2023年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷(含解析)

2023年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −1
2023
的相反数是( )
A. 2023
B. 1
2023C. −2023 D. −1
2023
2. 2022年，安徽省全省生产总值45045亿元，按不变价格计算，同比增长
3.5%.分产业看，第一产业增加值3513.7亿元，增长4%；第二产业增加值18588亿元，增长5.1%；第三产业增加值22943.3亿元，增长2.2%.将数据“45045亿”用科学记数法表示为( )
A. 0.45045×1013
B. 4.5045×10n
C. 4.5045×1012
D. 45.045×1010
3.
圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为
( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列各运算中，计算正确的是( )
A. a+a=a2
B. (3a2)3=9a6
C. (a+b)2=a2+b2
D. 2a⋅3a=6a2
5. 由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为18400元/米 2，通过连续两
次降价a%后，售价变为16000元/米 2，下列方程中正确的是( )
A. 16000(1+a%)2=18400
B. 16000(1+2a%)=18400
C. 18400(1−2a%)2=16000
D. 18400(1−a%)2=16000
6. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=65°，
则∠2的大小是( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
7. 关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根，则一次函数y=mx−m的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8.
班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在
⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位
同学座位相邻的概率是( )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 2
3
9. 已知3mn+3m=n+2，其中m和n是整数，则下列结论正确的是( )
A. 3m+n=−2
B. 3m+n=1
C. mn=2
D. mn=8
3
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于点D，P是AB上的一个动点，以P为直角顶点向右作等腰Rt△CPE，连接DE，则DE的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 22−1
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式x−1
2≤−1的解集是______ ．
12. 因式分解：ab 2−4ab +4a = ．
13.
如图，⊙O 的直径AB =8，点C 为AB 上的一点，过C 作
AB 的垂线交⊙O 于M 、N 两点，连接MB ，若AC =3CB ，则M N 的长为______ ．
14. 已知：关于x 的二次函数y =x 2−ax +a
2(0≤x ≤1)．
(1)当a =4时，函数的最大值为______ ．(2)若函数的最大值为t ，则t 的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1+
1
a−1)÷2a a 2−1
，其中a =−2．16. (本小题8.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点式网格线的交点).A (0，1)，B (3,3)，C (1,3)．
(1)先将△ABC 竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；
(2)将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°，得到△AB 2C 2，请画出△AB 2C 2．
17. (本小题8.0分)
观察如图中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：
(1)写出第5个等式：______ ．
(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)；
(3)若第n组图形中等号左右两边各有171个小黑点，求n．
18. (本小题8.0分)
某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了65米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1：2.4，点A到大楼的距离AD为为72
米，求大楼的高度CD .(参数数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35
，
t a n 53°≈
43
)
19. (本小题10.0分)
如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数y =k x
的图象交于A (1,4)，B (n ,−1)．(1)求a ，b ，k 的值；
(2)观察图形，直接写出不等式ax +b <k x
的解集；
(3)延长BO 交反比例函数y =k x
图形于点P ，求△PAO 的面积．
20. (本小题10.0分)
如图，ʘO 为△ABC 的外接圆，直线MN 与⊙O 相切于点C ，弦BD //MN ，AC 与BD 相交于点E ．(1)求证：∠CAB =∠CBD ；
(2)若BC =5，BD =8，求⊙O 的半径．
21. (本小题12.0分)
某校为了了解本校学生的身体素质，在本校随机抽取了部分学生，并进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩不低于50分的评为优秀．
(注：每组成绩包含左端点值，不包含右端点值)
根据上述信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了______ 名学生，a=______ 请补全频数分布直方图．
(2)本次成绩的中位数位于______ 组的范围内；若以每组左右端点值的平均数作为本组的平均成绩，请求出本次抽测学生的平均成绩．
(3)若该校有1800名学生，请估计该校身体素质优秀的学生约有多少人？
22. (本小题12.0分)
如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y=a(x−20)2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC=2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．
(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，
①求抛物线的解析式；
②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上(包括端点B、C)，求a的取值范围．
23. (本小题14.0分)
在正方形ABCD中，点E、F、G分别为AB、AD、BC边上的一点，FG垂直平分DE，垂足为H．
(1)如图1，求证：DE=FG；
(2)如图2，连接AC，交FG于点M，连接DM，EM．
①求证：△DME是等腰直角三角形；
②当FM=DM时，求CM
值.
AM
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−12023的相反数是12023
，故选：B ．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2.【答案】C
【解析】解：45045亿=4504500000000=4.5045×1012．故选：C ．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3.【答案】D
【解析】解：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用实线，其主视图为．
故选：D ．
根据俯视图和正面看到的图形即可得出主视图．
本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
4.【答案】D
【解析】解：A 、原式=2a ，不符合题意；B 、原式=27a 6，不符合题意；
C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式=6a2，符合题意．
故选：D．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：设连续两次降价a%，
根据题意得，18400(1−a%)2=16000．
故选：D．
通过连续两次降价a%后，我市某地的房屋价格原价为18400元/米 2，售价变为16000元/米 2，可列方程．
本题考查增长率问题，知道经过两次变化，知道变化前和变化后的结果，从而可列方程．
6.【答案】B
【解析】解：由题意知：∠FEG=60°，
∴∠FED=∠1+∠FEG=65°+60°=125°．
∵AB//CD，
∴∠2+∠FED=180°．
∴∠2=180°−125°=55°．
故选：B．
利用角的和差关系先计算∠FED，再利用平行线的性质得结论．
本题主要考查了平行线，掌握平行线的性质是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根
∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×m×(−1)<0，
解得m<−1，
由一次函数y=mx−m可得k=m<0，
b=−m>0，
∴一次函数y=mx−m过一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
根据一元二次方程根与判别式的关系，求得m的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．
此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
8.【答案】A
【解析】解：列表为：
A B C D A B D C A C B D A C D B A D B C A D C B
B A
C
D B A D C C A B D C A D B D A B C D A C B
B C A D B D A C C B A D C D A B D B A C D C A B
B C D A B D C A C B D A C D B A D B C A D C B A
4个A中每个各有6种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，
故A，B两位同学座位相邻的概率是12
24=1
2
．
故选：A．
画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
9.【答案】A
【解析】解：已知等式变形得：3mn+3m−n−1=1，即3m(n+1)−(n+1)=1，
整理得：(3m−1)(n+1)=1，
∵m和n为整数，
∴分两种情况考虑：
①当3m−1=1，n+1=1时，解得：m=2
3
，n=0，不符合题意；
②当3m−1=−1，n+1=−1时，解得：m=0，n=−2，
则3m+n=−2，mn=0．
故选：A．
已知等式变形后分解因式，根据m与n为整数，确定出正确结论即可．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接BE，如图
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠ABC=∠A=45°，AD=BD=1
AB，AB=2AC=42，
2
∴AD=BD=22，
∵Rt△CPE是等腰三角形，
∴∠PEC=∠PCE=45°，
∴∠PEC=∠B=45°，
∴点P，E，B，C四点共圆，
即四边形PEBC为圆的内接四边形，
∴∠CPE+∠CBE=180°，
∵∠CPE=90°，
∴∠CBE=90°，
∴∠ACB+∠CBE=180°，
∴AC//BE，
∴点E的运动轨迹为过点B且平行于AC的直线，
∴当DE⊥BE时，DE取得最小值．
∵∠CBE =90°，∠ABC =45°，
∴∠DBE =45°，
∵DE ⊥BE ，
∴△DBE 为等腰直角三角形，
∴DE = 22DB = 22×2
2=2，
∴DE 的最小值为2．
故选：C ．
利用等腰直角三角形的性质求得BD 的长度，得到∠PEC =∠B =45°，从而点P ，E ，B ，C 四点共圆；利用圆的内接四边形的性质求得∠CBE =90°，则BE //AC ，可得点E 的运动轨迹为过点B 且平行于A C 的直线，再利用垂线段最短的性质得到当DE ⊥BE 时，DE 取得最小值，利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，四点共圆的判定与性质，平行线的判定与性质点轨迹，垂线段最短，利用已知条件找出点E 的关键是解题的关键．
11.【答案】x ≤−1
【解析】解：去分母得x−1≤−2，
移项得x ≤−2+1，
合并得x ≤−1，
故答案为：x ≤−1．
去分母，移项，合并同类项即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．12.【答案】a (b−2)2
【解析】解：ab 2−4ab +4a
=a (b 2−4b +4)
=a (b−2)2，
故答案为：a (b−2)2．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
13.【答案】4π3
【解析】解：连接OM ，
∵AB 是圆O 的直径，AC =3CB ，
∴OC =12OB =12
OM ，
∵MN ⊥AB ，
∴cos ∠BOM =OC OM =12，∴∠BOM =60°，∴M N 的长为60π×4180
=4π3．故答案为：4π3
．
首先连接OM ，由已知易得∠BOM =60°，继而根据弧长公式求得答案．
此题考查了弧长的计算，求出∠BOM =60°是解此题的关键．14.【答案】2 12
【解析】解：(1)当a =4时，y =x 2−4x +2=(x−2)2−2，
∵0≤x ≤1<2，
∴y 随x 的增大而减小，
∴当x =0时，y 有最大值为：2，
故答案为：2；
(2)∵y =x 2−ax +a 2(0≤x ≤1)，
∴抛物线开口向上，对称轴为：x=−−a
2×1=a
2
，
∵0≤x≤1，
①当a
2=1
2
时，即a=1时，x=0与x=1时的函数值相同．
抛物线的解析式为y=x2−x+1
2
，
在0≤x≤1范围内，x=0或x=1时，最大值t=1
2
；
②a
2<1
2
时，即a<1时，x=1对应的函数值大于x=0对应的函数值，
∴t=1−a+a
2=1−a
2
>1
2
；
③当a
2>1
2
时，即a>1，x=0对应的函数值大于x=1对应的函数值，
∴t=a
2>1
2
，
∴t的最小值为1
2
．
故答案为：1
2
．
(1)把解析式化成顶点式，即可根据二次函数的性质求得0≤x≤1时的最大值；
(2)根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，分a
2=1
2
、a
2
<1
2
及a
2
>1
2
三种情况考虑，利
用二次函数图象上点的坐标特征即可找出函数在0≤x≤1范围的最大值t，取其最小值即可得出结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及二次函数的最值，分a
2=1
2
、a
2
<1
2
及a
2>1
2
三种情况考虑是解题的关键．
15.【答案】解：原式=a
a−1×(a+1)(a−1)
2a
=a+1
2
，
当a=−2时，原式=−2+1
2=−1
2
．
【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△AB2C2即为所求．
【解析】(1)根据平移的性质，确定点A、B、C平移后的对应点即可；
(2)根据旋转的性质，确定点B、C旋转后的对应点即可．
本题主要考查了作图−平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
17.【答案】25+30=50+5n2+n(n+1)=2n2+n
【解析】解：(1)第5个等式为：25+30=50+5，
故答案为：25+30=50+5；
(2)猜想：第n个等式为：n2+n(n+1)=2n2+n，
故答案为：n2+n(n+1)=2n2+n；
(3)∵第n组图形中等号左右两边各有171个小黑点，
∴2n2+n=171，
解得：n=9．
(1)根据所给的图形进行求解即可；
(2)分析所给的图形的特点，再进行总结即可；
(3)利用(2)中的规律进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
18.【答案】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，
∵CD⊥AD，
∴四边形BEDF是矩形，
∴FD=BE，FB=DE，
在Rt△ABE中，BE：AE=1：2.4=5：12，
设BE=5x米，AE=12x米，
根据勾股定理，得
AB=13x(米)，
∴13x=65，
解得x=5，
∴BE=FD=5x=25(米)，
∴AE=12x=60(米)，
∴DE=FB=AD−AE=72−60=12(米)，
≈16(米)，
在Rt△CBF中，CF=FB×tan∠CBF≈12×4
3
∴CD=FD+CF=25+16=41(米)．
答：大楼的高度CD约为41米．
【解析】如图，过点B作BE⊥AD于点D，BF⊥CD于点F，可得四边形BEDF是矩形，根据斜坡AB 的坡度为i=1：2.4，利用勾股定理可得x的值，再根据锐角三角函数即可求大楼的高度CD．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．
19.【答案】解：∵反比例函数y=k
的图象经过A(1,4)，B(n,
x
−1)，
∴k=1×4=−n，
∴k=4，n=−4，
∴B(−4,−1)，
∵点A、B在y=ax+b的图象上，
∴{a+b=4
−4a+b=−1，
解得{a=1
b=3；
(2)不等式ax+b<k
x
的解集为x<−4或0<x<1；
(2)由(1)可知一次函数为y=x+3，
令y=0，则x+3=0，
∴x=−3，
∴C(−3,0)，
∴S△A O B=S△A O C+S△B O C=1
2×3×4+1
2
×3×1=15
2
，
∵延长BO交反比例函数y=k
x
图形于点P，
∴点P与点B关于原点对称，
∴OP=OD，
∴S△P A O=S△A O B=15
2
．
【解析】(1)把点A的坐标代入y=k
x
利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，进而求得点B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
(2)根据图象即可求得；
(3)求得C的坐标，然后根据S△A O B=S△A O C+S△B O C即可求得△AOB的面积，根据反比例函数
的对称性即可求得S△P A O=S△A O B=15
2
．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及三角形的面积等，数形结合是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)连接OC，交BD于H，连接BO，
∵直线MN与⊙O相切于点C，
∴OC⊥MN，
∵BD//MN，
∴OC⊥BD，
∴B C=C D，
∴∠BAC=∠CBD；
(2)∵OC⊥BD，
∴BH=HD=1
2
BD=4，
∴CH=BC2−BH2=25−16=3，
∵OB2=OH2+BH2，
∴OB2=(O B−3)2+16，
∴OB=25
6
，
∴⊙O的半径为25
6
．
【解析】(1)由切线的性质可得OC⊥MN，由垂径定理可得B C=C D，可得结论；
(2)由垂径定理可得BH=4，由勾股定理可求CH，OB的长，即可求解．
本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】60108C
【解析】解：(1)本次抽测学生人数为6÷36°
360∘=60(名)，D组对应扇形圆心角度数为360°×18
60
=
108°，即a=108，
B组人数为60×72°
360∘=12(人)，C组人数为60×90°
360∘
=15(人)，E组人数为60−(6+12+15+18
)=9(人)，
补全图形如下：
故答案为：60，108；
(2)本组数据的中位数是第30、31个数据的平均数，而这两个数据均位于C 组，
所以这组数据的中位数位于C 组，
本次抽测学生的平均成绩为
6×15+12×25+15×35+18×45+9×5560
=37(分)；(3)1800×960=270(人)，答：估计该校身体素质优秀的学生约有270人．
(1)由A 组人数及其圆心角占周角的比例可得总人数，用360°乘以D 组人数所占比例即可得出a 的值，再求出B 、C 、E 组人数即可补全图形；
(2)根据中位数和加权平均数的定义求解即可；
(3)总人数乘以样本中E 组人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)①设石块运行的函数关系式为y =a (x−20)2+10，
把(0,0)代入解析式得：400a +10=0，
解得：a =−140
，
∴解析式为：y =−140(x−20)2+10，即y =−140x 2+x (0≤x ≤40)；
②石块能飞越防御墙AB ，理由如下：
把x =30代入y =−140x 2+x 得：
y =−140×900+30=7.5，∵7.5>6，
∴石块能飞越防御墙AB ；
(3)由题可知B(28,6)，抛物线y=a(x−20)2+k，
∴把(0,0)，(28,6)代入得：{0=a(0−20)2+k
6=a(28−20)2+k，
解得a=−1
56
；
把C(30,6)，(0,0)代入解析式{0=a(0−20)2+k
6=a(30−20)2+k，
解得a=−1
50
，
∴a的取值范围为−1
50≤a≤−1
56
．
【解析】(1)设石块运行的函数关系式为y=a(x−20)2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案；
(2)把x=30代入y=−1
40
x2+x，求得y的值，与6作比较即可；
(3)把(0,0)，B(28,6)和(0,0)，C(30,0)分别代入y=a(x−20)2+k求出a即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：过A点作AN//FG交BC于点N，交DE于点M，如图：
在正方形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BAD=∠B=90°，
∴四边形FGNA是平行四边形，
∴AN=FG，
∵FG垂直平分DE，
∴∠FHD=90°
∵AN//FG，
∴∠DMA=∠FHD=90°，
∴∠NAE+∠AED=90°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠NAE=∠ADE，
在△BNA和△AED中，
{∠A B N=∠D A E
A B=A D
，
∠B A N=∠A D E
∴△BNA≌△AED(ASA)，
∴AN=DE，
∴DE=FG；
(2)①证明：过点M作MP⊥AD于P，MQ⊥AB于Q，如图：
∴∠MPA=∠MQA=∠PAQ=90°，
∴四边形MPAQ为矩形，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠PAM=∠QAM=45°=∠PMA，
∴PA=PM，
∴四边形MPAQ为正方形，
∴MP=MQ，∠PMQ=90°，
∵FG垂直平分DE，
∴DM=ME，
∴Rt△DMP≌Rt△EMQ(HL)，
∴∠DMP=∠EMQ，
∴∠DME=∠DMP+∠PME=∠EMQ+∠PME=∠PMQ=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形；
②解：过点M作MP⊥AD于P，MQ⊥AB于Q，延长QM交CD于N，如图：
∵DM=FM，
∴∠MFD=∠MDF，
∴∠FDH=90°−∠MFD=90°−∠MDF=∠DMP，即∠ADE=∠DMP，由①知，Rt△DMP≌Rt△EMQ，
∴∠DMP=∠EMQ，
∴∠ADE=∠EMQ，
∵∠DAE=90°=∠MQE，
∴△ADE∽△QME，
∴AD MQ =DE
ME
，
由①知△DEM为等腰直角三角形，
∴DE
ME
=2，
∴AD
MQ
=2，
设MQ=t=AP，则AD=2t，
∴DP=(2−1)t，AM=2MQ=2t，
∵∠NDA=∠DAQ=∠AQN=90°，
∴∠QND=90°=∠QNC，
∴四边形DPMN是矩形，△CMN是等腰直角三角形，∴MN=DP=(2−1)t，CM=2MN=(2−2)t，
∴CM AM =(2−2)t
2t
=2−1．
∴CM
AM
的值是2−1．
【解析】(1)过A点作AN//FG交BC于点N，交DE于点M，证明△BNA≌△AED(ASA)，由全等三角形的性质得出AN=DE，则可得出结论；
(2)①过点M 作MP ⊥AD 于P ，MQ ⊥AB 于Q ，证出四边形MPAQ 为正方形，得出MP =MQ ，∠PMQ =90°，证明Rt △DMP≌Rt △EMQ (HL )，由全等三角形的性质得出∠DMP =∠EMQ ，证出∠DME =∠PMQ =90°，则可得出结论；
②过点M 作MP ⊥AD 于P ，MQ ⊥AB 于Q ，延长QM 交CD 于N ，由DM =FM ，可证∠ADE =∠DMP ，由Rt △DMP≌Rt △EMQ ，有∠DMP =∠EMQ ，故∠ADE =∠EMQ ，可得△ADE∽△QME ，即得AD MQ =DE ME ，而△DEM 为等腰直角三角形，即得AD MQ =
2，设MQ =t =AP ，求出AM = 2MQ = 2t ，
MN =DP =( 2−1)t ，CM = 2MN =(2− 2)t ，从而可得CM AM 的值是
2−1．
本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．。