课件11第五章：磁畴理论2剖析讲解
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A
K1a A
对于铁的1800畴壁,0=1800=，得到
Na JS2 4.2x108 m 150
Ka
3.5 10-3 Jm2
晶格常数
min
= w k ex k ex
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
一、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
畴壁有一定的厚度。
相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，在畴 壁中磁化矢量是逐步转变的。
举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换 能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
可见，由于g(θ)在晶体中各项不等，故∂θ/∂z也不均匀。
由上式得：dz
A1
d ▲
g
z
A1 0
d
g
(此式给出了畴壁中磁矩转向角随z的变化，可用以计算 )
将“”与“▲”代回，可得畴壁能公式：
2
A1
2
g d
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（1）单轴晶体中的1800 畴壁
Fku Ku1 sin 2 在易磁化方向， 0,而 2 2
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
Eex AS2 2 AS2a2 z2
对于简单立方，每单位面积的原子层中有1 a2 个原子， 每单位面积中二相邻原子层间的交换能增量为：
Eex AS2 2 1 a2 AS2 z2
而单位厚度中有1 a 个原子间隔，故单位体积的交换能 增量为：
1 AS2 z2
a 单位面积的畴壁中交换能增量：
x[100]
4
y[010]
z[001]
2
z
A1 K1
d
4
sin
cos
A1 lntg
K1
θ
900
dz 2 d z0
A1 K1
0
2
A1K1
2 sin cosd
0
A1K1 0
450 0 -4 -2
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
g
2
A1
2
z 2
dz
0
g
2
A1
2
z 2
0
g
2
A1
2
z 2
z g
z g
z 2
dz
z
z
dz 2 A1 z2 z dz
z , g 0, z 0
g
A1
z
2
表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平 衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g(θ) 均与 交换能A1(∂θ/∂z)2相等。
Fku
Ku1
sin 2
2
Ku1
cos2
g
z
A1 1 d Ku1 0 cos
A1 Ku1
ln tg2
4
此式给出了 随z的变化（如下图）
900
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0
-300
-900 -3 -1 0 1
A1 K1
3z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近似看成整个畴壁厚度的
所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。
可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
k
g dz
g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k
A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
2A1 3s
4
3sA1
2
(仅仅将3 2s代替Ku1, 3 2s ~ Ku1等效）
(2)、考虑磁弹性能后立方晶体的1800壁
单位面积的畴壁能密度 ： ex k ms
10.90 10.9
A1 K1
0
A1 是壁厚的基本单位。 K1
1800
900
r ,r
其畴壁能密度：
2 A1K1 2 0 20K1
N
/ a2)
AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex
k
AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件
N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
N S A
a K1a
Na S A
K1a
w S
K1a S
A
K1a 2S
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：
ex
AS（2 ）2 (N
Z轴为畴壁法线 方向，磁矩始终在 XOY平面内旋转且 与Z轴垂直，以θ代 表磁矩转过角度， 并令Z＝0时θ=0。
2
x
y
z
2
∴z从－∞ → + ∞,相应地， θ 从－π/2→ +π/2 ∴θ 是z的函数θ(z)，θ = (∂θ/∂z)a，a为晶格常数
分属于二相邻原子层的两个原子间的交换能增量为：
K1a A
对于铁的1800畴壁,0=1800=，得到
Na JS2 4.2x108 m 150
Ka
3.5 10-3 Jm2
晶格常数
min
= w k ex k ex
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
一、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
畴壁有一定的厚度。
相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，在畴 壁中磁化矢量是逐步转变的。
举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换 能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
可见，由于g(θ)在晶体中各项不等，故∂θ/∂z也不均匀。
由上式得：dz
A1
d ▲
g
z
A1 0
d
g
(此式给出了畴壁中磁矩转向角随z的变化，可用以计算 )
将“”与“▲”代回，可得畴壁能公式：
2
A1
2
g d
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（1）单轴晶体中的1800 畴壁
Fku Ku1 sin 2 在易磁化方向， 0,而 2 2
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
Eex AS2 2 AS2a2 z2
对于简单立方，每单位面积的原子层中有1 a2 个原子， 每单位面积中二相邻原子层间的交换能增量为：
Eex AS2 2 1 a2 AS2 z2
而单位厚度中有1 a 个原子间隔，故单位体积的交换能 增量为：
1 AS2 z2
a 单位面积的畴壁中交换能增量：
x[100]
4
y[010]
z[001]
2
z
A1 K1
d
4
sin
cos
A1 lntg
K1
θ
900
dz 2 d z0
A1 K1
0
2
A1K1
2 sin cosd
0
A1K1 0
450 0 -4 -2
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
g
2
A1
2
z 2
dz
0
g
2
A1
2
z 2
0
g
2
A1
2
z 2
z g
z g
z 2
dz
z
z
dz 2 A1 z2 z dz
z , g 0, z 0
g
A1
z
2
表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平 衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g(θ) 均与 交换能A1(∂θ/∂z)2相等。
Fku
Ku1
sin 2
2
Ku1
cos2
g
z
A1 1 d Ku1 0 cos
A1 Ku1
ln tg2
4
此式给出了 随z的变化（如下图）
900
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0
-300
-900 -3 -1 0 1
A1 K1
3z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近似看成整个畴壁厚度的
所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。
可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
k
g dz
g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k
A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
2A1 3s
4
3sA1
2
(仅仅将3 2s代替Ku1, 3 2s ~ Ku1等效）
(2)、考虑磁弹性能后立方晶体的1800壁
单位面积的畴壁能密度 ： ex k ms
10.90 10.9
A1 K1
0
A1 是壁厚的基本单位。 K1
1800
900
r ,r
其畴壁能密度：
2 A1K1 2 0 20K1
N
/ a2)
AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex
k
AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件
N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
N S A
a K1a
Na S A
K1a
w S
K1a S
A
K1a 2S
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：
ex
AS（2 ）2 (N
Z轴为畴壁法线 方向，磁矩始终在 XOY平面内旋转且 与Z轴垂直，以θ代 表磁矩转过角度， 并令Z＝0时θ=0。
2
x
y
z
2
∴z从－∞ → + ∞,相应地， θ 从－π/2→ +π/2 ∴θ 是z的函数θ(z)，θ = (∂θ/∂z)a，a为晶格常数
分属于二相邻原子层的两个原子间的交换能增量为：