高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.1不等关系与不等式课时训练理(2021年整理)

2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.1 不等关系与不等式课时跟踪检测理
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6.1 不等关系与不等式
［课 时 跟 踪 检 测］
[基 础 达 标］
1．设a ,b ∈［0，＋∞)，A ＝错误!＋错误!，B ＝错误!,则A ,B 的大小关系是( )
A ．A ≤
B B ．A ≥B
C ．A <B
D ．A >B
解析：由题意得，B 2
－A 2
＝－2错误!≤0，且A ≥0，B ≥0，可得A ≥B 。

答案：B
2．已知x ,y ∈R ，且x 〉y >0,则( ） A.错误!－错误!〉0 B ．sin x －sin y 〉0 C.错误!x
－错误!y
<0 D ．ln x ＋ln y 〉0
解析：∵x >y 〉0，∴错误!<错误!,即错误!－错误!〈0，故A 不正确； 当x >y >0时,不能说明sin x 〉sin y ，如x ＝π,y ＝错误!,x 〉y ，但sin π<sin
错误!,故B 不正确；∵函数y ＝错误!x
在R z 上为减函数，且x 〉y >0，所以错误!
x
〈
（）
1
2y
，即错误!x －错误!y
〈0，故C 正确；当x ＝1，y ＝错误!时,ln x
＋ln y <0,故D 不正确．故选C.
答案:C
3．若a ，b 都是实数，则“错误!－错误!>0”是“a 2－b 2
>0"的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：由错误!－错误!>0得a 〉b ≥0， 则a 2
>b 2
⇒a 2
－b 2
>0;
由a2－b2〉0得a2>b2，可得a>b≥0或a<b≤0等,所以“错误!－错误!〉0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件，故选A。

答案：A
4．(2017届陕西咸阳摸底）若a,b是任意实数，且a〉b，则下列不等式成立的是( ）
A．a2〉b2
B.错误!<1
C．lg（a－b）>0
D。

错误!a〈错误!b
解析:特值法：令a＝－1，b＝－2，则a2<b2，b
a
>1，
lg（a－b)＝0，可排除A，B,C三项．故选D.
答案:D
5．(2018届浙江温州质检）设a，b∈R，则“a>1,b〉1”是“ab〉1"的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：a〉1，b>1⇒ab〉1，但ab>1,则a>1，b〉1不一定成立，如a＝－2，b＝－2时，ab＝4〉1.故选A.
答案：A
6．已知a＝ln 错误!，b＝sin错误!，c＝错误!，则a，b，c的大小关系为（）
A．a〈b<c B．a<c〈b
C．b<a<c D．b<c<a
解析：a＝ln 错误!〈0,b＝sin错误!>0,因为0<错误!〈错误!,且0〈x<错误!时，sin x〈x，所以b<c，故a〈b〈c.
答案：A
7．（2017届武汉二中段考)设a，b∈（－∞，0)，则“a>b”是“a－错误!>b －错误!”成立的( ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：∵错误!－错误!＝(a－b）错误!，又1＋错误!>0，若a〉b，则(a－b)错误!〉0,所以a－错误!〉b－错误!成立;反之，若(a－b）错误!>0，则a>b 成立．故选C.
答案：C
8．设0〈b<a〈1，则下列不等式成立的是（）
A．ab<b2<1
B．log错误!b〈log错误!a〈0
C．2b〈2a<2
D．a2<ab〈1
解析：解法一(特殊值法）:取b＝错误!,a＝错误!.
代入选项知,C正确．
解法二（单调性法）：
0<b〈a⇒b2〈ab，A错误;
y＝log错误!x在（0，＋∞)上为减函数，
∴log错误!b〉log错误!a，B错误；
a〉b>0⇒a2〉ab，D错误，故选C.
答案：C
9．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．解析：∵ab2>a〉ab，∴a≠0，
当a〉0时,b2>1>b，
即错误!解得b〈－1；
当a〈0时，b2<1〈b,
即错误!此式无解．
综上可得实数b的取值范围为(－∞，－1）．答案：（－∞，－1)
10．若a>b>0，c<d〈0，e〈0.求证:
e
a－c2
>
e
b－d2
.
证明：∵c〈d<0，∴－c>－d>0。

又∵a〉b>0，∴a－c>b－d〉0.
∴(a－c）2>（b－d）2〉0。

∴0〈错误!<错误!。

又∵e〈0，∴错误!>错误!。

[能力提升］
1．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步,乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则（) A．甲先到教室B．乙先到教室
C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定
解析:设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0〈v1〈v2，总路程为2s,则甲用时为错误!＋错误!，乙用时为错误!，
而错误!＋错误!－错误!＝错误!＝
s v
1
－v22
v 1v
2
v
1
＋v2
〉0，
故错误!＋错误!>错误!，故乙先到教室．答案：B
2．a，b∈R，a<b和1
a
<错误!同时成立的条件是________．
解析：若ab<0，由a〈b两边同除以ab得，错误!〉错误!，
即1
a
<错误!；若ab>0，则错误!>错误!。

所以a〈b和错误!<错误!同时成立的条件是a〈0〈b。

答案:a〈0〈b
3．（2017届盐城一模）若－1<a＋b〈3，2<a－b<4，则2a＋3b的取值范围为________．
解析：设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b),则错误!解得错误!
又因为－5
2
〈错误!(a＋b)<错误!，
－2〈－1
2
(a－b)〈－1，
所以－错误!<错误!(a＋b）－错误!（a－b)〈错误!.
即－错误!<2a＋3b〈错误!。

答案：错误!
4．求不等式x2＋(a－6）x＋9－3a>0在｜a｜≤1时恒成立的x的取值范围．
解:将原不等式整理为形式上是关于a的不等式（x－3）a＋x2－6x＋9>0.
令f(a)＝（x－3）a＋x2－6x＋9。

因为f（a)>0在｜a|≤1时恒成立，所以
①若x＝3，则f（a)＝0，不符合题意，应舍去．
②若x≠3，则由一次函数的单调性，
可得错误!
即错误!
解得x<2或x〉4.
故x的取值范围为（－∞，2）∪(4,＋∞)．。