间存在一个实数λ，使得(0)a b b λ=≠。

三、题型归纳
（独立完成三维设计P62考点一----考点三的练习，注意总结题型。

）。