甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题word版含答案

武威六中2014-2015学年度第一学期高二模块检测
数学试卷
命题人：刘 高 审题人：于 仁
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ ）
A ．321p p p <=
B ．132p p p <=
C ．321p p p ==
D ．231p p p <= 2. 已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（ ）
A ．,2x R x ∀∈≤
B ．2,00<∈∃x R x
C ．2,-≤∈∀x R x
D ．00,2x R x ∃∈<-
3. 已知命题p ：若220x y +=，则,x y 全为0；命题q ：x R ∃∈，使3sin cos 2
x x +=。

则下列命题是真命题的是( )
A. p q ∧
B. ()p q ⌝∨
C. ()p q ∧⌝
D. ()p q ⌝∧
4. 到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ ） A ．两条射线
B ．线段
C ．双曲线
D ．椭圆
5. 若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A ．
45 B ．35 C ．25 D ．15
6. 给定两个命题p ，q ．若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
7．若方程x 2
+ky 2
=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
8. 为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单
位：kPa ）的分组区间为[)13,12，[)14,13，[)15,14，[)16,15，[)17,16，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A ．6 B ．8
C ．12
D ．18
9．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12
2>>=-b a b
y a x 有相同的焦点1F 、
2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）
A ．a m -
B ．
)
(21
a m -
C ．22a m -
D ．a m - 10. 若点P 在椭圆12
22
=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，
则21PF F ∆的面积是（ ） A. 2 B. 1 C.
23 D. 2
1
11. 设1F 、2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上
存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．540x y ±= B.350x y ±= C. 340x y ±= D. 430x y ±= 12. 直线2-=kx y 与椭圆80422=+y x 相交于不同的两点P 、Q ，若PQ 的中
点横坐标为2，则直线的斜率等于（ ） A ．
41 B ．2
1
C ．2
D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.甲乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质检.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件.
14. 已知平面内有一条线段AB ,4||=AB ,动点P 满足AB O PB PA 为,3||||=-的中点,则||OP 的最小值为_____．
15. 过点(2,3)-和（322，
）的椭圆的标准方程为_________． 16.某校早上00:8开始上课，假设该校学生小李和小张在早上50:7~30:7之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小李比小张至少迟5分钟到校的概率为______．（用数字作答）
武威六中2014～2015学年度第一学期
高二数学（文）《必修3选修1-1》模块学习终结性检测试卷答题卡
一、选择题 二、填空题
13. 14. 15. 16. （用数字作答） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.( 10分)求满足下列条件的曲线的标准方程：
（1）椭圆C 的中心在原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率为
2
2
．过1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16；
（2）焦点在x 轴上，焦距为10且点()1,2在其渐近线上的双曲线方程.
18. (12分) 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
（1）用分层抽样的方法从重量在[)85,80和[)100,95的苹果中共抽取4个，其中重量在
[)85,80的有几个？
（2）在（1）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)85,80和[)100,95中各有一个的概率；
19. （12分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为
31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是12
5
，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
21.( 12分) 已知曲线C 上任意一点P 到两个定点()1F 和)
2
F 的距离之和
为4．
（1）求曲线C 的方程；
（2）设过()0,2-的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且0=⋅OB OA （O 为坐标原点），求直线l 的方程．
22.（12分）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>> 2.
（1）求双曲线C 的方程；
（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值．
高二数学(文)期中试题参考答案及评分标准
13.1800 14.23 15.115
1022=+y x 16.329
三、解答题(本大题70分)
17.(本小题满分10分)
（1）181622=+y x ………………5分 （2）15
202
2=-y x ………………5分
20.(本小题满分12分)
解：因为c>0,所以如果命题p:函数y=cx 是真命题,那么0<c<1.，………………2分
如果命题q:当x ∈[1/2,2],函数f(x)=x+1/x>1/c 恒成立,又因为函数f(x)=x+1/x ≥2,当且仅当x=1/x 时及x=1时函数f(x)=2,所以当x ∈[1/2,2],函数f(x)∈[2,5/2]>1/c 所以1/c<2,所以c>1/2…………6分 又因为p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,所以p 或q 一个为真命题一个为假命题. 如果p 为真命题q 为假命题,那么0<c<1且c ≤1/2,所以0<c ≤1/2………………8分 如果p 为假命题q 为真命题,那么c ≤0或c ≥1且c>1/2,所以c ≥1………………10分 综上所述c 的取值范围为0<c ≤1/2或c ≥1………………12分 21.(本小题满分12分）
解：（1）由题意得43221<=F F ，所以点P 在以1F ，2F 为焦点的椭圆上，由
⎪⎩
⎪⎨⎧+===2
223
42c b a c a 解得2=a 1=b 所以曲线C 的方程为1422
=+y x ………………5分 （2）由题意得直线l 的斜率存在并设为k ，并设()11,y x A ()
2,2y x B 直线l 的方程为
2-=kx y ，由⎪⎩
⎪⎨⎧-==+214
22
kx y y x 得()
01216142
2=+-+kx x k ()()
014481622
>+-=∆k k 的4
32>
k 1416221+=
+k k x x ，1
412
22
1+=k x x ………………8分 又 ()11,y x OA = ()22,y x OB =而0=⋅OB OA ∴02121=+y y x x 亦即
()()0222121=--+kx kx x x ………………10分
∴(
)
()042121212
=++-+x x k x x k 由此得()
041
4321411222
2
2=++-++k k k k 解得2±=k 所以直线l 的方程为22-=x y 或22--=x y ………………12分
22.（1
）由题意，得2a c
c a
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，解得1,a c ==， ∴2
2
2
2b c a =-=，∴所求双曲线C 的方程为2
2
12
y x -=.………………5分
（2）设A 、B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，线段AB 的中点为()00,M x y ，
由⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=-
012
2
2m y x y x 得22220x mx m ---=（判别式0∆>）, ………………8分 ∴12
000,22
x x x m y x m m +=
==+=,………………10分 ∵点()00,M x y 在圆2
2
5x y +=上，∴()2
225m m +=，∴1m =±.………………12分。