2024年河北省邢台市威县三中中考数学三模试卷(含答案)

2024年河北省邢台市威县三中中考数学三模试卷
一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.代数式3(y―3)的正确含义是( )
A. 3乘y减3
B. y的3倍减去3
C. y与3的差的3倍
D. 3与y的积减去3
2.如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是( )
A. 点A在点O的北偏东30°方向上
B. 点D在点O的东南方向上
C. 点A在点O的北偏东60°方向上
D. 点D在点O的南偏东45°方向上
×(5+3)的结果是( )
3.计算75―3
3
A. 2
B. 22
C. 25+23
D. 25―23
4.自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐.如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在D座位，校长和学生乙在A，B，C三个
座位中随机选择两个座位.则校长和学生乙坐在正对面的概率( )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 2
3
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点
D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数( )
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
7.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为( )
A. 24
B. 12
C. 6
D. 3
8.已知a+1
b =1,b+1
c
=1,则c+1
a
=( )
A. 1
a―1B. 1
b―1
C. 1
a(b―1)
D. 1
9.已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF=CE.求证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是( )
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A. 甲、乙
B. 乙、丙
C. 甲．乙、丙
D. 甲、丙
10.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=( )
A. 75°
B. 54°
C. 72°
D. 60°
11.某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s，若下载一个mKB的文件所用的时间可以用科学记数法表示为n×10―5s，则m的值可以是( )
A. 2
B. 20
C. 200
D. 2000
12.【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为( )
A. (5a+b)厘米
B. (5b+a)厘米
C. (6a―b)厘米
D. (6b―a)厘米
13.在数学课上，同学们用7个相同的小立方体搭成不同形状的几何体，下面是四个小组搭成的几何体，则下列说法中不正确的是( )
A. 图1和图2的俯视图的面积相等
B. 图2和图4的左视图相同
C. 图3和图4的俯视图相同
D. 图1比图3的左视图的面积小
14.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC下方的一点，∠BDC=120°，BD=
CD，点E和点F分别是AC和AB上一点，∠EDF=60°.若△ABC的周长为12，则△AEF的周长为( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
15.如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，∠ACB=120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若CB=2，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2π
3―3
2
B. π
3
―1
2
C. 2π
3
―1
2
D. 3π
3
―3
16.对于二次函数y=ax2+bx+c，定义函数y={ax2+bx+c(x≥0)
―ax2―bx―c(x<0)是它的相关函数.若一次函数y=x +1与二次函数y=x2―4x+c的相关函数的图象恰好两个公共点，则c的值可能是( )
A. ―1
B. 0
C. 1
2
D. 2
二、填空题：本题共3小题，共10分。

17.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(―
1,2)，反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象经过点B，则反比例函数的表达式为______．
18.已知分式2x+a
x―b
(a,b为常数)满足表格中的信息：
x的取值20.5c
分式的值无意义03
(1)b a=______；
(2)c=______．
19.某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为1cm.目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案；
(1)如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是cm2．
(2)如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则
底面半径的最小值为cm．
三、解答题：本题共7小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题9分)
春节期间，某单位在小广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，其中小黑点表示花卉.第①
层需要1盆；第②层需要4盆；第③层需要7盆；第④层需要10盆；以此类推.按照以上规律，解决下列问题：
(1)第⑤层需要花卉______盆，五层共需要花卉______盆；
(2)第n层需要花卉______盆；(用含n的代数式表示)
(3)若将按此规律排列的图案中的4条射线OA，OB，OC，OD上的花卉全部换成盆景，当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉？
21.(本小题9分)
现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1<a<2).某同学分别用这些卡片拼出了
两个长方形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1，S2．
(1)请用含a的式子分别表示S1，S2；
(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．
22.(本小题9分)
某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(ℎ)分为5组：①1≤x<2；②2≤x<3；③3≤x<4；④4≤x<5；⑤5≤x<6，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第______组(填序号)，估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有______人；
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．
23.(本小题10分)
某课外科技小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表：
飞行时间t/s02468…
飞行水平距离x/m010203040…
飞行高度y/m022405464…
【探究发现】
通过表格可发现x与t满足一次函数关系，即x=5t.而y与t之间的数量关系也可以用我们已经学习过的函数来描述．
【解决问题】
(1)直接写出y关于t的函数解析式.(不要求写出自变量的取值范围)
(2)如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下面的问题：
①若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
②在安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域(包括端点M)，AM=125m.若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度．
24.(本小题10分)
古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敝肩石拱桥，赵州桥的主桥拱便是圆弧形．
(1)某桥A主桥拱是圆弧形(如图①中ABC)，已知跨度AC=40m，拱高BD=10m，则这条桥主桥拱的半径是______m；
(2)某桥B的主桥拱是抛物线形(如图②)，若水面宽MN=10m，拱顶P(抛物线顶点)距离水面4m，求桥拱抛物线的解析式；
(3)如图③，某时桥A和桥B的桥下水位均上升了2m，求此时两桥的水面宽度．
25.(本小题12分)
已知抛物线y=a(x―m)2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A，B关于原点O的对称点分别力C，D.若A，B，C，D中任何三点都不在一条直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
(1)如图(1)所示，求抛物线y=(x―3)2+1的伴随直线的解析式；
(2)如图(2)所示，若抛物线y=a(x―m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x―3，伴随四边形的面积为12.求此抛物线的解析式；
(3)如图(3)所示，若抛物线y=a(x―m)2+n的伴随直线是y=―2x+b(b>0)，且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m，n的值．
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)；若不存在，请说明理由．
26.(本小题13分)
【问题初探】
(1)如图1，正方形ABCD中，AB=4，点E，点F在边CD上，连接AE，BF，将△ADE沿着直线AE折叠，将△BCF沿着直线BF折叠，点D，点C的对称点恰好都为点G，过点G作MN垂直于AB，交AB于点M，交CD于点N，请直接写出线段GN的长度．
【类比分析】
(2)如图2，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E，点F在边CD上，连接AE，BF，将△ADE沿着直线AE折叠，将△BCF沿着直线BF折叠，点D，点C的对称点恰好都为点G，过点G作MN垂直于AB，交AB于点M，交CD于点N，求线段EF的长度．
【学以致用】
(3)如图3，四边形ABCD中，AB//CD，点G为四边形ABCD内部一点，连接GA，GB，GC，CD，∠AGB+∠
CGD=180°，∠ABC=∠BCG，∠BAD=∠ADG.求证：GA=GB．
1.C
2.A
3.B
4.B
5.B
6.C
7.D
8.D
9.A
10.C
11.B
12.A
13.D
14.C
15.A
16.D
17.y=2
x
18.1
5
2
19.123
13
20.1335(3n―2)
21.解：(1)根据题意可得：S1=a2+2a+1，
S2=4a+1；
(2)S1―S2
=(a2+2a+1)―(4a+1) =a2+2a+1―4a―1
=a2―2a
=a(a―2)，
∵1<a<2，
∴a(a―2)<0，
∴S1<S2．
22.③560
23.解：(1)根据探究发现：y与t是二次函数关系，
设y与t的函数解析式为y=at2+bt，
由题意得：{4a+2b=22
16a+4b=40，
，
解得{a=―12
b=12
∴y与t的函数解析式为y=―1
t2+12t；
2
t2+12t=0，
(2)①依题意得，令y=0，则―1
2
解得t1=0，t2=24，
当t=24时，x=5t=120．
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离120m；
②设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度为y1=―1
t2+12t+n，
2
∵x≥125，
∴5t≥125，
∴t≥25，
t2+12t+n中，
在y1=―1
2
当刚好落在M点时，即t=25，y1=0时，n=12.5，
∴若飞机落到回收区域，则n≥12.5，
答：发射平台相对于安全线的最低高度为12.5m．
24.25
25.解：(1)由抛物线y=a(x―m)2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，
∴抛物线y=(x―3)2+1的与y轴交于点A(0,10)，它的顶点为点B(3,1)，
设所求直线解析式为y=kx+b，
∴{1=3k+b
10=b，
解得：{k=―3
b=10，
∴所求直线解析式为y=―3x+10；
(2)如图，作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为(0,―3)，点C的坐标为(0,3)，
可得：AC=6，
∵平行四边形ABCD的面积为12，
AC⋅BE=6，
∴S△ABC=6即S△ABC=1
2
∴BE=2，
∵m>0，即顶点B在y轴的右侧，且在直线y=x―3上，
∴顶点B的坐标为(2,―1)，
又抛物线经过点A(0,―3)，
∴a=―1
，
2
∴y=―1
(x―2)2―1；
2
(3)①如图，作BF⊥x轴于点F，
由已知可得A 坐标为(0,b )，C 点坐标为(0,―b )，
∵顶点B (m ,n )在直线y =―2x +b (b >0)上，
∴n =―2m +b ，即点B 点的坐标为(m ,―2m +b )，
在矩形ABCD 中，CO =BO ．
∴b = FO 2+FB 2，
∴b 2=m 2+4m 2―4mb +b 2，
∴m =45
b ，
n =―2×45b +b =―35b ；
②存在．
∵B 点坐标为(m ,n )，即(45b ,―35b )，
∴BO = (45b) 2+(―35b) 2=b ，∴BD =2b ，
当BD =BP ，
∴PF =2b ―35b =75
b ，
∴P 点的坐标为(45b ,75b )；
如图3，当DP =PB 时，
过点D 作DE ⊥PB ，于点E ，
∵B 点坐标为(45b ,―35
b )，∴D 点坐标为(―45b ,3
5b )，
∴DE =85b ，BE =65b ，设PE =x ，
∴DP =PB =65b +x ，
∴DE 2+PE 2=DP 2，
∴(85b )2+x 2=(65b +x )2，
解得：x =715
b ，∴PF =PE +EF =715b +35b =1615
b ，∴此时P 点坐标为：(45b ,1615b )；
同理P 可以为(45b ,―135
b )或(45b ,95b )，故P 点坐标为：(45b ,75
b )或(45b ,1615b )或(45b ,―135b )或(45b ,95b )． 26.(1)解：∵将△ADE 沿着直线AE 折叠，将△BCF 沿着直线BF 折叠，∴∠D =∠AGE =90°，AD =AG =4，CB =CG ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD =BC ，
∴AG =BG ，
∵MG ⊥AB ，
∴AM =BM =2，
∴AM =12
AG ，
∴∠AGM =30°，
∴∠EGN =60°，GM = AG 2―AM 2=2 3，
∵MN ⊥AB ，∠D =∠DAB =90°，
∴四边形DAMN 是矩形，
∴MN =AD =4，
∴GN =MN ―GM =4―2 3；
(2)解：同(1)可知AG =BG =4，AM =BM =3，
∴GM = AG 2―AM 2= 7，
∴GN =4― 7，
∵∠AGE =90°，
∵∠AGM+∠GAM=90°，∴∠EGN=∠GAM，
又∵∠ENG=∠AMG=90°，∴△ENG∽△GMA，
∴EN GM =GN
AM
，
∴EN
7=4―7
3
∴EN=47―7
3
，
同理可得∠MGB=∠NFG，
∵∠NEG=∠AGM，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF，
∵GN⊥CD，
∴EN=NF，
∴EF=2EN=87―14
3
；
(3)证明：延长DC至N，使CN=CG，延长CD至点M，使DM=DG，
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCN，
∵∠ABC=∠BCG，
∴∠BCN=∠BCG，
∵BC=BC，
∴△BCG≌△BCN(SAS)，
同理可得△ADG≌△ADM (SAS)，
∴AG=AM，∠AGD=∠M，
∵∠AGB+∠CGD=180°，
∴∠AGD+∠BGC=360°―∠AGB―∠CGD=180°，∴∠M+∠N=180°，
∴AM//BN，
∵AB//MN，
∴四边形ABNM为平行四边形，
∴AM=BN，
∴AG=BG．。