22.3数学实际问题与一元二次方程第二课时
数学：22.3实际问题与一元二次方程课件2(人教新课标九年级上)
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 3、列：根据等量关系列出方程; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
在长方形钢片上冲去一个长 方形，制成一个四周宽相等的长方 形框。已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm,要使制成的长方形框的面 2 积为400cm ，求这个长方形框的框边 宽。
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急 刹 车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约 用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．• 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再 根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时 车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为 〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
(2900 x)元 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______
x 2500)元.平均每天销售冰箱的 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 整理得 : x 2 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》第二课时参考教案
1
刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元， 为了减少库存降价销售，并知每降价 0.1 元，便可多售出 100 元，为了达到某个 目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西， 量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．
例 1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每 天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，乙种贺年卡平均每天可售出 200 张，每张盈 利 0.75 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如 果甲种贺年卡的售价每降价 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张；如果乙 种贺年卡的售价每降价 0.25 元，那么商场平均每天可多售出 34张．如果商 场要想每种贺年卡平均每天盈利 120 元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
21.3 实际问题与一元二次方程(2)
教学内容 建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况． 教学目标 掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的 解题方法． 重难点关键
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
实际问题与一元二次方程-第二课时_课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
例4：每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批 购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金 是10000元。第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结 果购买数量比第一批少20%。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
用代数式表示下列数量： ①若该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷 400-x 千克。
②填表
去年 市场销售量 樱桃 100kg 枇杷 200kg
销售均价 30元/kg 20元/kg
今年
市场销售量
销售均价
100（1－m%）kg 200（1+2m%）kg
重点、难点知识★▲
解：（1）商场每天在销售吉祥物上盈利是： （45﹣5）×（20+10）=1200（元）
（2）设每套应降价x元（x是5的整数倍）， 依题意得：（45﹣x）（20+2x）=1500 整理得：x2﹣35x+300=0 解得：x1=15，x2=20 ∵尽快减少库存且x是5的倍数，∴x=20
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 （45-x）元，平均每天可售出（20+4x）件。（用含x的代数式进行表示）
（3）等量关系是 每件衬衫的利润×每天的销量=2100元
。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈 利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降 价多少元？
22.3 实际问题与一元二次方程(2)
设长方形框的边宽为xcm,依题意 得 依题意,得 解:设长方形框的边宽为 设长方形框的边宽为 依题意 X
上一节，我们学习了解决“平均增 上一节，我们学习了解决“平均增 下降)率问题 长(下降 率问题”，现在，我们要 下降 率问题” 现在， 学习解决“面积、体积问题。 学习解决“面积、体积问题。
探究3 探究
在长方形钢片上冲去一个长方形， 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 周宽相等的长方形框。 2 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这个 长方形框的框边宽。 长方形框的框边宽。 分析: 分析 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 本题关键是如何用 的代数式表示这个长方形框的面积 X X X X
1 解: (1) 方案 ：长为9 米，宽为 米; 方案1： 宽为7米 7
∴ b2 − 4ac = (−16)2 − 4 × 1 × 65 = −4 < 0
方案2：长为 米 宽为4米 方案3： 方案 ：长为16米，宽为 米; 方案 ：长=宽=8米; 宽 米 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花 ）在长方形花圃周长不变的情况下， 圃面积不能增加2平方米 平方米. 圃面积不能增加 平方米 由题意得长方形长与宽的和为16米 设长方形花圃 由题意得长方形长与宽的和为 米.设长方形花圃 的长为x米 则宽为（16-x） 的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2， ， x2-16x+65=0， ， ∴此方程无解. 此方程无解 在周长不变的情况下， ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能 增加2平方米 增加 平方米
实际问题与一元二次方程第二课时(二备)教案
22.3 实际问题与一元二次方程农二师34团中学数学组备课时间：9月20日上课时间：9月25日课时：第二课时课型：新授课教材内容分析：本节内容是义务教育课程标准人教版实验教课书九年级数学上册第二十二章第三节实际问题与一元二次方程的第二课时，本课属于教材体系四大领域中“数与代数”领域，在知识的联系上加强了数形结合的联系，把图形中的一些问题通过抽象转化为一元二次方程问题来进行解决。
这一部分，体现了知识的形成与应用过程，突出了数学建模的过程。
学生通过“审题-----寻找等量关系-----列方程------解方程------检验合理性------作答”这样一个解决实际问题的过程，体会“生活——理论——实践”的数学建模思想，同时也是为二次函数的学习做准备。
学情分析：本节内容是学生在学会解一元二次方程，并对利用一元二次方程解决实际问题有了初步的经验后，继续利用一元二次方程解决有关面积的实际问题。
但对实际问题中的数量间的关系进行分析以及不同的等量关系列出不同的方程，发散学生的数学思维上学生会有一定的困难，所以在教学过程中教师应多给予引导。
本课在验根的过程中，不似上一节课，可以“简单”的判断，而是要进一步进行计算来检验根的合理性。
制定学习目标分析：课程标准在数与代数部分的要求：1、学习方程，探究数与形问题中蕴含的关系和规律。
2、经历从具体情境中抽象出符号的过程，探索问题中的数量关系。
3、体会数学与现实生活的联系，培养学生的应用意识，提高运用方程知识和方法解决问题的能力因此确定了以下的学习目标：1.能分析具体问题中的数量关系，找到等量关系列出一元二次方程。
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
学习重难点：分析实际问题中的数量关系，并能建立一元二次方程解决问题。
教法、学法分析：本课仍然采用学生参与程度高的“先学后教当堂训练”的教学法，以学生为主体、教师引导，面向全体学生，人人参与，个个展示，感受成功。
学生以自学为主，独立思考后，进行与同学交流，与教师交流，以达到学习知识、形成能力的目标。
实际问题与一元二次方程(第2课时)课件
运用所学知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型并求解。
要求
认真完成作业，理解并掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
THANKS
感谢观看
一元二次方程的解法
01
02
03
公式法
一元二次方程的解可以使 用公式法求解，即通过一 元二次方程的根的公式来 求解。
因式分解法
对于某些一元二次方程， 可以通过因式分解的方法 将其化为两个一次方程来 求解。
配方法
对于某些一元二次方程， 可以通过配方的方法将其 化为完全平方的形式，从 而容易求解。
一元二次方程的应用
学习了一元二次方程 的解法，包括直接开 平方法和因式分解法 。
引入本课时的主题
本课时将继续深入探讨一元二次方程 在实际问题中的应用，通过更多实例 来加深对一元二次方程的理解。
掌握一元二次方程在实际问题中的重 要性和应用价值。
学习如何将实际问题转化为数学模型 ，并运用一元二次方程解决实际问题 。
02
03
实际问题的解决策略
问题的分析与转化
识别问题类型
首先需要明确问题的类型，判断 是否可以通过一元二次方程来解
决。
确定相关变量
找出问题中与一元二次方程相关的 变量，并确定它们之间的关系。
转化问题
将实际问题转化为数学问题，建立 数学模型，以便用数学方法求解。
建立一元二次方程模型
确定方程形式
根据问题的实际情况，确定一元 二次方程的形式。
实际问题与一元二次方程
实际问题中的一元二次方程
面积问题
在解决矩形、三角形等几何图形的面积问题时，常常会遇到一元二次方程。例 如，已知矩形的长和宽，要求计算其面积，可以通过设立一元二次方程来求解 。
九年级上数学《22.3 实际问题与一元二次方程2》课件
整理得：4x2-20x+15=0
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
5 10 解方程：得x= 2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
例：如图，ΔABC中，∠B=90º ，点P从点A开始 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经 过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件，若商场平 均每天要盈利1200元，每件衬衫应降 价多少元？
利润问题主要用×总件数
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利 （40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件， 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
2001年
2002 年
2003年
180
180(1+x)
2
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
22.3实际问题与一元二次方程(2)
cm，左右边衬的宽均
庆云县学案
人教版初中数学九年级上册
各显神通：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决 上面的问题？ 我来试试：
三、尝试应用 在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金 色纸边， 制成一幅矩形挂图， 如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米， 求金色纸边的宽。 我会做：
一、温故知新 考考你的记性：用一元二次方程解应用题的一般步骤及关键是什 么？组内交流。 二、探索发现 走进生活：如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm， 正中央是一个与封面长宽比例相同的长方形。如果要使四周的彩色边 衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽应 如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） 教师引领：通过阅读我们了解到本题有上下边衬的宽度和左右边 衬宽度两个未知数，要解决这个问题的关键是找出这两个边衬宽度之 间有什么关系。 （独立思考，组内交流） 我来分析：我们发现在此问题中有以下数学信息：封面的长宽之 比与中央长方形的长宽之比相同是 ，四周的彩色边衬面积 占整个封面面积的 ，即中央图形占封面面积的 我来解答：如果设中央长方形的长是 9acm 则宽为 由此得 上下边衬与左右边衬得宽度之比是： ： = ： 设上下边衬的宽均为 9xcm，则左右边衬的宽均为 ，则中央 长方形的长为 ，宽为 cm。 根据中央图形面积占封面面积的 可得方程： 整理得： 解方程得： 根据实际意义得：上下边衬的宽均为 为 cm。
六、畅谈收获 1、我的收获与你分享； 2、你的困惑帮你解决。
庆云县学案
人教版初中数学九年级上册
庆云县学案 课 单 题 位
人教版初中数学九年级上册 课 型 新授 李树霞
22.3 实际问题与一元二次方程 （2）
《实际问题与一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】
《实际问题与一元二次方程》教学设计第2课时一、教学目标1.能根据问题中的数量关系列出一元二次方程解决增长（下降）率问题，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2.能根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。
3.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
4.了解一元二次方程在实际问题中的应用价值。
二、教学重难点重点：能根据问题中的数量关系列出一元二次方程解决增长（下降）率问题，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
难点：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
三、教学用具计算器，多媒体等.四、教学过程设计【观察思考】1.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．求六月、七月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月的增长率是x225(1)36x+=2(1) 1.44x+=10.2x=2 2.2x=-（不合题意，舍去）答：六月、七月平均每月的增长率是20%.2.一件商品原价400元，两次降价后324元，求平均每次降价的百分率？解：设平均每次的降价率是x2400(1)324x-=2(1)0.81x-=10.9x-=±10%x=答：平均每次的降价率是10%若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：(1)na x b±=其中增长取“+”,降低取“－”注意：（1）1与x的位置不要调换。
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
22.3 实际问题与一元二次方程
22.3 实际问题与一元二次方程223 实际问题与一元二次方程在我们的日常生活和工作中，一元二次方程有着广泛的应用。
它不仅仅是数学课本上的一个知识点，更是解决许多实际问题的有力工具。
比如说，在农业生产中，农民伯伯需要规划田地的种植面积。
假设一块矩形田地，长比宽多 10 米，面积为 500 平方米。
我们就可以设这块田地的宽为 x 米，那么长就是 x ＋ 10 米。
根据矩形面积等于长乘宽，可列出方程 x(x ＋ 10) ＝ 500，通过求解这个一元二次方程，就能算出田地的长和宽，从而更好地进行种植规划。
再比如，在商业领域，一家商店计划销售某种商品。
已知该商品的进价为每件 30 元，售价为每件 50 元时，每天能卖出 200 件。
如果售价每提高 1 元，每天的销量就会减少 10 件。
为了获得每天 2240 元的利润，商品的售价应该定为多少呢？我们可以设售价提高了 x 元，那么单件利润就是 50 ＋ x 30 ＝ 20 ＋ x 元，每天的销量就是 200 10x 件。
根据利润等于单件利润乘以销售量，可得到方程（20 ＋ x)（200 10x)＝ 2240。
解这个方程，就能得出合适的售价，帮助商家制定最优的销售策略。
还有在建筑工程中，要建造一个靠墙的矩形花坛。
如果墙的长度为20 米，花坛的面积需要达到 100 平方米。
设花坛平行于墙的一边长为x 米，那么垂直于墙的一边长就是(100 ／x)米。
因为花坛有一边靠墙，所以花坛的周长为 x ＋ 2(100 ／ x)米。
考虑到材料成本的限制，总周长不能超过 40 米，就可以列出一元二次方程 x ＋ 2(100 ／ x) ＜＝ 40，通过求解这个方程，就能确定花坛边长的合理取值范围，从而在保证美观和实用的前提下，有效地控制成本。
在几何图形问题中，也常常会用到一元二次方程。
例如，一个直角三角形的两条直角边相差 3 厘米，面积为 6 平方厘米。
设较短的直角边为 x 厘米，那么较长的直角边就是 x ＋ 3 厘米。
21.2.3实际问题与一元二次方程(第2课时)
要设计一本书的封面,封面长27 ㎝,宽21 ㎝ ,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的 矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面 面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右 边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
同学“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”是否 说明上、下边衬与左、右边衬都等宽？ （2）如若不等宽，那么上、下边衬与左、右边衬之间是否有一 个比例关系呢，是多少？ （3）你能否利用这种比例关系，联系前面的数量关系，选取未 知数并列出方程呢？
27
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩 形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与 左右边衬的宽度之比也为9:7. 解法二:设上下边衬的宽为9x cm，左右 边衬宽为7x cm，依题意得：
27
3 (27 18 x)( 21 14 x) 27 21. 4
解方程得
63 3 x . 4
方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么?
(以下同学们自己完成 )
反思一下这两种解法的等量关系相同吗？ 它们的不同在哪里？
拓展延伸
见教科书P49习题22.3第9题.
作 业 1.如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，
则每个小长方形的面积为【A 】 A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4 000 cm2 2. 在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金 色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个 挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那 么x满足的方程是【 B】 A．x2+130x-1 400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1 400=0 D．x2-65x-350=0
《实际问题与一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计【部编新人教版
《实际问题与一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计【部编新人教版实际问题与一元二次方程在第2课时示范公开课教学设计中，我们将以实际问题为切入点，引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
本课将涵盖以下几个部分：引入、知识概念讲解、案例分析与解决、练习与巩固、小结与拓展。
引入为了能够引发学生的学习兴趣，我们可以通过一个真实生活中的问题来引导学生思考。
比如，设计一个问题：“小明的矩形花坛长为x米，宽为(x-3)米，如果他要在花坛内围一圈石子，每边用2块石子，总共需要的石子数量是多少？”知识概念讲解在引入后，我们将深入讲解一元二次方程的概念和解法。
通过示意图和具体实例，尽可能清晰地让学生理解一元二次方程。
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0。
其中，a、b、c为已知数，a≠0，x为未知数。
我们将分别介绍二次项系数a、一次项系数b和常数项c对一元二次方程的意义和影响。
案例分析与解决在这一部分，我们将与学生共同分析并解决实际问题。
以之前提出的小明的花坛问题为例，我们可以逐步引导学生解决这个问题。
首先，告诉学生我们需要找到矩形花坛的周长。
根据矩形周长的计算公式2(l+w)，我们可以得到花坛的周长公式为2(x+x-3)。
接下来，我们将寻找与问题有关的一元二次方程。
根据问题的描述，我们可以得出花坛四周需要的石子数量为边长乘以2，即2(2x+2(x-3))。
最后，我们将这个等式化简成一元二次方程2(2x+2x-6)=0。
通过移项、合并同类项和化简，我们得到4x-6=0。
最后，我们将解这个方程得到的x值回代入原问题，求得需要的石子数量。
通过这样的案例分析，学生可以更好地理解一元二次方程的应用和解决实际问题的思路。
练习与巩固为了巩固学生对一元二次方程的理解和应用，我们设计一些练习题目。
例如："一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶a小时后，汽车以每小时x公里的速度前进，求x的值。
"通过这样的练习，我们将让学生进一步运用一元二次方程解决实际问题。
《实际问题与一元二次方程》第二课时参考课件
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A. 500(1+2x)=720 B. 500(1+x)2=720
C. 500(1+x2)=720 D. 720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
解：设广州市总面积为1，广州市自然保护
区面积年平均增长率为x，根据题意，得
1×4.65% (1＋x)2＝1×8% ．
(1＋x)2≈1.720．
∴
1＋x≈±1.312．
x1 ≈ 0.312=31.2%, x2 ≈－2.312(不合题意,舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的
年平均增长率应为31.2%．
180(1 x)2 304.2
（以下大家完成）
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降 低成本的百分数为x,可列方程_____________.
1．分析平均变化率问题的数量关系
问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_（0__1_+_x_）_ kg， 第三年的产量为__6_0_0_0_0（__1_+__x）_2__ kg．
1．分析平均变化率问题的数量关系
22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)PPT资料46页
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2019年 的社会总产值要比2019年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2019年的社会总产值，可视为 a）
分析：设每年增长率为x，2019年的总产值为a，则
2019年
a
2019年
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 a
aX10%
第二次
a+aX10%= a（1+10%）
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%) a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
率约为22.5％
设乙种药品的下降率为y
列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600
乙种药品成本的年 平均下降率是多少？ 请比较两种药品成
解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775
本的年平均下降 率．
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下
降率约为22.5％
甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采 取了一系列政策措施,2019年中央财政用于支持这项
改革试点的资金约为180亿元,预计到2019年将到达 304.2亿元,求2019年到2019年中央财政每年投入支持
这项改革资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2019年 2019 年
2108109年 180(1+x
练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有183人次在 市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年 增长率.
22.3实际问题与二次函数(第二课时)教案
22.3实际问题与二次函数第二课时 二次函数与最大利润问题一、 教学目标知识与技能：通过探究实际问题与二次函数的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。
过程与方法：通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法。
情感态度与价值观：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、 教学重点及难点教学重点：用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题。
教学难点：通过问题中的数量变化关系列出函数解析式。
三、学情分析我班学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，在此之前也学习了列代数式、列方程解应用题，所以学生具备了一定的建模能力，但我班学生的理解能力较弱，对应用题具有恐惧感，然而应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大。
三、 教学过程（一） 复习引入 (1)商家进了一批杯子，进货价是10元/个 ，以a 元/个的价格售出，则商家所获利润为()10a -元。
（2）某种商品的进价是400元，标价为600元，卖出3x 件，为了减少库存，商家采取打八折促销，卖出了(65)x +件，则商家所获利润为(1080400)x +元 。
利润问题主要用到的关系式是：利润=售价-进价 总利润=单件利润 ⨯ 销售数量(二)创设情境问题（合作交流）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。
如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得7200元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元；设销售单价上调了x 元，那么每件商品的利润可表示为 (60-40+x ) 元，每周的销售量可表示为(300-10x ) 件，一周的利润可表示为(60-40+x )(300-10x )元，要想获得6090元利润可列方程 (60-40+x)(300-10x)=7200 。
九年级数学上册22.3《实际问题与一元二次方程(第2课时)》教案新人教版
22.3 实质问题与一元二次方程（第 2 课时）教课目的：1.经过学生自学研究感觉用一元二次方程解决实质问题的过程；2.在阅读的过程中，掌握实质问题的种类（裁边切割问题）及解题的详细步骤。
教课要点：一元二次方程解决裁边切割问题.教课难点：如何找寻更为直接的等量关系来成立裁边切割问题的方程.教课过程：一、出示学习目标：1.持续感觉用一元二次方程解决实质问题的过程；2.经过自学研究掌握裁边切割问题。
二、自学指导：（阅读课本 P47 页，思虑以下问题）1.阅读研究 3 并进行填空；2.达成 P48 的思虑并掌握裁边切割问题的特色；3.在理解的基础上达成P48-49 第 8、 9 题（不精准，只留根号即可）。
三、成效检测：1．例题评论：研究 3：要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例同样的矩形，假如要使周围的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下面衬等宽，左右侧衬等宽，应如何设计周围边衬的宽度（精准到0.1cm）？剖析：封面的长宽之比为27﹕ 21=9﹕ 7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕ 7，则上下面衬与左右侧衬的宽度之比是。
9﹕7设上、下面衬的宽均为9xcm ，左、右侧衬的宽均为7xcm，则：由中基层学生口答书中填空，老师再赐予增补。
思虑 :假如换一种想法，能否能够更简单?设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得39a· 7a=27 21 （可让上层学生在自学时，先上来板演）42.P48-49 第 8、 9 题中基层学生在自学完以后先板演成效检测时，由同座的同学赐予评论与纠正9.如图，要设计一幅宽20m，长 30m 的图案，两横两竖宽度之比为3∶ 2 ，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽带？（议论用多种方法列方程比较）注意点：要擅长利用图形的平移把问题简单化！四、当堂训练：第1页/共2页1.如图，在一幅长90cm，宽 40cm 的景色画周围镶上一条宽度同样的金色纸边，制成一幅挂画.假如要求景色画的面积是整个挂画面积的72%，那么金边的宽应是多少?(只需求设元、列方程)2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长 180m。
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(1)
(2)
解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则
(32 2 x)(20 2 x) 540
化简得，
x 26 x 25 0 ( x 25)( x 1) 0 x1 25, x2 1
2
(1)
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.
x 80cm
x
50cm
x
x
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边 靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总 长为35m，所围的面积为150m2，则此长方 形鸡场的长、宽分别为_______．
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
• 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
3 (27 18x)(21 14 x) 27 21 4 解方程得 x 6 3 3 方程的哪个根合
4
(以下同学们自己完成) 乎实际意义? 为什么?
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得
27
例：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在 有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两 种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分 别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
练习：
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑 同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂 直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验 地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
(32 2 x)(20 2 x) 570 化简得， 2 36 x 35 0 x ( x 35)( x 1) 0 x 35, x 1
如图，设路宽为x米， 横向路面 32x米2， 2 20x米。 纵向路面面积为 草坪矩形的长（横向)
(2)
草坪矩形的宽（纵向） 即 32 x 20 x 540.
化简得： 2 52x 100 0, x x
（32-x)米 ， (20-x)米 。
1
50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 则横向的路面面积为
(2)
，
纵向的路面面积为 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
20x 米2 。
？
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x
所以正确的方程是： 20 32 x 20 x x 2 540 32
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ米
2
化简得，x 52x 100 0, x1 2, x2 50
2
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
27
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
1 2
解:设道路宽为x米，则
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.
练习：
1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长 方形拼成，则每个小长方形的面积为【 A 】 A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸 边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 B A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
100a+10b+c
例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17 。
依题意得
3 3 27 9 x 2 54 27 3 1.8 故上下边衬的宽度为: 2 2 4 3 3 左右边衬的宽度为: 21 7 x 21 7 2 42 21 3 1.4 2 2 4 27 9
3 9 x 7 x 27 21 4 3 3 3 3 x2 (不合题意, 舍去) 解得 x1 2 2
32 2 20 2 2 =100 (米2) 草坪面积= 32 20 100 = 540（米2）
2
取x=2时，道路总面积为：
答：所求道路的宽为2米。
解法二： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
探究3
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm
22.3实际问题与一元二次方程
二、数字和面积问题
一、复习
列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：设未知数(单位名称);
第二步：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：查(1)值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等; 第五步：答题完整（单位名称）。
二、新课
1、在三位数345中，3，4，5各具体表示 的什么？ 2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数 字、个位数字，这个三位数能不能写成abc 形式？为什么？
例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8， 把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘 以原来的数就得到1855，求原来的两位数。 解：设原来的两位数的个位数字为 x, 则十 位上的数字为8-x，根据题意得： ［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得：
x2-8x+15=0 x2=5
解这个方程得：x1=3
答：原来的两位数为35或53.
课堂练习：
1、两个连续整数的积是210，则这两个 -14，-15 数是 14，15或。
2、已知两个数的和等于12，积等于32， 则这两个数是 4，8 。 3、一个六位数，低位上的三个数字 组成的三位数是a ,高位上的三个数 是b，现将a，b互换，得到的六位数 1000a+b 是_____________。
作业： 课本P48 第2、8、9题