湖北省襄阳市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案

襄阳2023-2026届高一上学期12月月考
数学试卷（答案在最后）
一、单选题
1.已知角α的终边经过点()3,4-，则cos α的值为（
）
A.
35 B.45
-
C.35
±
D.45
±
【答案】A 【解析】
【分析】利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为角α的终边经过点()3,4-，所以
3cos 5
α==.故选：A.
2.在平面直角坐标系中，点()tan 2023,sin 2023P ︒︒位于第（）象限.
A.一
B.二
C.三
D.四
【答案】D 【解析】
【分析】利用诱导公式判断得P 点坐标的符号，从而得以判断.【详解】因为()tan 2023tan 5360223tan 2230︒=⨯︒+︒=︒>，
()sin 2022sin 5360222sin 2220︒=⨯︒︒+︒=<，
所以()tan 2023,sin 2023P ︒︒在第四象限；故选：D.
3.函数()3
ln f x x x
=-的零点所在的大致区间为（）
A.
()0,1 B.()
1,2 C.
()
2,e D.
()
e,3【答案】D 【解析】
【分析】由题意可知()f x 在()0,∞+递增，且()()e 0,30f f ，由零点存在性定理即可得出答案.
【详解】易判断()f x 在()0,∞+递增，()()3
e lne 0,3ln310e
f f =-=-.由零点存在性定理知，函数()3
ln f x x x
=-的零点所在的大致区间为()e,3.故选:D.
4.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文
学家的寿命延长了许多倍”.已知lg 20.3010≈，lg30.4771≈，设40
54N =⨯，则N 所在的区间为
（
）
A.(
)1011
10,10 B.(
)1112
10,10
C.(
)
1213
10,10 D.(
)
1314
10,10
【答案】C 【解析】
【分析】先求出lg N 的值，结合选项即可判断．
【详解】40
5
1020423N =⨯
=⨯，
()10200lg lg 10lg 1002.30103220lg 3200.477112.552N ⨯≈⨯==+⨯=+，
所以N 所在的区间为(
)12
13
10,10.
故选：C
5.已知奇函数()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且对任意两个不相等的正实数12,x x ，都有
()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，在下列不等式中，一定成立的是（
）
A.()()12f f ->-
B.()()12f f -<-C
.
()()
21f f -> D.()()
21f f -<【答案】A 【解析】
【分析】由题意得到()f x 在()0,∞+单调递增，可得到()()12f f <，结合奇函数的性质即可得解.【详解】因为对任意两个不相等的正实数12,x x ，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在()0,∞+单调递增，则()()12f f <，
因为()f x 是定义域为(,0)(0,)-∞+∞ 的奇函数，则()()()()11,22f f f f =--=--，所以()()12f f --<--，即()()12f f ->-，故A 正确，B 错误；
而CD ，由于()f x 不连续，故无法判断()()2,1f f -的大小关系，故CD 错误.故选：A.
6.已知3log 2a =，ln 3ln 4b =，2
3
c =．则a ，b ，c 的大小关系是（）
A.a b c <<
B.a c b
<< C.c<a<b
D.b a c
<<【答案】B 【解析】
【分析】根据对数函数的性质及对数的运算性质判断即可.
【详解】∵2
333332
log 3log log log 23c a ====，∴c a >，
又2
344442ln 3log 4log log log 33ln 4
c b =====，∴c b <，
∴a c b <<．故选：B ．
7.设a 为实数，若关于x 的不等式270x ax -+≥在区间()2,7上有实数解，则a 的取值范围是（）
A.
()
,8∞- B.
(]
,8∞-
C.
(,-∞ D.11,
2⎛
-∞⎫ ⎪⎝
⎭
【答案】A 【解析】
【分析】参变分离，再根据对勾函数的性质，结合能成立问题求最值即可.【详解】由题意，因为()2,7x ∈，故7a x x ≤+在区间()2,7上有实数解，则max 7a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝
⎭，
又()7
g x x x =+
在(
上单调递减，在
)
上单调递增，且()7112222g =+
=，()()7
77827
g g =+=>，故78x x ⎛
⎫+< ⎪⎝⎭
.故7a x x ≤+在区间()2,7上有实数解则8a <.故选：A
8.已知1,0,0x y x y +=>>，则
121
x
x y ++的最小值为（）
A.
43
B.
54
C.1
D.
3
【答案】B 【解析】
【分析】结合“1”的代换和基本不等式求解即可.【详解】因为1,0,0x y x y +=>>，所以
()2121215
2122224244244
x y x x y x x x x y x x y x x y x y x y x x y x x y x x y ++++++=+=+=+=++³+=+++´+++，当且仅当242x y x x x y +=+时，即21
,33
x y ==时，取等号.故选：B
二、多选题
9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2
2f x x x =-，则（
）
A.()f x 的最小值为1
- B.()f x 在()1,1-上单调递减C.()0f x ≤的解集为(][],20,2-∞-⋃ D.存在实数x 满足()()
2f x f x +=-【答案】BCD 【解析】
【分析】根据函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可以写出函数()f x 的解析式，进而判断函数单调性即可判断AB ；画出函数的图形即可判断C ，特殊值代入即可得D.
【详解】由题意可知当0x <时，()()()
2
2
22f x f x x x x x
=--=-+=--即()22
2,0
2,0
x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩所以，函数()f x 的图像如下：
显然，函数()f x 没有最小值，故A 错误；
根据函数图像可得()f x 在()1,1-上单调递减，故B 正确；令()0f x ≤得(][],20,2-∞-⋃，故C 正确；由图可知，令0x =得()()200f f ==，故D 正确.故选：BCD.
10.下列说法正确的是（
）
A.若,a b n >为正整数，则n n a b >
B.若0,0b a m >>>，则
a m a
b m b
+>+C.2
2222
a b
a b ++≥D.若0απ<<，则0sin 1α<<【答案】BC 【解析】
【分析】利用不等式性质、基本不等式及正弦函数的图象性质逐个选项判断即可得到答案．【详解】对于A ，若1,1,2a b n ==-=，则n n a b =，故A 错误；对于B ，0,0b a m >>>时，
a m a
ab bm ab am b a b m b
+>⇔+>+⇔>+，故B 正确；对于C ，由20,20a b >>，则2
222222a b a
b a b ++≥⨯=⨯，当且仅当a b =时取等号，故C 正确；
对于D ，当π2α=时，π
sin 12
=，故D 错误；故选：BC ．
11.某同学在研究函数()()1||
x
f x x x =
∈+R 性质时，给出下面几个结论，其中正确的结论有（）
A.函数()f x 的图象关于点(0,0)对称
B.若12x x <，则()()
12f x f x >
C.函数()f x 的值域为(1,1)-
D.函数()()2
x
g x f x =-
有三个零点【答案】ACD 【解析】【分析】
利用奇函数的定义判断选项A ；按0x ≥和0x <时分别化简()f x ，结合反比例函数的性质可得函数的单调性和值域，判断选项B 和C ；将函数零点问题转化为方程根，直接求解判断选项D ．【详解】因为函数()f x 的定义域为全体实数，()()1||1||
x x
f x f x x x --==-=-+-+，
所以()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故A 正确；
当0x ≥时，1
()111x f x x x =
=-++，显然函数单调递增，此时0()1f x ≤<.当0x <时，1()111x f x x x
==-+--，显然函数单调递增，此时()10f x -<<.因此函数()f x 在R 上是单调递增的，值域为()1,1-，因此B 错误，C 正确；由()()0()0221||2
x x x x g x f x f x x x =-=⇒=⇒=⇒=+或1x =或=1x -，所以D 正确，故选：ACD .
【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的零点，考查学生运算求解能力，函数零点的求法主要有两种：
1.代数法：求方程()0f x =的实数根；
2.几何法：对于不能用求根公式的方程，可以画出()y f x =的图象，或者转化为两个图象的交点问题．12.已知函数()()()1101x
f x x x x =--⋅>，()()()1l
g 1g x x x x x =--⋅>的零点分别为1
2
,x x
，则（）
A.1210x x ⋅<
B.12lg x x =
C.
12
11
1x x += D.124
x x +>【答案】BCD 【解析】
【分析】根据函数10x y =，lg y x =与1
x
y x =
-的图象关于直线y x =对称建立12,x x 的关系，从而逐项分
析判断即可得解.
【详解】因为()()()1101x
f x x x x =--⋅>，()()()1l
g 1g x x x x x =--⋅>，
令()0f x =，()0g x =，得
101x x x =-，lg 1
x x x =-，因为10x y =与lg y x =互为反函数，所以它们的图象关于直线y x =对称，因为1
111
x y x x =
=+--，
所以由1y x
=的图象向右向上各平移一个单位得到1x
y x =-图象，
故函数1
x
y x =-的图象关于直线y x =对称，即可知点,A B 关于直线y x =对称，作出1
x
y x =
-，10x y =与lg y x =
的大致图象，如图，由图象可知A 的横坐标为1x ，B 的横坐标为2x ，对于A ，由上述分析得121110,x
x x =>，则11010x >，所以11211010x
x x x ⋅=⋅>，故A 错误；对于B ，由上述分析得2
12212lg ,11
x x x x x x ==
>>-，故B 正确；对于C ，由211212212
11
11x x x x x x x x x =
⇒=+⇒+=-，故C 正确；对于D ，(
)211212122124121x x x x x x x x x x ⎛⎫+=+=≥++
⎪++⎝⎭
，
当且仅当
22
1
1x x x x =，即122x x ==时，等号成立，显然(2)2lg 20g =-≠，则22x ≠，故等号不成立，所以124x x +>，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是理解指数函数10x y =与对数函数lg y x =互为反函数，其图象关于
y x =对称，而1
x y x =-的图象也关于y x =对称，从而得解.
三、填空题
13.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；【答案】6【解析】【分析】
根据扇形面积公式211
22
S lr r α=
=求解即可.【详解】扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，
则扇形的半径6
23
r ==，所以该扇形的面积1
62
S lr ==.
故答案为：6
【点睛】此题考查求扇形的面积，根据圆心角、半径、弧长的关系求解.
14.已知函数()()log 21a f x x =++（0a >，且1a ≠）的图像恒过点P ，若点P 是角θ终边上的一点，则sin θ=______________.
【答案】2
【解析】
【分析】利用对数函数的性质求得定点P ，再利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为()()log 21a f x x =++（0a >，且1a ≠）的图像恒过点P ，令21x +=，则=1x -，1y =，所以()1,1P -，所以
sin 2
θ=
=
.故答案为：
2
.15.已知函数()21
1ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪
⎝⎭
，则满足不等式()31
log 9
f x <
的x 的取值范围是___________.
【答案】10,(3,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝
⎭
【解析】
【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，然后利用奇偶性的性质和单调性解不等式即可.
【详解】因为()21
1ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，所以其定义域为{}0x x ≠，
又()()22()1
1
11ln ln 33x x f x x x f x -++⎛⎫⎛⎫
-=--=-= ⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
，所以()f x 为偶函数，
当0x >时，()21
1ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪
⎝⎭
，
因为21
13x y +⎛⎫= ⎪
⎝⎭
和ln y x =-在()0,∞+上均单调递减，
所以()21
1ln 3x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭
在()0,∞+上单调递减，
又()1
19
f =，所以()31lo
g 9f x <可化为()3log (1)f x f <，
所以()()3
log 1f
x f <，则
3log 1x >，
则3log 1x <-或3log 1x >，解得1
03
x <<或3x >，所以不等式的解集为10,(3,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝
⎭
，
故答案为：10,(3,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝
⎭
.
16.已知函数()f x 的定义域为[)0,∞+，且()[)
(
)[)()[)221,0,1log 3,1,222,0,x x f x x x f x x ∞⎧-∈⎪
=-∈⎨⎪-∈+⎩
，函数()()122x g x f x -=-在区间[]0,a 内的所有零点的和为16，则实数a 的取值范围是_____________.【答案】[)7,9【解析】
【分析】函数()()12
2
x g x f x -=-的零点转化为函数()y f x =的图象与函数12
2
x y -=的图象的交点的横坐
标，作出它们的图象，观察图象可得结果.
【详解】函数()()12
2
x g x f x -=-的零点即为函数()y f x =的图象与函数12
2
x y -=的图象的交点的横坐标，
因为()[)()[)()[)221,0,1log 3,1,222,0,x x f x x x f x x ∞⎧-∈⎪
=-∈⎨⎪-∈+⎩
，
先利用指数函数与对数函数的性质作出函数()y f x =在区间[0,2)上的图象，又当2x ≥时，()2(2)f x f x =-，
即每过两个单位，将()f x 的图象向右平移2个单位，同时将对应的y 坐标变为原来的两倍，再作出函数12
2
(0)x y x -=≥
的图象，如图所示：
由图象可得：11x =，23x =，35x =，L ，21n x n =-，则
()21
13521n
i
i x
n n ==++++-=∑ ，
因为()()12
2
x g x f x -=-在区间[]0,a 内的所有零点的和为16，
所以216n =，得4n =，结合图象，可得实数a 的取值范围是[)7,9.故答案为：[)7,9.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是作出()f x 的大致图象，从而利用数形结合即可得解.
四、解答题
17.已知函数(
)f x =的定义域为集合A ，集合{}|211B x m x m =-<≤+.
（1）当0m =时，求A B ⋃；
（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}
14
x x -<≤
（2）3,4⎡⎫+∞⎪
⎢⎣⎭
【解析】【分析】（1）先利用具体函数定义域与指数函数解不等式求得集合A ，从而利用集合的并集运算即可得解；（2）由题意得到B 是A 的真子集，分别讨论B =∅和B ≠
∅两种情况，根据集合的包含关系即得解.【小问1详解】
因为(
)f x =，
所以1620210
x x ⎧-≥⎨->⎩，解得142x <≤，所以142A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，当0m =时，集合{11}B x x =-<≤，所以14}A B x x ⋃=-<≤.
【小问2详解】
因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，
因为{}|211B x m x m =-<≤+，
当B =∅时，211m m -≥+，解得2m ≥，符合题意；
当B ≠∅时，则211121214
m m m m -<+⎧⎪⎪-≥⎨⎪+≤⎪⎩（等号不同时成立），解得324m ≤<，综上，34m ≥，故m 的取值范围为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
.18.已知集合(){}22log 2log 0A x x x =⋅≤.
（1）求集合A ；
（2）求函数()2144x x y x A +=+∈的值域.
【答案】（1）112A x
x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭
；（2）[]18,68.【解析】【分析】（1）根据对数函数的单调性得到22log 0log 2x x ≤≤且0x >，由此求解出x 的取值范围，则集合A
可知；
（2）采用换元法令[]42,4x
t =∈，将函数变形为关于t 的二次函数，根据二次函数的对称轴以及开口方向确定出单调性并求解出最值，由此可求函数的值域.
【详解】（1）因为()22log 2log 0x x ⋅≤，且2log y x =在()0,∞+上单调递增，
所以22log 0log 20x x x ≤≤⎧⎨>⎩，所以222log log 1log 20x x x ≤≤⎧⎨>⎩，所以120x x x ≤≤⎧⎨>⎩
，所以112A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭
；（2）因为2114
4,12x x y x +⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以()2444x x y =⋅+，令[]42,4x t =∈，所以24y t t =+，对称轴为18
t =-
且开口向上，所以22max min 44468,42218y y =⨯+==⨯+=，
所以函数的值域为[]18,68.19.设a 为实数，给定区间I ，对于函数()f x 满足性质P ：存在x I ∈，使得()()21f x f x ≥+成立.记集合()(){
|M f x f x =具有性质}P ..
（1）设[)()0,,I f x =+∞=，判断()f x M ∈是否成立并说明理由；
（2）设(]()20,1,log I g x a x ==+，若()g x M ∈，求a 的取值范围.
【答案】（1）()f x M ∈，理由见解析
（2）[
)
1,+∞【解析】
【分析】（1）利用函数满足性质P 的定义取值判断并说理即可；
（2）根据函数满足性质P 的定义，将问题转化为能成立问题，从而得解.
【小问1详解】()f x M ∈，理由如下：
因为[)()0,,I f x =+∞=，
取1x =，此时()()2122f f =>=，
所以()f x M ∈.
【小问2详解】
因为(]()20,1,log I g x a x ==+，()g x M ∈，
所以存在(]
0,1x ∈，使得()()()222122log log 1g x g x a x a x ≥+⇒+≥++，所以2
2
1log x a x +≥，令()()221log 01x h x x x +=<≤，令22211111124
x t x x x x +⎛⎫==+=+- ⎪⎝⎭，因为01x <≤，所以
11x ≥，所以2211111122424
t x ⎛⎫⎛⎫=+-≥+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()[)1,h x ∈+∞，则1a ≥，
所以a 的取值范围[)1,+∞.
20.已知定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 满足()()()1f xy f x f y +=+，且()f x 在()0,∞+上单调递减．
（1）证明：函数()f x 是偶函数；
（2）解关于x 的不等式()()122f x f -+≥．
【答案】（1）证明见解析；
（2）13,11,22
⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ .【解析】
【分析】（1）利用赋值法及偶函数的定义计算即可；
（2）根据（1）的结论及函数的性质计算即可.
【小问1详解】
令1x y ==得()()()1111f f f +=+，即()11f =；
令1x y ==-得
()()()1111f f f +=-+-，即()11f -=．
令1y =-得()()()11f x f x f -+=+-，即()()f x f x -=，
所以()f x 是偶函数得证；
【小问2详解】
由已知定义()()()12221f x f f x -+=-+，
所以()()122f x f -+≥即()221f x -≥，所以()()221f x f -≥，
因为()f x 是偶函数，且在()0,∞+单调递减，所以()221
31122
220x x x x ⎧-≤⇒≥≥≠⎨-≠⎩，即()()122f x f -+≥的解集为13,11,22⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
．21.已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本C （单位：万元）与生产量x （单位：千件）间的函数关系是3C x =+；销售收入S （单位：万元）与生产量x 间的函数关系是
1835,06814,6
x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩.（1）把商品的利润表示为生产量x 的函数；
（2）当该商品生产量x （千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？
【答案】（1）1822,06811,6
x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩（2）生产量为5千件时，最大利润为6万元
【解析】
【分析】（1）设利润是y （万元），由y S C =-即可得利润关于生产量x 的函数；
（2）分别由基本不等式和一次函数的单调性求得分段函数两段的最值即可求解.
【小问1详解】
设利润是y （万元），因为产品利润等于销售收入减去生产成本，则1835(3),06814(3),6
x x x y S C x x x ⎧++-+<<⎪=-=-⎨⎪-+≥⎩，
所以1822,06811,6
x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩.【小问2详解】
当06x <<时，189222(8)1888y x x x x ⎡⎤=++=--++⎢⎥--⎣
⎦
186≤-=，当988x x
-=-，即5x =时，max 6y =，当6x ≥时，11y x =-是减函数，6x =时，max 5y =，
所以当5x =时，max 6y =，
所以生产量为5千件时，最大利润为6万元.
22.已知函数()1ln
1x f x x -=+.（1）求不等式()()()ln 20f f x f +>的解集；
（2）函数()()20,1x g x a
a a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值
范围；（3）已知函数()()ln 1h x x x =--在区间()1,+∞单调递减.试判断
()*111120N 2462f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++>∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
是否恒成立，并说明理由.【答案】（1）1e 1,
3e 1-⎛⎫ ⎪+⎝⎭
（2）()2,+∞（3）恒成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出()f x 的定义域，判断其奇偶性及单调性，从而将所求不等式化为111ln
ln 12
x x --<<+，由此得解；
（2）将问题转化为()f x 和()g x 在[)0,1x ∈上的值域的交集不为空集；分类讨论1a >和01a <<两种情况，
分别求出两函数的值域，从而得解；
（3）将问题转化为判断ln(21)20n n -++>，再利用()()ln 1h x x x =--的单调性即可得解.
【小问1详解】
因为()1ln 1
x f x x -=+，由101x x ->+，可得11x -<<，即()f x 的定义域为()1,1-；又()()l 111
ln n 1x f x f x x x x +-==-+-=--，所以()f x 为奇函数，当01x <<时，易得()1ln
12ln 11f x x x x ⎛⎫==-+ ⎪+⎝-⎭+单调递减，所以()f x 在()1,1-上单调递减，且()f x 的值域为R ，
不等式()()()ln 20f f x f +>，可化为()()()()ln 2ln 2f f x f f >-=-，
所以()()11ln 2f x f x ⎧-<<⎪⎨<-⎪⎩
，即()1ln 2f x -<<-，即111ln ln 12x x --<<+，即111e 12x x -<<+，解得1e 13e 1
x -<<+，则原不等式的解为1e 1,
3e 1-⎛⎫ ⎪+⎝⎭；【小问2详解】
函数()()20,1x g x a a a =->≠，
若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，
则()f x 和()g x 在[)0,1x ∈上的值域的交集不为空集；
由（1）可知：01x ≤<时，()1ln
12ln 11f x x x x ⎛⎫==-+ ⎪+⎝
-⎭+单调递减，所以()f x 的值域为(],0-∞；
若1a >，则()2x g x a =-在[)0,1上单调递减，所以()g x 的值域为(]2,1a -，
此时只需20a -<，即2a >，所以2a >；
若01a <<，则()2x
g x a =-在[)0,1上单调递增，可得()g x 的值域为[)1,2a -，
此时[)1,2a -与(],0-∞的交集显然为空集，不满足题意；
综上，实数a 的范围是()2,+∞；
【小问3详解】
()*111120N 2462f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++>∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 恒成立，理由如下：因为2121ln l 2n 1212111n n f n n
n ⎛⎫ -⎪⎝-==++⎭，所以1111135ln ln l 1n 2462l 223n 157f n f f f n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-⎝⎭+ ()211ln ln 2111351ln 35722n n n n -⎛=⨯⨯⨯⨯⎫==-+ ⎪++⎝⎭
，因为()()ln 1h x x x =--在区间()1,+∞单调递减，
所以当1x >时，()(1)0h x h <=，所以(21)0h n +<，
即[]1n(21)(21)10n n +-+-<，即ln(21)20n n +-<，
所以ln(21)20n n -++>，即()*111120N 2462f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++>∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.【点睛】关键点睛：解函数不等式，首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.。