2.3不等式的解集与区间

{x | x2 3x 1 0}
二、用区间表示不等式的解集
• 区间：设 a、b∈ R，且 a＜ b: （1）闭区间
• 满足 a x b 的全体实数 x 的集合，记为[a，b]。
例如：用区间表示集合 x 1 x 3 ，并在数轴上表示出来。
－1，3
－1
3
x
（2)开区间
集合
区间
｛ x︱a ≤ x≤ b｝ a,b
｛x︱a ＜x＜ b｝ a,b
｛x︱a≤ x＜ b｝ a,b
｛x︱a＜ x≤ b｝ a,b
数轴表示
（2）a ∈ R.
• 作业：第19页作业题
①满足 x a 的全体实数，可记作 [a, )
②满足 x ＞a 的全体实数，可记作 (a, )
③满足 x a 的全体实数，可记作 (, a]
④满足 x＜a 的全体实数，可记作 (, a)
三、例题讲解
• 例1 用区间法表示下列不等式的解集
（1）9 x 10
（2） x 0.4
• 满足 a＜ x ＜ b 的全体实数 x 的集合，记为 (a，b）
练习：用区间表示集合｛x︱-1＜x＜3｝,并在数轴上表示出来。
(-1,3)
－1
3
x
（2)半开半闭区间
• 满足 a x ＜ b或 a＜x b 的全体实数的集合，
都叫做半开半闭区间。 • 分别记作[ a， b）（ a，b]。
练习：用区间表示－1≤x＜3，－1＜x≤3， 并在数轴上表示出来。
知识回顾
• 方程 x2 1 0 的解集可用列举法表示为： {－1，1}
• 用性质描述法表示为：
{ x |x2 1 0 }
不等式的解集
• 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知 数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集， 一般可用集合的性质描述法来表示。
一、集合的性质描述法 • 例：不等式 x2 3x 1 0 的解集可以表示为：
例2 用集合描述法表示下列区间：
（1）[-4，0]
（2）（-8，7]
例3 在数轴上表示集合 {x | x 2或x 1}
四、课堂小结
• 本节学习了不等式解集的概念以及不等式解集的 两种表示方法：集合的性质描述法和区间表示。
• 不等式解集的名称及数轴表示，归纳起来可分为 两种情形：
（1）a、b∈ R，a＜ b。
注：
（1）a与 b (a＜ b )分别叫做区间的左端点和右端 点，a 必须写在区间左端，b写在右端。
（2）数轴表示区间时，属于这个区间的实数所对应 的端点，用实心点表示，不属于这个区间的实数 所对应的端点，用空心点表示。
（3）实数 R 表示为 (ห้องสมุดไป่ตู้ )
符号 “＋∞” 读作“正无穷大” “－∞” 读作“负无穷大”