北师大版八年级上册《一次函数与正比例函数》说课稿

《一次函数与正比例函数》说课稿
尊敬的各位专家评委大家上午好！我今天说课的内容是北师大版八年级上册第四章第二节《一次函数与正比例函数》，下面我从学情分析、教材分析、教法与学法、教学过程设计、教学设计思路等几个方面向大家汇报我的说课。

一、学情分析
在七年级下期学生已经探索了变量之间的关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。

本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1
+=-=-等，培养学生良好的书写习惯.
x y x y
二、教材分析：
（一）教材的地位和作用
本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
与传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历从一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函
数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.
从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。

而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的反比例函数、二次函数的学习都奠定了基础。

同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。

三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

（二）教学目标：教学目标是教学活动的起点和归宿，教学目标设计的科学性和合理性直接影响教学过程的实施和教学效果的评价。

基于本班学生的知识、能力、情感态度以及对新的学习所具备的相关知识掌握程度，考虑到本班学生已有的认知结构、心理特征，及本节课在教材中的地位和作用，本着以教材为基础、以课标为准绳，我确立如下三维目标：
1.知识目标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2.能力目标
(1) 经历一次函数概念的抽象过程。

(2)体会模型思想，发展符号意识与数学应用能力。

3.情感目标
(1) 感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣
(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
（三）教材重点、难点
1、重点
从具体情境中列出相应地一次函数表达式，从而抽象出一次函数的概念
2、难点
（1）、根据实际情景写出一次函数的表达式
（2）、在一次函数表达式的探索过程中, 发展学生的抽象思维能力三、教法与学法：
教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，充分发挥学生在学习中的积极性、主动性和创造性。

所以在课堂教学中，只有充分发挥教师“引导、点拨、总结、调控”的作用，营造起民主和谐的课堂氛围，才能实现教师角色转换，真正突出学生的主体地位．使学生课前勤学，课上会学，最终达到乐学，把“倡导自主、体现合作、引导探究、重视过程”真正落实到课堂教学之中，让素质教育走进课堂。

在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。

根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动形象的生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。

通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律，去发现问题和解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。

四、教学过程设计：教学过程我共设计了七个环节
第一环节：复习引入
内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:
a)什么是函数?
b)函数有哪些表示方式?
c)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能
不能举一些例子呢?
意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.
若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?
②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?
第二环节：创设情境，导入新课
内容：出示课本P79页
问题1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹
簧长度,并填入下表:
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。

但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，教师适当点拨，不要简单地“告诉”。

学生经过交流讨论会得出y=0.5x+ 3
问题2：某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。

（1）完成下表：
(2)、你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？（3）、你能写出油箱剩余油量Z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系吗？
本环节为学生经历一次函数概念的抽象过程，让学生首先自主完成表格及关系式的书写，然后小组讨论这些函数关系式的共同点，达成共识后，选派小组展示，小组点评，使每个学生都积极主动地参与到学习之中。

教师做适当点拨。

通过对上面两个问题的研究概括出一次函数的概念。

发现两个函数关系式为：y=0.5x+3，y=0.12x ，z=60-0.12x 都是左边是因变量，右边是含自变量x 的代数式。

并且自变量和因变量的指数都是一次。

一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b (k 、b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当0b 时,则y 是x 的正比例函数.
意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
第三环节：概念练习，拓展提升
出示以下三道练习题：
1.在函数(1)y=3／x,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2y x (6)12y x 中是一次函数的是 ,是正
比例函数的是 .
2.若函数(63)44y m x n 是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 .
3.当k = 时,函数28(3)5k y k x 是关于x 的一次函数. （先让学生自主完成，然后指定学生回答，集体纠错。

）
意图：对一次函数和正比例函数的概念进行巩固练习.
在第3题中,学生易忘记3k ≠0的条件,而错误的将答案写成±3.
第四环节：问题探究
内容：出示课本P79页例1
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（c㎡）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
首先让学生根据已有的知识经验写出x与y之间的关系式，并在对一次函数和正比例函数概念掌握的基础上判断分析，然后自己写出答案，学生展示，教师点拨。

例2、我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税，月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3﹪的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3﹪=10.8（元）①当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
②某人某月收入为4160元，他应缴个人工资、薪金所得税多少元？
③如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
例2稍有难度，给学生充分的思考时间，然后小组讨论、分析。

意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.
第五环节：当堂检测
内容: 通过以上环节的学习，学生对本课知识应已能基本掌握，要让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此我安排了教材第80页第1、2题这样的练习，并将根据学生课堂上掌握的实际情况，适当补充有关练习，尤其是针对学生可能出问题，如：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。

设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。

（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。

（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。

②y=8-2.4=5.6（元）]
意图：对本节知识进行巩固练习.
在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.
第六环节: 课堂小结
内容:
这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式
可以表示成y kx b（,k b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0
b时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）
目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.
第七环节：作业与板书
1、作业
A组学生：课本82页问题解决第3、4、5题
B组学生：课本82页知识技能第2题，问题解决第3题
C组学生：课本82页知识技能第1、2题
设计目的:关注了学生个体差异，满足不同学生的学习需要，激发了学生学习的积极性。

2、现在我谈一下本课的板书设计：
设计目的：条理清晰，突出重点，有利于加深学生进一步理解和掌握本节课的知识。

五、教学设计反思
函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；
(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.
在讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具
实效性。

以上是我对《一次函数与正比例函数》一课的认识与教学设计，敬请各位专家评委予以指导，谢谢大家！。