教学课件 《量子力学教程(第二版)》周世勋

1926 —1927年 戴维孙（Davisson）电子衍射实验
1925年 海森伯（Heisenberg） 矩阵力学
1926年 薛定谔（SchrÖedinger） 波动方程
1928年 狄拉克（Dirac）
RETURN
相对论波动方程
34
三 量子力学的应用简介
1.量子力学是现代物理学和其他自然学科的基础 量子光学、量子电动力学、量子统计 物理学、量子化学、量子生物学、量 子信息学等。
（二）经典物理学的困难与量子物理学的诞生
1. 黑体辐射问题 一个能全部吸收投射在其上面的辐射而 无反射的物体称为绝对黑体，简称黑体。
热平衡时，只与黑体
能
的绝对温度 T 有关而
量
与黑体的形状和材料
密
无关。
度
0
5
10
/10-4 cm
14
（1）维恩（Wien）经验公式
d c1 e3 c2 T d
33
• 量子力学发展简史 A 旧量子论的形成（冲破经典——量子假说）
1900年 普朗克（Planck） 振子能量量子化 1905年 爱因斯坦（Einstein）电磁辐射能量量子化
1913年 玻尔（N.Bohr） 原子能量量子化 B 量子力学的建立（崭新概念）
1923年 德布罗意（de Broglie）电子具有波动性
意义： ①光是由光子组成，能量是量子化的;
RETURN ②微观碰撞事件中能量、动量守恒 。
24
4. 原子结构及其光谱问题
实验：（1）原子是稳定的； （2）氢原子光谱是分立谱线：1911年卢瑟
福 粒子散射实验，原子是有核结构。
经验公式：（巴耳末公式）
RH
1 n2
1 n2
n 1, 2, n 2,3
19
光电方程 其中：
1 2
mev
2 m
h
W0
me - 电子质量, W0- 金属脱出功
vm - 电子脱离金属表面后的速度
RETURN
20
3. 康普顿（Compton）效应 康普顿效应：高频X射线经物质散射后，散射光 波长随散射角增加而增大的现象。
X射线谱仪
石墨体
经典理论困难：光被散射后波长不变。
21
（能量子）为能量单位不 连续地发射和吸收辐射能 量（h称为普朗克常量）
普朗克公式：
d
c1 3d
ec2 T 1
普朗克
Max Planck
(1858 - 1947) 因发现能量子荣 获1918年诺贝
尔物理学奖 16
d
c1 3d
ec2 T 1
低频极限： 0
d
c1 2T
c2
d
高频极限：
( c1 8πkB )
康普顿假设： 波长随散射角增加而
增大是X射线的光子与 电子碰撞的结果。
康普顿
A. pton (1892 -1962）
因发现康普顿效应 荣获1927年
诺贝尔物理学奖
h
c
-
j
mv
h
c
x
22
根据能量守恒：
m0c2
1
1 2
1
（
vc）
根据动量守恒： cos m0v cosj
cc
中文版Win 2000及以上； Office2003及以上；Mathtype5.2； Flash播放器
5
使用说明
二、电子教案课件构成
本课件由8个PowerPoint文件构成，每一
ppt名称与教材各章内容相对应。电子教案目录
如
第一章 绪 论 下
：
第二章 波函数和薛定谔方程
第三章 量子力学中的力学量
第四章 态和力学量的表象
4π 0 rm
1 2
mv m
mv
n
rn
n
mvmrm m
解之
rn
0h2
mπe2
n2
r1n2
(n 1, 2, )
En
me4
8 0 h2
1 n2
13.6 n2
eV
(n 1, 2, )
28
所以
nm
En
Em h
mes4 4π 3
1 m2
1 n2
R理c
1 m2
1 n2
理论值
R理
第五章 微扰理论
第六章 散射（碰撞）
第七章 自旋与全同粒子
第八章 量子力学若干进展 6
郑重说明
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7
8
目录
第一章 绪 论 第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 量子力学中的力学量 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 散射（碰撞） 第七章 自旋与全同粒子 第八章 量子力学若干进展
3
(4)电子在库仑势场中的应用纳入氢原子一节，且 调至第3章最后，主要目的是使力学量算符及其性 质有关内容的介绍更加系统和突出。
(5)增加了守恒量与对称性关系、散射问题的格林 函数方法、力学量表示矩阵的性质等内容。
(6)为便于比较，作为附注还编写了部分修订前的 内容。如:在变分法中氦原子基态能量的计算等。
（红外区）
~ R H
1 1 12 n2
~ R H
11 22 n2
~ R H
11
32
n2
~ R H
11 42 n2
~ R H
11 52 n2
n 2,3, n 3, 4, n 4,5, n 5, 6,
n 6, 7,
26
玻尔理论（1913 年）：
①原子具有能量不 连续的定态，角动量 是量子化的；
本教案在研制过程中，参考了杨秀芹主编的 《普通物理学电子教案》、清华大学编写的《大学 物理电子教案》、《物理素材库》等中的部分图片， 在此表示由衷的感谢。由于本人学识水平有限，开 发研制的缺点和错误在所难免，欢迎使用者提出宝 贵意见，研制者将不胜感激。
4
使用说明
一、软件运行环境
CPU: Pentium(586)/166以上 内存大于 64MB 硬盘空间大于100MB 操作系统和软件:
1 , 为波长
n n c
RH 10967758.341(0.01)m-1 — 氢的里德伯常量
HH α
HHβ
HH γ HHδ
700nm 656.3nm 600nm
500nm
434nm 400nm
486.1nm
25
莱曼系
（紫外光）
巴耳末系
(可见光区)
帕邢系
（红外区）
布拉开系
（红外区）
普丰德系
经典物理学定律是量子物理学定律的极限 形式。量子物理学规律是自然界中最普遍的定 律之一。
RETURN
11
二 、量子物理学产生的历史背景 （一）几个主要的经典物理学问题 （二）经典物理学的困难与量子物理学的诞生
1. 黑体辐射问题 2. 光电效应问题 3. 康普顿（Compton）效应 4. 原子结构及其光谱问题
2π
39
2.微观粒子的波粒二象性
德布罗意假说（1924年）： 一切实物微粒也具有波动性。
RETURN
37
§2.1 波函数及其统计解释 一、波粒二象性 二、波函数 三、波函数的统计解释
RETURN
38
第二章 波函数和薛定谔方程 §2.1 波函数及其统计解释
一、波粒二象性
1. 光的波粒二象性
光子的能量和动量
E h
p h n h n k c
( 其中 k 2π ，n
h 1.05451034 )J s
高频部分与实验相符。
瑞利-金斯
（2）瑞利-金斯 (Rayleigh-Jeans) 公式
维恩理论值
d
8π c3
kT
2d
T=1646T
低频部分与实验相符；
紫外发散困难： 时， 。
理论与实验发生巨大矛盾？
15
（3）普朗克（Planck）公式
普朗克 假说（1900年）： 黑体分子（原子）可视
为线性谐振子，以 h
②原子可由能量为
Em的定态跃迁到能量 为En的定态。
量子化条件：
Ln
辐射谱线的频率
mn (En Em )
玻尔
Niels Bohr
(1885 ——1962) 因研究原子结构和原
子辐射所作出的贡献
荣获1922年诺贝尔物
理学奖
27
巴耳末公式的推导：
En
e2
4π 0 rn
1 2
mv n
Em
e2
RETURN
12
二 、量子物理学产生的历史背景 （一）几个主要的经典物理学问题
19世纪末、20世纪初经典物理学理论发展到 相当完善的地步，一般的物理现象都可归结于经 典物理学理论。
1. 行星运动——牛顿力学 2. 热运动——热力学与玻耳兹曼统计等理论 3. 电磁运动——麦克斯韦方程组
RETURN
13
18
爱因斯坦理论：
单色光的能量是成包 的，每包大小为h，当 光照射金属表面时，这 能量全部传给金属中的 电子。电子用此能量来 克服金属表面对它的束 缚做功，剩余部分便是 电子离开金属表面后的 动能。
爱因斯坦 Albert Einstein
(1879 -1955)
因发现光电效应和对 理论物理学的贡献荣获 1921年诺贝尔物理学奖
RETURN
9
第一章
绪论
一 、量子物理学的范围及其与经典物理学的关系 二 、量子物理学产生的历史背景 三 、量子力学的应用简介
RETURN
1物理学的关系
经典物理： 描述宏观物理现象，只涉及体系行 为的某些总的特征。
量子物理： 描述微观物理现象。主要研究微观粒 子的行为，如原子、中子、电子等的 运动规律。
电子教案
1
序言
本电子教案是以周世勋先生编著、陈灏先 生修订的《量子力学教程》（第2版）为蓝本， 由多年从事量子力学教学的教师研制而成。量 子力学课程具有理论性强、数学符号繁杂、内 容抽象等特点，该课件充分利用多媒体技术， 使课程内容生动形象，利于学生理解。为了便 于使用者提高授课效率和教学效果，本教案各 章节之间采用了超链接，可从目录直接链接至 各章节。
1 2
0 sin m0v sinj
c
1 2
解之：
m0c2
1
cos
注意到： 2π 2π
c
c
23
则：
4π sin2
m0c
2
h m0c
1
cos
e
1
cos
h 1 cos
m0c
其中： e
h m0c
2.431012 m
电子康普顿散射波长
结论： 或
迎来了物理学的大革命。
32
为克服经典物理所遇到的困难，人们在经典 物理的基础上加上了一些能量量子化的假设， 由此虽然解决了许多问题，但并没有从根本上 解决能量不连续的本质问题。这一切都推动着 理论的发展。量子力学 （1923 - 1929）就是 在克服这些困难中建立起来的。20世纪20年代 量子物理学的两种等价理论同时提出：波动力 学和矩阵力学 。
2
该教案在编写过程中，为加强各知识点间的逻 辑关联，便于学生理解、掌握，特对原教材的部分 章节内容做了一些调整。如:
(1)第1章中粒子的波粒二像性内容调整至第2章 的第一节。
(2)第2章中概率守恒定律不再作为独立一节内容， 而是作为薛定谔方程的一种自然讨论结果。
(3)无限深势阱、线性谐振子、正常和反常塞曼 效应等问题均作为薛定谔方程的一种应用而介绍， 便于学生学习掌握如何通过量子力学理论解决实际 问题的方法，以提高解决问题的能力。
2.量子力学是现代高新技术的基础 计算机技术、激光技术、电子及光通 信技术、材料技术等
RETURN
35
36
第二章 波函数和薛定谔方程
§2.1 波函数及其统计解释 §2.2 态叠加原理 §2.3 含时薛定谔方程 §2.4 定态薛定谔方程 §2.5 薛定谔方程的简单应用 §2.6 势垒贯穿 §2.7 例 题
me 4
8
2 0
h
3
c
1.0973731× 10 7
m 1
实验值 R实 1.096776×10 7 m 1
29
nm
me4
802h3c
1 m2
1 n2
n=4
n=3 n=2 n=1
莱曼系 巴耳末系
r =a1 r =4a1 r =9a1
r =16a1
帕邢系
30
En 0 –0.54 −0.85 −1.51
c2
c3
d c1 e3 c2 T d
意义：①解决了物理学中的紫外实验困难问题 ②统一了维恩和瑞利 - 金斯公式 ③提出能量量子化的概念,奠定了量子理论基础
RETURN
17
2. 光电效应问题
光电效应：光照射到金属表面上时，有电子从金 属表面上逸出的现象。
①光的频率大于某一定值（遏止频率）时，才 有光电子逸出，与光强无关。 ②光电子能量仅与光的频率有关，且成线性关系， 与光强无关。光强只影响光电子数目。 ③当光的频率大于遏止频率时，不管光多么微弱， 光电子在光照的瞬间（10-9s）就会逸出。 经典理论的困难： 光的能量决定于光的强度即波幅,与频率无关。
−3.39
布拉开系 帕邢系
巴耳末系
n
5 4 3
2
−13.58
1
(eV)
莱曼系 氢原子能级图
31
注：玻尔理论存在的缺陷： ①量子化条件带有人为性质，没有指出量子化结 果的本质原因是什么； ②理论推导不自洽（该理论是以牛顿力学经典理 论为基础的，但定态不产生辐射又与经典理论 自相矛盾）。
玻尔理论是经典物理与量子物理的 “混合物”，它保留了经典的确定 性轨道，另一方面又假定量子化条 件来限制电子的运动。它不能解释 稍微复杂的问题，正是这些困难，