第3章 土中应力
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F+G
假定 2) 三角形基底压力 的合力与外荷载共线。
e
l/2－e
1 l F G pmax 3( e )b 2 2
3(l/2－e) l
pmax
pmax 2( F G ) l 3b( e ) 2
假定 1) 重分布基底 压力为三角形。
（3）双向偏心受压的基础
My F G Mx p( x , y ) y x A Ix Iy
化为若干个矩形的公共角点，利用角点附
加公式计算各矩形荷载在计算点所引起的 附加应力，再进行代数迭加，即得整个矩 形面荷载在计算点所引起的附加应力。
◆情况1：
a e b
d M c
zM zMead zMebc KcMead p0 KcMebc p0
zM ( KcMead KcMebc ) p0
F G M A W
1 2 W bl 6
分析：
pmax pmin F G 6e (1 ) A l
e< l/6
F+G
e= l/6
F+G
●e ＜ l/6时，pmin＞0 ● e = l/6时，pmin= 0 ● e＞ l/6时，pmin＜ 0 基底压力重分布
e>l/6 F+G
基底压力重分布
→s、△s
土中自重应力分布规律： ①随深度的增加而增大； ②成层土的自重应力分布图呈折线型，同一 层土的自重应力按直线变化，折线的拐点 在土层交界处和地下水位处； ③在不透水层与上覆透水层的交界面处，自
重应力出现台阶状变化。
3.3 基底压力（接触应力）
基底压力（接触压力）
（Pressure of foundation） 基础向地基传递荷载时，基底与地基 之间的接触面上的压力。
◆情况2：
a e b
h
d
g
a
Ⅰ Ⅰ O Ⅰ Ⅰ
d
M
f
c
b
c
zM ( KcMeah KcMebf KcMgdh KcMgcf ) p0
zo 4KcⅠ p0 Ko p0
◆情况3：
a
d
e
h b
f
M g
c
zM ( KcMaeh KcMhbg KcMfde KcMfcg ) p0
pminl
pmax
1
现最大和最小基底压力
e F+G
F G p lb
d
γ0
pmax pmin
F G 6e (1 ) A l
e l b
l——荷载偏心方向的基础底面 的边长，m b——非荷载偏心方向的基础底 面的边长，m e——偏心矩，m
F+G ∑M
M e
F G
pmax pmin
1 基底压力的分布
影响基础压力分布的因素：
上部结构的刚度
荷载
土的性质
基础埋深
地基与基础的相对刚度
（1）柔性基础 (Flexible foundation) （EI→0）
如：薄板基础
柔性基础的基底压力分布
（2）刚性基础（Rigid foundation） （EI→∞）
如：砖石基础、大块式基础 基础本身不变形
o
z
b
M(0,0,z)
y
x
dP dA=dxdy
（x，y )
P0
◆dA=dxdy ◆dP = p0dxdy
l
o z
b
M（ 0， 0， z)
y ◆dP在M点引起的附加应力
3 p0 d z 2 z3 [x y z ]
2 2 5 2 2
dxdy
◆面荷载 p0 在M点引起的附加应力
zM d z
应力之上的压力。
F+G
p
γ0 d
σc
po
p0 p c p 0d
p0——基底附加压力，kPa
d——基础的埋置深度，m，从天然地面算起
γ0——基底以上土的平均重度，kN/m3
0
1h1 2 h2 n hn
d
当基坑尺寸较大时，按：
p0 p c
σc分布图
转折
突变
γ=25
柱 深 层 土 重度 状 度 厚 σ c=∑γihi 层（kN/m3） 图 （m） （m） 0 0 γ=18 3.6 粉 增大 18×3.6=64.8 3.6 土 γ'=8.4 2.4 18 108 6.0 64.8+8.4×2.4=84.9
γ=18.9 粉 粘 γ'=8.9
（1）中心受压的基础
F
F G p A
F——基础顶面的竖向荷载，kN ；
A——基础底面积，m2 ；
G
d
G G Ad G——基础及其台阶上回填土的自重，kN，
γG——基础和回填土的平均重度，γG =20 kN/m3
（2）单向偏心受压基础
单向偏心受压矩形基础： ◆沿偏心方向布置长边 l ◆基底压力沿短边方向呈 均匀分布 ◆长边方向上两端分别出
（4.4.12） （4.4.13）
Kt1、Kt2——矩形面积上竖向三角形分布荷载
作用下角点1、2下的附加应力系
数, 按l/b、 z/b查表。
◆ Kt1、 Kt2、Kc 的关系？
Kc K t 1 K t 2
◆ 三角形分布荷载作用下矩形面积上中心点的σzo
2
p0 2
1
O l 1 任意一点的 z？ 1
c下 1h1 2h2 3 ' h3 4 ' h4
w (h3 h4 )
c下 1h1 2h2 3sat h3 4sat h4
[例] 已知某地基钻孔柱状图如图示
①绘出12m深度范围内的σc分布图
②若地下水位下降至6m深处，绘出σc分布图
pmax F G M x M y pmin A Wx Wy
lb2 Wx 6
bl 2 Wy 6
正、负号根据具体计算点的位置而定
3 基底附加压力
基底附加压力
（Additional pressure on base）
由于建筑物的荷载作用而产生的
作用在基底平面处的附加于原有自重
B
中心点下：
p0max-p0min p0min 2 O
任意一点的z？
l
1
1
1
p0max p0min zo 4K cⅠ( p0min ) 2
（4）矩形面积上水平向均布荷载作用
z Kh ph
Kh——矩形面积上水平均布荷载作用时角点下的 附加应力系数，按l/b、z/b查表。
α——为考虑基坑回弹和再压缩影响
的系数，取α =0~1。
3.4 地 基 附 加 应 力
地基附加应力
（Additional stress on ground）
由于建筑物的荷载作用在地基中引起的
附加于原有应力（自重应力）之上的应力。
1 竖向集中力作用下的地基附加应力
（1）布辛奈斯克公式（Boussinesq,1885,法）
o x y R z P r y x
z
M(x,y,z)
6个应力分量、3个位移分量
o x y
P r R z y
x
z
M(x,y,z)
6个应力分量、3个位移分量
3P z z 5 2 R
3 K 2 1 r / z 2 1
5 2
3
R x2 y2 z2
◆情况4：
a
d
f
b g h
c
e M
zM ( KcMfag KcMebg KcMfdh KcMech ) p0
（2） 矩形面积上竖向三角形荷载作用
A 角点下
(x/b)p0 y x
x dP dA=dxdy b l
M（0,0,z）
p0 2
1
1
y
z
z1 K t 1 p0
z 2 K t 2 p0
p0 z 0 2( K t 2 K t 1 K cⅠ) 2 K cⅠ p0 2
（3） 矩形面积上竖向梯形荷载作用
A 角点下：
z1 Kc p0min Kt1 ( p0max p0min )
z 2 Kc p0min Kt2 ( p0max p0min )
A
b
0
3 p0 0 2
l
z3 [ x2 y2 z ]
5 2 2
dxdy
角点附加应力公式:
z K c p0
Kc——矩形面积上竖向均布荷载作用时 角点下的竖向附加应力系数 按 l/b、 z/b 查表。
B
任意点下附加应力——角点法
角点法
当计算点不在矩形荷载面积的角点下 时，在基底平面内，将计算点的投影点转
第3章 土中应力
土中自重应力
基底压力/基底附加压力 地基附加应力
3.1 概 述
土 中 应 力
自重应力
Weight stress
由土的自重在地基 中产生的应力 由建筑物的荷载或其 他外荷载（如车辆、 地面堆载等）在地基 中产生的应力
附加应力
Additional stress
应力产生的方 式
土 中 应 力
泥 岩 γ=25
3 9.0 3
108 134.7 84.9+8.9×3=111.7 111.7+10×5.4=165.7 134.7+10×3=164.7 165.7+25×3=240.7 164.7 239.7
增大
12
地下水位升降对地基的影响：
◆水位↓→原水位以下透水层中σc↑
→地基压密
→s、△s ◆水位↑→浸水饱和的土体τf↓ →地基强度破坏 →地基基础失稳
有效应力
Effective stress
由土粒间所传递的 粒间应力。控制土 体的变形与强度。
孔隙应力
Pore stress
由土中水、气所传递 的应力。孔隙水压力、 孔隙气压力。
应力分担的方 式
地基应力计算模型——弹性半空间模型 （Elasticity semi-space） 假设： ◆ 天然地面、地基表面：无限大水平面 ◆ 地基土：连续、均匀、各向同性的
γi
hn γn
1
z
n i 1
c 1h1 2 h2 n hn i hi
若计算范围内存在地下水
◆水位以下采用γ′ ◆不透水层面上 σc=单位面积上饱和土柱体总重 （土粒+水）
h1 h2 h3 h4
1
c上 1h1 2 h2 3 ' h3 4 ' h4
深 层 重度 σ c=∑γihi 土 度 厚 （ kN/m3 ） (kPa) 层 （m） （m） 0 0 γ=18 3.6 粉 18×3.6=64.8 3.6 土 γ'=8.4 6.0 2.4 64.8+8.4×2.4=84.9 粉 γ=18.9 粘 γ'=8.9 泥 岩 3 9.0 3 12 165.7+25×3=240.7 84.9+8.9×3=111.7 111.7+10×5.4=165.7
线性变形体
3.2 土中自重应力
1 均质土中的自重应力
cz z
均质土中竖向自重应力
竖直平面上的水平自重应力σcx和σcy：
cx cy k0 cz
k0——土的静止侧压力系数
k0
m
1 m
m——土的泊松比
2 成层土中的自重应力
h1 γ1 h2 γ2 hi
σcz σcz分布图
4 条形荷载作用下的附加应力
（1）无限长均布线荷载作用
dP pdy
3 p z3 d z 5 dy 2 R
z
d z
弗拉曼（Flamant）解
z
x z
2
2 pz 3
2
2
2p 3 cos R1
同理可得：
基础底面接触条件：w=s
（a）马鞍形
（b）抛物线形（c）钟形刚性基础的基底压力分布
（3） 实用计算模型
◆基底面积较小时
可只考虑静力平衡条件，按线性分布假
设进行简化计算
◆基底面积较大或基础刚度相对较小时
（如筏板基础等）
应同时考虑静力平衡条件和变形协调条
件，采用弹性地基上梁板理论计算
2 基底压力的简化计算
n
2 水平集中力作用下的地基附加应力
西罗提（Cerruti）弹性解
3 Ph xz 2 z 5 2 R
o x y
P r R z y
x
z
M(x,y,z)
3 矩形面积上分布荷载作用下的附加 应力
（1） 矩形面积上竖向均布荷载作用
A 角点下的附加应力
dP dA=dxdy (x,y) l x
p0
P z K 2 z
K——竖向集中力下的附加应力系数
σz 分布特征:
◆ P 的作用线上（r =0）：z↑，σz↓ z＝0时，σz＝∞; z＝∞时，σz＝0 ◆任一水平面上：r↑， σz↓ ◆ z较大时，水平面上的σz趋于均匀分布 ◆空间：压力泡状扩散
（2）等代荷载法
等代荷载法
对于在任意形状面积上作用的分布荷载，
将荷载面划分成若干个单元，每个单元上的 分布荷载近似以集中力代替，按Boussinesq 公式计算出每一个等代集中力在计算点引起 的附加应力，然后进行叠加即得到面荷载在 计算点所引起的附加应力，这种方法称为等 代荷载法。
Pi Ai
M z
zM
Pi Ki 2 zi i 1
假定 2) 三角形基底压力 的合力与外荷载共线。
e
l/2－e
1 l F G pmax 3( e )b 2 2
3(l/2－e) l
pmax
pmax 2( F G ) l 3b( e ) 2
假定 1) 重分布基底 压力为三角形。
（3）双向偏心受压的基础
My F G Mx p( x , y ) y x A Ix Iy
化为若干个矩形的公共角点，利用角点附
加公式计算各矩形荷载在计算点所引起的 附加应力，再进行代数迭加，即得整个矩 形面荷载在计算点所引起的附加应力。
◆情况1：
a e b
d M c
zM zMead zMebc KcMead p0 KcMebc p0
zM ( KcMead KcMebc ) p0
F G M A W
1 2 W bl 6
分析：
pmax pmin F G 6e (1 ) A l
e< l/6
F+G
e= l/6
F+G
●e ＜ l/6时，pmin＞0 ● e = l/6时，pmin= 0 ● e＞ l/6时，pmin＜ 0 基底压力重分布
e>l/6 F+G
基底压力重分布
→s、△s
土中自重应力分布规律： ①随深度的增加而增大； ②成层土的自重应力分布图呈折线型，同一 层土的自重应力按直线变化，折线的拐点 在土层交界处和地下水位处； ③在不透水层与上覆透水层的交界面处，自
重应力出现台阶状变化。
3.3 基底压力（接触应力）
基底压力（接触压力）
（Pressure of foundation） 基础向地基传递荷载时，基底与地基 之间的接触面上的压力。
◆情况2：
a e b
h
d
g
a
Ⅰ Ⅰ O Ⅰ Ⅰ
d
M
f
c
b
c
zM ( KcMeah KcMebf KcMgdh KcMgcf ) p0
zo 4KcⅠ p0 Ko p0
◆情况3：
a
d
e
h b
f
M g
c
zM ( KcMaeh KcMhbg KcMfde KcMfcg ) p0
pminl
pmax
1
现最大和最小基底压力
e F+G
F G p lb
d
γ0
pmax pmin
F G 6e (1 ) A l
e l b
l——荷载偏心方向的基础底面 的边长，m b——非荷载偏心方向的基础底 面的边长，m e——偏心矩，m
F+G ∑M
M e
F G
pmax pmin
1 基底压力的分布
影响基础压力分布的因素：
上部结构的刚度
荷载
土的性质
基础埋深
地基与基础的相对刚度
（1）柔性基础 (Flexible foundation) （EI→0）
如：薄板基础
柔性基础的基底压力分布
（2）刚性基础（Rigid foundation） （EI→∞）
如：砖石基础、大块式基础 基础本身不变形
o
z
b
M(0,0,z)
y
x
dP dA=dxdy
（x，y )
P0
◆dA=dxdy ◆dP = p0dxdy
l
o z
b
M（ 0， 0， z)
y ◆dP在M点引起的附加应力
3 p0 d z 2 z3 [x y z ]
2 2 5 2 2
dxdy
◆面荷载 p0 在M点引起的附加应力
zM d z
应力之上的压力。
F+G
p
γ0 d
σc
po
p0 p c p 0d
p0——基底附加压力，kPa
d——基础的埋置深度，m，从天然地面算起
γ0——基底以上土的平均重度，kN/m3
0
1h1 2 h2 n hn
d
当基坑尺寸较大时，按：
p0 p c
σc分布图
转折
突变
γ=25
柱 深 层 土 重度 状 度 厚 σ c=∑γihi 层（kN/m3） 图 （m） （m） 0 0 γ=18 3.6 粉 增大 18×3.6=64.8 3.6 土 γ'=8.4 2.4 18 108 6.0 64.8+8.4×2.4=84.9
γ=18.9 粉 粘 γ'=8.9
（1）中心受压的基础
F
F G p A
F——基础顶面的竖向荷载，kN ；
A——基础底面积，m2 ；
G
d
G G Ad G——基础及其台阶上回填土的自重，kN，
γG——基础和回填土的平均重度，γG =20 kN/m3
（2）单向偏心受压基础
单向偏心受压矩形基础： ◆沿偏心方向布置长边 l ◆基底压力沿短边方向呈 均匀分布 ◆长边方向上两端分别出
（4.4.12） （4.4.13）
Kt1、Kt2——矩形面积上竖向三角形分布荷载
作用下角点1、2下的附加应力系
数, 按l/b、 z/b查表。
◆ Kt1、 Kt2、Kc 的关系？
Kc K t 1 K t 2
◆ 三角形分布荷载作用下矩形面积上中心点的σzo
2
p0 2
1
O l 1 任意一点的 z？ 1
c下 1h1 2h2 3 ' h3 4 ' h4
w (h3 h4 )
c下 1h1 2h2 3sat h3 4sat h4
[例] 已知某地基钻孔柱状图如图示
①绘出12m深度范围内的σc分布图
②若地下水位下降至6m深处，绘出σc分布图
pmax F G M x M y pmin A Wx Wy
lb2 Wx 6
bl 2 Wy 6
正、负号根据具体计算点的位置而定
3 基底附加压力
基底附加压力
（Additional pressure on base）
由于建筑物的荷载作用而产生的
作用在基底平面处的附加于原有自重
B
中心点下：
p0max-p0min p0min 2 O
任意一点的z？
l
1
1
1
p0max p0min zo 4K cⅠ( p0min ) 2
（4）矩形面积上水平向均布荷载作用
z Kh ph
Kh——矩形面积上水平均布荷载作用时角点下的 附加应力系数，按l/b、z/b查表。
α——为考虑基坑回弹和再压缩影响
的系数，取α =0~1。
3.4 地 基 附 加 应 力
地基附加应力
（Additional stress on ground）
由于建筑物的荷载作用在地基中引起的
附加于原有应力（自重应力）之上的应力。
1 竖向集中力作用下的地基附加应力
（1）布辛奈斯克公式（Boussinesq,1885,法）
o x y R z P r y x
z
M(x,y,z)
6个应力分量、3个位移分量
o x y
P r R z y
x
z
M(x,y,z)
6个应力分量、3个位移分量
3P z z 5 2 R
3 K 2 1 r / z 2 1
5 2
3
R x2 y2 z2
◆情况4：
a
d
f
b g h
c
e M
zM ( KcMfag KcMebg KcMfdh KcMech ) p0
（2） 矩形面积上竖向三角形荷载作用
A 角点下
(x/b)p0 y x
x dP dA=dxdy b l
M（0,0,z）
p0 2
1
1
y
z
z1 K t 1 p0
z 2 K t 2 p0
p0 z 0 2( K t 2 K t 1 K cⅠ) 2 K cⅠ p0 2
（3） 矩形面积上竖向梯形荷载作用
A 角点下：
z1 Kc p0min Kt1 ( p0max p0min )
z 2 Kc p0min Kt2 ( p0max p0min )
A
b
0
3 p0 0 2
l
z3 [ x2 y2 z ]
5 2 2
dxdy
角点附加应力公式:
z K c p0
Kc——矩形面积上竖向均布荷载作用时 角点下的竖向附加应力系数 按 l/b、 z/b 查表。
B
任意点下附加应力——角点法
角点法
当计算点不在矩形荷载面积的角点下 时，在基底平面内，将计算点的投影点转
第3章 土中应力
土中自重应力
基底压力/基底附加压力 地基附加应力
3.1 概 述
土 中 应 力
自重应力
Weight stress
由土的自重在地基 中产生的应力 由建筑物的荷载或其 他外荷载（如车辆、 地面堆载等）在地基 中产生的应力
附加应力
Additional stress
应力产生的方 式
土 中 应 力
泥 岩 γ=25
3 9.0 3
108 134.7 84.9+8.9×3=111.7 111.7+10×5.4=165.7 134.7+10×3=164.7 165.7+25×3=240.7 164.7 239.7
增大
12
地下水位升降对地基的影响：
◆水位↓→原水位以下透水层中σc↑
→地基压密
→s、△s ◆水位↑→浸水饱和的土体τf↓ →地基强度破坏 →地基基础失稳
有效应力
Effective stress
由土粒间所传递的 粒间应力。控制土 体的变形与强度。
孔隙应力
Pore stress
由土中水、气所传递 的应力。孔隙水压力、 孔隙气压力。
应力分担的方 式
地基应力计算模型——弹性半空间模型 （Elasticity semi-space） 假设： ◆ 天然地面、地基表面：无限大水平面 ◆ 地基土：连续、均匀、各向同性的
γi
hn γn
1
z
n i 1
c 1h1 2 h2 n hn i hi
若计算范围内存在地下水
◆水位以下采用γ′ ◆不透水层面上 σc=单位面积上饱和土柱体总重 （土粒+水）
h1 h2 h3 h4
1
c上 1h1 2 h2 3 ' h3 4 ' h4
深 层 重度 σ c=∑γihi 土 度 厚 （ kN/m3 ） (kPa) 层 （m） （m） 0 0 γ=18 3.6 粉 18×3.6=64.8 3.6 土 γ'=8.4 6.0 2.4 64.8+8.4×2.4=84.9 粉 γ=18.9 粘 γ'=8.9 泥 岩 3 9.0 3 12 165.7+25×3=240.7 84.9+8.9×3=111.7 111.7+10×5.4=165.7
线性变形体
3.2 土中自重应力
1 均质土中的自重应力
cz z
均质土中竖向自重应力
竖直平面上的水平自重应力σcx和σcy：
cx cy k0 cz
k0——土的静止侧压力系数
k0
m
1 m
m——土的泊松比
2 成层土中的自重应力
h1 γ1 h2 γ2 hi
σcz σcz分布图
4 条形荷载作用下的附加应力
（1）无限长均布线荷载作用
dP pdy
3 p z3 d z 5 dy 2 R
z
d z
弗拉曼（Flamant）解
z
x z
2
2 pz 3
2
2
2p 3 cos R1
同理可得：
基础底面接触条件：w=s
（a）马鞍形
（b）抛物线形（c）钟形刚性基础的基底压力分布
（3） 实用计算模型
◆基底面积较小时
可只考虑静力平衡条件，按线性分布假
设进行简化计算
◆基底面积较大或基础刚度相对较小时
（如筏板基础等）
应同时考虑静力平衡条件和变形协调条
件，采用弹性地基上梁板理论计算
2 基底压力的简化计算
n
2 水平集中力作用下的地基附加应力
西罗提（Cerruti）弹性解
3 Ph xz 2 z 5 2 R
o x y
P r R z y
x
z
M(x,y,z)
3 矩形面积上分布荷载作用下的附加 应力
（1） 矩形面积上竖向均布荷载作用
A 角点下的附加应力
dP dA=dxdy (x,y) l x
p0
P z K 2 z
K——竖向集中力下的附加应力系数
σz 分布特征:
◆ P 的作用线上（r =0）：z↑，σz↓ z＝0时，σz＝∞; z＝∞时，σz＝0 ◆任一水平面上：r↑， σz↓ ◆ z较大时，水平面上的σz趋于均匀分布 ◆空间：压力泡状扩散
（2）等代荷载法
等代荷载法
对于在任意形状面积上作用的分布荷载，
将荷载面划分成若干个单元，每个单元上的 分布荷载近似以集中力代替，按Boussinesq 公式计算出每一个等代集中力在计算点引起 的附加应力，然后进行叠加即得到面荷载在 计算点所引起的附加应力，这种方法称为等 代荷载法。
Pi Ai
M z
zM
Pi Ki 2 zi i 1