1.5 充分条件、必要条件-充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单运用

第2课时 充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单运用
一、填空题
1．“x 2＋y 2<1”是“|x |<1且|y |<1”的__________条件．(用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空)
2．“两个命题A 、B 互为逆否命题”是“两个命题A 、B 是等价命题”的__________条件．(用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空)
3．集合A ＝{x |ax 2－2x ＋3＝0}是单元素集合的充要条件是__________．
4．在条件：①b 2－4ac ≥0；②ac >0；③ab <0且ac >0；④b 2－4ac ≥0，b a <0，c a
>0中，能成为“使二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为正根”的必要非充分条件是__________(写出所有
符合要求的号码)．
5．“两个三角形相似”是“两个三角形的面积之比等于一条对应边长的平方比”的 条件.(用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空)
6.设非空集合A ={x |3≤x ≤3+a },B ={x |3≤x ≤22},若A 为B 的必要非充分条件，则a 的取值范围 .
7.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：
①r 是q 的充要条件；
②p 是q 的充分条件而不是必要条件；
③r 是q 的必要条件而不是充分条件；
④p 否定是s 否定的必要条件而不是充分条件；
⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是 .
二、选择题
8．“x 2-y 2-3x -y +2=0”是“x +y =1”的 ( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
9．一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、二、三象限的充要条件是 ( )
A ．k >0，b >0
B ．k <0，b >0
C ．k <0，b <0
D ．k >0，b <0
10.b a
>1的一个充要条件是 ( ) A ．a >0且b >0 B ．b >a >0 C ．a >1且b >1 D ．a (b －a )>0
11．设I 为全集，A 、B 、M 为I 的子集，则A ⊂≠
M 的一个必要非充分条件是( ) A ．A ⊂≠B 且B ⊂≠M B ．∁I M ⊂≠
∁I A C ．A ∩M ＝A D ．(A ∪B )⊂≠
M 三、解答题
12.下列各题中，p 是q 的什么条件？说明理由.
(1)p ：a 2＋b 2＝0；q ：a ＋b ＝0;
(2)p ：b ≤－4或b ≥2；q ：方程x 2＋bx ＋4＝0有实根.
13．已知关于x的一元二次方程（m∈Z）：
①mx2-4x+4=0 ②x2-4mx+4m2-4m-5=0
求方程①和②都有整数解的充要条件．
14．已知a、b、c都为实数，求证：a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca的充要条件是a＝b＝c.。