湖北大学概率论与数理统计试卷A答案
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（3 分）
（第 1 页 共 3 页）
湖北大学 2011——2012 学年度第一学期课程考试试题
参考答案及评分标准
2. 解：P=0.7×0.95＋0.3×0.8=0.905． (5 分) 3. 解： (1) X 的边缘分布律为 X 0 P Y 的边缘分布律为 Y P (2) X+Y 的分布律为 X+Y 0 1 P (3) 0.1 0.4 0 0.4 2 0.3 1 2 0.2 0.4 3 0.1 4 0.1 2分 0.5
e y 0 e x 0
x0 ， 其它
(2 分)
Y 的边缘分布密度函数为 f(y)=
y0 ， 其它
(2 分)
因为 f(x, y)=f(x)f(y)，所以 X 与 Y 相互独立． (4 分)
2. 证明：因为 E ( 1 )
E ( 2 ) E ( 3 ) ，
湖北大学 2011——2012 学年度第一学期课程考试试题
参考答案及评分标准
课程考试试题参考答案及评分标准
课程名称： 考试方式： 闭卷 概率论与数理统计 （开卷、 闭卷） 任课教师： （ A 卷） 高数研究室 10 计算机科学与 技术、 软件工程、 10 10 教育技术
学
院：
数学与计算机科学
专业年级：
故都是无偏估计量。 分） （5
（第 2 页 共 3 页）
湖北大学 2011——2012 学年度第一学期课程考试试题
参考答案及评分标准
又 D( 1 )
5 9
， D( 2 )
5 8
， D( 3 )
1 2
，所以 3 最有效。 分） （5
（第 3 页 共 3 页）
1
2
0.3 0.2
2分
5分
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1.7。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (6 分) （2 1)n ( X i ) ， (0 X i ) ， i 1,2,, n 。 分）而
i 1 n
4. 解：因为 L( ) (
d ln L d
n 1
（2 ln X i 0 ， 分）
i 1
n
n
所以 的极大似然法估计量 2
X 2
1
ln X i
i 1
n
。 分） （3
5. 解： T
4
（4 分）
2
(
i 1
Y i) 2
/4
（3 分）
即 T 服从自由度为 4 的 t 分布。 五、证明题 (18 分) 1. 证明：X 的边缘分布密度函数为 f(x)=
i 1
5. t
x 0 s/ n
三、判断题﹙下列命题若正确在空内打“√” 若不正确在空内打“ ×” ， ，每空
1 分，共计 10 分﹚
1 (×) 2 (√) 3 (√) 4 (×) 5 (√) 6 (×) 7 (√) 8 (√) 四、计算题﹙42 分﹚ 1. 解： （1）由分布函数的性质 9 (×) 10 (√)
注：参考答案需写清题号、每小题分值、参考答案要点、评分标准等 一、单项选择题 （每小题 2 分 共 20 分） 1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 二、填空题（每小题 2 分，共计 10 分）
n
6. A
7. B
8. A
9. D
10. B
1.
0.3
2.
2 3
； 3.
1.5；
4.
1 n
( X i X )2 ；
F () lim ( A e ) 1
x
2 x
得
Hale Waihona Puke A=1;由；右连续性 得 B=-A=-1.
lim ( A e
x
2 x
) F (0) 0
（2 分）
（2） P{1 X 1} F (1) F ( 1) 1 （3）
e
2
（3 分）
f ( x) F ( x)
2e
0，
2 x
,
x0
x0
（3 分）
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湖北大学 2011——2012 学年度第一学期课程考试试题
参考答案及评分标准
2. 解：P=0.7×0.95＋0.3×0.8=0.905． (5 分) 3. 解： (1) X 的边缘分布律为 X 0 P Y 的边缘分布律为 Y P (2) X+Y 的分布律为 X+Y 0 1 P (3) 0.1 0.4 0 0.4 2 0.3 1 2 0.2 0.4 3 0.1 4 0.1 2分 0.5
e y 0 e x 0
x0 ， 其它
(2 分)
Y 的边缘分布密度函数为 f(y)=
y0 ， 其它
(2 分)
因为 f(x, y)=f(x)f(y)，所以 X 与 Y 相互独立． (4 分)
2. 证明：因为 E ( 1 )
E ( 2 ) E ( 3 ) ，
湖北大学 2011——2012 学年度第一学期课程考试试题
参考答案及评分标准
课程考试试题参考答案及评分标准
课程名称： 考试方式： 闭卷 概率论与数理统计 （开卷、 闭卷） 任课教师： （ A 卷） 高数研究室 10 计算机科学与 技术、 软件工程、 10 10 教育技术
学
院：
数学与计算机科学
专业年级：
故都是无偏估计量。 分） （5
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湖北大学 2011——2012 学年度第一学期课程考试试题
参考答案及评分标准
又 D( 1 )
5 9
， D( 2 )
5 8
， D( 3 )
1 2
，所以 3 最有效。 分） （5
（第 3 页 共 3 页）
1
2
0.3 0.2
2分
5分
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1.7。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (6 分) （2 1)n ( X i ) ， (0 X i ) ， i 1,2,, n 。 分）而
i 1 n
4. 解：因为 L( ) (
d ln L d
n 1
（2 ln X i 0 ， 分）
i 1
n
n
所以 的极大似然法估计量 2
X 2
1
ln X i
i 1
n
。 分） （3
5. 解： T
4
（4 分）
2
(
i 1
Y i) 2
/4
（3 分）
即 T 服从自由度为 4 的 t 分布。 五、证明题 (18 分) 1. 证明：X 的边缘分布密度函数为 f(x)=
i 1
5. t
x 0 s/ n
三、判断题﹙下列命题若正确在空内打“√” 若不正确在空内打“ ×” ， ，每空
1 分，共计 10 分﹚
1 (×) 2 (√) 3 (√) 4 (×) 5 (√) 6 (×) 7 (√) 8 (√) 四、计算题﹙42 分﹚ 1. 解： （1）由分布函数的性质 9 (×) 10 (√)
注：参考答案需写清题号、每小题分值、参考答案要点、评分标准等 一、单项选择题 （每小题 2 分 共 20 分） 1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 二、填空题（每小题 2 分，共计 10 分）
n
6. A
7. B
8. A
9. D
10. B
1.
0.3
2.
2 3
； 3.
1.5；
4.
1 n
( X i X )2 ；
F () lim ( A e ) 1
x
2 x
得
Hale Waihona Puke A=1;由；右连续性 得 B=-A=-1.
lim ( A e
x
2 x
) F (0) 0
（2 分）
（2） P{1 X 1} F (1) F ( 1) 1 （3）
e
2
（3 分）
f ( x) F ( x)