2016-2017学年高中物理第4章能量守恒与可持续发展4.2研究机械能守恒定律教师用书沪科版必修2

4.2 研究机械能守恒定律

学 习 目 标

知 识 脉 络

1.理解机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律．(重点)

2．会从理论角度分析推导机械能守恒定律． 3．知道验证机械能守恒定律的实验方法步骤及误差分析．(难点)

4．能运用机械能守恒定律分析解决相关的实际问题．(重点)

研 究 机 械 能 守 恒 定 律

[先填空] 1．机械能

(1)定义：物体的动能与势能之和称为机械能． (2)表达式：E ＝E k ＋E p . 2．重力势能与动能的转化

图4­2­1

如图4­2­1所示，质量为m 的重锤，由A 自由下落至C ，中间经过B 时速度为v B ，取过

C 点的平面为参考平面，则

(1)在A 点的机械能：E A ＝E k A ＋E p A ＝0＋mgH ＝mgH . (2)在B 点的机械能：E B ＝E k B ＋E p B ＝12mv 2

B ＋mgh

由于v 2

B ＝2g (H －h )，所以E B ＝mgH ；

(3)落至C 点时的机械能：E C ＝E k C ＋E p C ＝12mv 2

C ＋0

由于v 2C ＝2gH ，所以E C ＝mgH .

(4)结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．

3．弹性势能与动能的转化

在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，而总机械能保持不变．[再判断]

1．物体所受的合外力为零时，机械能一定守恒．(×)

2．做平抛运动的物体，其初状态动能与重力势能之和必等于末状态的动能与重力势能之和．(√)

3．在一个运动过程中，既有重力做功，又有弹力做功，则系统的机械能一定不守恒．(×) [后思考]

蹦极运动是一项极刺激的极限运动，它让参与者既能体会到自由下落的快感，又能感受失重、超重状态下的美妙，请思考以下问题：

(1)人跳离高台后开始下落，若忽略空气阻力，弹性绳伸直以前，人的机械能是否守恒？

(2)弹性绳逐渐伸长的过程中，人的机械能是否守恒？人与弹性绳总的机械能是否守恒？

【提示】(1)忽略空气阻力，弹性绳伸直以前，人的机械能守恒．

(2)弹性绳伸长时，人的机械能不守恒，人与弹性绳总的机械能守恒．

[合作探讨]

如图4­2­2所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)

图4­2­2

探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？

【提示】忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？

【提示】过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变．

[核心点击]

1．重力势能、弹性势能、动能统称为机械能．通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．

2．重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，动能减少．

3．弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加．

1．(多选)(2016·保定高一检测)一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2 J的功，则( )

A．该物体重力势能减少2 J

B．该物体重力势能增加2 J

C．该物体动能减少2 J

D．该物体动能增加2 J

【解析】在自由下落过程中，重力做了2 J的功，重力势能减少2 J．通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2 J，故A、D正确，B、C错误．【答案】AD

2．如图4­2­3所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )

图4­2­3

A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少

B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多

C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH

D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)

【解析】重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确．

【答案】 C

对机械能的理解

1．机械能包括重力势能、弹性势能和动能．

2．不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能和动能之间的转化．

机械能守恒定律

[先填空]

1．内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．

2．守恒定律表达式

(1)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k增＝ΔE p减．

(2)E k2＋E p2＝E k1＋E p1.

(3)E2＝E1.

3．守恒条件

物体系统内只有重力或弹力做功．

[再判断]

1．物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图4­2­4甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒．(√)

2．物块沿斜面匀速下滑，如图4­2­4乙所示，此过程中物块机械能守恒．(×)

3．光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图4­2­4丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒．(×)

图4­2­4

[后思考]

用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因．

图4­2­5

【提示】不会打到鼻子．联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律．若存在阻力，机械能有损失，铁锁速度为零时的高度低于开