九年级数学上二次函数第10课时实际问题与二次函数(2)(课堂导练)习题新人教

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4．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线 形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数 的关系式为y=﹣ x2，当水面离桥拱顶的高度 DO是4m时，这时水面宽度AB为（ C ）
A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m
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5. 隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为
y=
1 8
x2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月26日星期六2022/3/262022/3/262022/3/26 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/262022/3/262022/3/263/26/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/262022/3/26March 26, 2022
设每件童装降价x元，则每天盈利为S，
则S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，
当x=
=15时，S有最大值为1250元；
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（2）若商场要求一天的盈利为1200元，同时又 使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？
一天盈利为1200元，则 S=﹣2x2+60x+800=1200， 整理得：﹣2x2+60x﹣400=0， a=﹣2，b=60，c=﹣400， △=b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400） =400＞0， 解得：x1=20，x2=10，（舍去） ∴每件童装降价20元．
第二十二章 二次函数
第10课时 实际问题与二次函数(2)
精典范例（变式练习） 巩固提高
精典范例
知识点1.抛物线型实际问题 例1．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上 至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛 物线对称轴1m，则为使水不落到池外，求水 池的最小半径．
精典范例
知识点2.利用二次函数求最大利润的问题 例2．大学生小张摆摊销售一批小家电，进价 40元，经市场考察知，销售进价为52元时，可 售出180个，且定价x（元）与销售减少量y （个）满足关系式：y=10（x﹣52），问： （1）若他打算获利2000元，且投资尽量少， 则应进货多少个？定价是多少； （2）若他想获得最大利润，则定价及进货各 是多少？
2
，一辆车高3m，宽4m，该车
不能 通过该隧道.（填“能”或“不能”）
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6．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售 一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天 能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天 能多售出4件.设每件的定价为x元，销售利润为y 元，求y与x之间的函数关系式，并求当定价x为 多少元时，利润y最大？
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∵当x=0.2时，y=0.48；当x=0.6时，y=0.32， ∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32） =1.6（米）， ∴所需不锈钢管的总长度为 1.6×50=80（米）．
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8．某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童 装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装 每降价1元，日销售量将增加2件． （1）当每件童装降价多少元时，一天的盈利最 多？
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7. 一块草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线 组成，如图，为牢固期间，每段护栏需按间距 0.4m加设不锈钢管做成的立柱．为了计算所需 不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所 示的数据，求所需要不锈钢管的总长度．
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解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意可得B（0，0.5）、C（1，0），设抛物 线的解析式为 y ax 2 c
精典范例
设利润为w元，则w=（x﹣40）（700﹣10x） =﹣10x2+1 100x﹣28 000 =﹣10（x﹣55）2+2 250， 因此当x=55时，w最大=2 250元. 700-10x=700-10×55=150（个）. 答:当定价为55元时，获得的利润最大，进坐标系．抛物线的顶点坐标是 （1，4）， 设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+4，把（0，3） 代入解析式得a+4=3，解得a=-1． 则抛物线的解析式是y=-（x-1）2+4． 当y=0时，-（x-1）2+4=0，解得x1=3，x2=-1 （舍去）． 则水池的最小半径是3米.
精典范例
设定价为x元，则 进货为180﹣10（x﹣52）=180﹣10x+520 =（700﹣10x）个， ∴（x﹣40）（700﹣10x）=2 000， 解得x1=50，x2=60. 当x=50时，700﹣10x=700﹣10×50=200个； 当x=60时，700﹣10x=700﹣10×60=100个. 答:商店若准备获利2 000元，且投资少，应定 价为60元，进货100个.
变式练习
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售 价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多
少？
由题意得y=（x﹣60）（﹣2x+400） =﹣2x2+520x﹣24 000 =﹣2（x﹣130）2+9 800， ∴售价为130元时，当月的利润最大，最大 利润是9 800元.
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3．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑 下的距离 （米）与时间 （秒）间的关系式 为 S10t t2 ，若滑到坡底的时间为2秒，则此人 下滑的高度为（ B ） Ａ．24米 Ｂ．12米 Ｃ．1 2 3 米 Ｄ．6米
变式练习
1.在体育测试时，九年级的一名高个男同学推 铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数 图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学 出手处A点的坐标是（0，2）， 铅球路线的最高处B点的坐 标是（6，5）．求这个二 次函数的解析式．
变式练习
解：如图所示．A（0，2），B（6，5）． 设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5（a≠0）， ∵A（0，2）在抛物线上， ∴代入得a=﹣ ， ∴抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣6）2+5．
2．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到 某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下 表：
售价（元 /件） 100
110
120
130
…
月销量 （件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元．
变式练习
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每 件的利润是 （x﹣60） 元； ②月销量是（﹣2x+400）件；（直接写出结果）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……