圆的切线判定定理及性质定理讲义

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圆的切线判定定理及性质定理讲义
一、基础知识归纳
1.切线的判定定理
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。

注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个 条件缺一不可。

结论是“直线是圆的切线”。

2．切线的性质定理及其推论
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

我们分析：这个定理共有三个条件：
一条直线满足（1）垂直于切线 （2） 过切点 （3）过圆心 任意知道两个，这可以推出第三个。

即知2推1。

定理：①过圆心，过切点⇒ 垂直于切线 OA 过圆心，OA 过切点A ，则OA ⊥AT
②经过圆心，垂直于切线⇒过切点
()()12AB M AB MT ⎫⎪
⇒⎬⊥⎪⎭
过圆心为切点
③ 经过切点，垂直于切线⇒过圆心
()()12AM MT AM M ⊥⎫⎪
⇒⎬⎪⎭
过圆心为切点
二、典型例题解析
【例1】PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于A ，BC ⊥OP 于C ，OA=6cm,OP=10cm,求AC 的长.
A
A
O
B
P
C
M
【例2】如图，⊙O 的直径AB =6cm ，点P 是AB 延长线上的动点，过点P 作⊙O 的切线，
切点为C ，连结AC ．若CPA 的平分线交AC 于点M ，你认为∠CMP 的大 小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP 的度数
【例3】如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交
于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长是多少？
【例4】如图，AB 为半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，B 是切点，AC•交半圆O 于点D ，
已知CD=1，AD=3，那么cos ∠CAB=________．
【例5】设直线ι到⊙O 的圆心的距离为d ，半径为R ，并使x 2
－2
d x ＋R=0，
B
D
C
试由关于x 的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O 的位置关系．
【例6】在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与
边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：BD BF =；
（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．。